1、第二章检测(B )(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面的 4 个散点图中,两个变量具有相关关系的是( )A. B.C. D.解析: 由题图可知是一次函数关系 ,不是相关关系; 所有点在一条直线附近波动 ,是线性相关的;所有点不具有任何关系,是不相关的;所有点在某曲线附近波动,是非线性相关的,即两个变量具有相关性的是,故选 C.答案: C2.将某班的 60 名学生编号为 01,02,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本,且随机抽得的一个号码为 04,则剩下的四
2、个号码依次是( )A.09,14,19,24 B.16,28,40,52C.10,16,22,28 D.08,12,16,20解析: 由已知可得 60 名学生分成 5 组,每组 12 人,则抽取的号码依次相差 12,故抽取的其余号码为16,28,40,52.答案: B3.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( )A.9 B.18C.27 D.36解析: 设老、中、青职工人数分别为 x 人,y 人,z 人,90 人,用分层
3、抽样的比例应抽取则 +=430,=160,=2, 解得 =90,=180,=160.由此可得 该单 位老年 职 工共有18 人.答案: B4.一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:组别 (0,10 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在(10,40上的频率为( )A.0.13 B.0.39C.0.52 D.0.64解析: 由题意,落在(10,40上的频数为 13+24+15=52,故所求频率 为52100=0.52.答案: C5.为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班 6
4、0 名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图,如图.已知从左到右各长方形高的比为 2 3 5 6 3 1,则该班学生数学成绩在80,100)之间的学生人数是( )A.32 B.27C.24 D.33解析: 因为所有矩形的面积之和等于 1,所以该班学生数学成绩在80,100)之间的频率80,100)之间的学生人数是5+62+3+5+6+3+1=1120.故 该 班学生数学成 绩 在 是 112060=33.答案: D6.某校 100 名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示,分数不低于 a 即为优秀,若优秀的人数为 20,则 a 的估计值是( )A.133 B.137C.138 D.14
5、0解析: 由已知可以判断 a(130,140),所以(140-a)0.015+0.0110100=20.解得 a133.答案: A7.甲、乙两名运动员在某项测试中的 8 次成绩的茎叶图如图所示,若 1,2分 别 表示甲、乙两名运 动员测试 成 绩 的平均数 ,1,2分 别 表示甲、乙两名运 动员测试 成 绩 的 标 准差 ,则 有 ( )A.12,12C.1=2,12.1=2,150,中位数在70,80)之间,中位数为 70 +354010=78.75.答案: B9.某商场在五一促销活动中,对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知 9 时至 10
6、时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为 ( )A.6 万元 B.8 万元C.10 万元 D.12 万元解析: 由频率分布直方图可知 9 时至 10 时销售额所占频率为 0.1,故由其销售额为 2.5 万元可知,销售总额为 2.50.1=25(万元),而 11 时至 12 时的销售额所占频率为 0.4,故其销售额为 250.4=10(万元) .答案: C10.两个相关变量满足如下关系:x 10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014两变量的回归直线方程为( )A.=0.56+997.4.=0.63231.2C.=50.2+50
7、1.4.=60.4+400.7解析: 利用公式 ,=5=1-5 5=12-5 2=0.56,= =997.4.则回归直线方程 为=0.56+997.4.答案: A二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,先将 800 袋牛奶按 000,001,799 进行编号,若从随机数表第 8 行第 7列的数开始向右读,则第 2 袋牛奶的编号为 . (下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行)84 42 17 53 31 57 24
8、 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析: 找到第 8 行第 7 列的数开始向右读 ,第一个符合条件的是 785,第二个数 916 大于 799,要舍去,第三个数 955 也要舍去,第四个数 667 符合题意.答案: 66712.某
9、单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取 40 名职工作样本.若用系统抽样方法,将全体职工随机按 1200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(15 号,610 号,196200 号), 且第 5组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 解析: 由题意知,第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码为 22+5(8-5)=37;若用分层抽样抽取,则 40 岁以下年龄段应抽 ).取1240=20(人答案: 37 2013.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪
10、调查结果如下.甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年,请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数:甲 ,乙 ,丙 . 解析: 甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲: 该组数据 8 出现的次数最多;乙:该组数据的平均 :该组数据的中位数数 =4+63+8+9+12+138 =8;丙 是 7+92=8.答案: 众数 平均数 中位数14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量.
