1、2018-2019 学 年 江 西 省 南 昌 市 第 十 中 学高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3
2、 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1抛物线 的焦点坐标为2=4A （0，-2） B （-2，0） C （0，-1 ） D （-1，0）2已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则225+22=1 0 F1(4,0) =A B C D 9 4 3 23下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为 的是 =2A B C D 224=1 242=
3、1 242=1 224=14过椭圆 的焦点 作直线交椭圆与 A、B 两点， 是椭圆的另一焦点，则236+225=1 1 2的周长是2A 12 B 24 C 22 D 105已知直线 经过椭圆 的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为2+2=022+22=1(0)A B C D 25+24=1 25+2=1 29+24=1 26+24=16已知直线 l 过点 且与椭圆 C: 相交于 两点，则使得点 P 为弦 AB 中点的(3,2)220+216=1 ,直线斜率为A B C D 35 65 65 357已知 F 是抛物线 x2=8y 的焦点，若抛物线上的点 A 到 x 轴的距离为 5，则|AF|=A 4
4、B 5 C 6 D 78直线 和圆 交于 两点，则 的中点坐标=1+12=33+32 (为 参数 ) 2+2=16 , A B C D (3,3) ( 3,3) ( 3,3) (3, 3)9过椭圆的右焦点 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 两点， 为椭圆的左焦点，若 为正2 , 1 1三角形，则椭圆的离心率为A B C D 333 2- 3 2-110已知双曲线 （b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲2=14xyb线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为A B 2314xy24=13xyC D 2=211双曲线 的左、右焦点分别
5、为 是双曲线渐近线上的一点，2222=1(0,0) 1、 2,， 原点 到直线 的距离为 ， 则渐近线的斜率为212 113|1|A B C D 5或 - 5 2或 - 2 1或 -122或 - 2212已知抛物线 ，圆 （r0），过点 的直线 l 交圆 N 于:2=2 :(1)2+2=2 (1,0)两点，交抛物线 M 于 两点，且满足 的直线 l 恰有三条，则 r 的取值范围为, , |=|A B C D (0，32 （ 2， +） （ 2， +） (1， 2二、填空题13若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是_24+21=1 14椭圆 的焦点为 ， ，点 P 在椭圆上，若 ，则 的余弦值为2
6、9+22=1 1 2 |1|=4 12_.15过双曲线 的左焦点 F 作圆 的切线，切点为 E，延长 FE2222=1(0,0) 2+2=2交双曲线于点 P，O 为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为_=12(+)16已知椭圆 C： 的短轴长为 2，离心率为 ，设过右焦点的直线 l 与椭22+22=1(0) 22此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 圆 C 交于不同的两点 A，B，过 A，B 作直线 的垂线 AP，BQ，垂足分别为 P， 记 ，=2 .=+若直线 l 的斜率 ，则 的取值范围为_3 三、解答题17(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，求椭
7、圆的方程；18 6(2)求与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程；24+2=1 (2,1)18已知曲线 为参数 :=4=3 ( )(1)将 C 的参数方程化为普通方程；(2)若点 P(x,y)是曲线 C 上的动点，求 x+y 的取值范围19已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 到焦点的距离为(4,)6（1）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线 C 与直线 相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的=2值20椭圆的两个焦点坐标分别为 F1( ，0)和 F2( ，0)，且椭圆过点3 3 (1,32)(1)求椭圆方程；(2)过点 作不与 y 轴垂直的直线
8、 l 交该椭圆于