11、产品数量的分组区间为45,55),55,65),65,75),75,85),85,95,由此得到频率分布直方图如图.则这 20 名工人中一天生产该产品的数量在55,75)的人数是 . 解析: 由频率分布直方图可知 ,落在区间55,65)内的频率为 1-(0.005+0.010+0.020+0.025)10=0.4,故落在区间55,75)内的频率为 0.4+0.02510=0.65;落在区间55,75)内的人数为 0.6520=13.答案: 1315.某服装店为了了解毛衣的月销售量 y(单位:件)与月平均气温 x(单位:)之间的关系,随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月
12、平均气温 x/ 17 13 8 2月销售量 y/件 24 23 40 55由表中数据算出线性回归方程中的 =2.气象部 门预测 下个月的平均气温 约为 6 ,据此估 计 ,该 服装店下个月毛衣的 销 售量 为 件 . 解析: 样本中心点是(10,35.5),则 = =35.5(2)10=55.5,故线性回归方程 为=2+55.5,将 x=6 代入 44.得=26+55.5=43.5答案: 44三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8 分) 某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示 ,其中茎为
13、十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数.(2)日加工零件个数大于样本数据平均数的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人.解: (1)样本平均数 为 =16(17+19+20+21+25+30)=22.(2)从茎叶图知,6 名工人中有 2 名为优秀工人,由此推断该车间 12 名工人中,有优秀工).人2612=4(名17.(8 分) 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,可见部分信息如下,据此解答如下问题:求参加数学抽测的人数 n、抽测成绩的中位数及分数分别在80,90),90,100内的人数.解: 分数
14、在50,60)内的频数为 2,由频率分布直方图,n=25.得2=100.008,故所以90,100内的人数为 2.由茎叶图可知抽测成绩的中位数为 73.分数在80,90)之间的人数为 25-(2+7+10+2)=4.参加数学竞赛的人数 n=25,中位数为 73,分数在80,90),90,100内的人数分别为 4,2.18.(9 分) 某学校高一(1)班、高一(2)班各有 49 名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下 :班级 平均分 众数 中位数 标准差(1)班 79 70 87 19.8(2)班 79 70 79 5.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析.高一(1)班的小刚回家对妈妈说:
15、“昨天的数学测验,全班平均分为 79 分,得 70 分的人最多,我得了 85分,在班里算是上游了!”(2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析 ,并提出建议.解: (1)由于高一(1)班 49 名学生数学测验成绩的中位数是 87,则 85 分排在全班第 25 名之后,所以从名次上看,不能说 85 分是上游,成绩应该属于中游.但也不能以名次来判断学习的好坏,小刚得了 85 分,说明他对这段的学习内容掌握得较好,从掌握学习的内容上讲,也可以说属于上游.(2)高一(1)班成绩的中位数是 87 分,说明高于 87 分( 含 87)的人数占一半以上,而平均分为 79 分,标准差又很大
16、,说明低分也多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助.高一(2)班的中位数和平均数都是 79 分,标准差又小,说明学生之间差别较小 ,学习很差的学生少,但学习优异的也很少,建议采取措施提高优秀率.19.(10 分) 某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了 100 名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称购票用时,单位:min).下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:分组 频数 频率一组 0t 5 0 0二组 5t 10 10三组 10t 15 10 0.10四组 15t 20五组 20t25 30 0.30合计 100 1.00(1)在表中
17、填写缺失的数据,并补全频率分布直方图.(2)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?解: (1)分组 频数 频率一组 0t 5 0 0二组 5t 10 10 0.10三组 10t 15 10 0.10四组 15t 20 50 0.50五组 20t25 30 0.30合计 100 1.00(2)设旅客平均购票时间为 s min,则有00+510+1010+1550+2030100s 50+1010+1510+2050+2530100 ,解得 15s20,故旅客购票用时平均数可能落在第四小组.20.(10 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数
18、据:单价 x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y/件 90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方 程=+,其中 =20,= ;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/ 件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解: (1)因 为 =16(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,=16(90+84+83+80+75+68)=80,所 以= =80+208.5=250,从而回 归 直 线 方程 为 =20+250.(2)设工厂获得的利润为 L 元 ,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20(-334)2+361.25,当且仅当 x=8.25 时,L 取得最大值.故当单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润.
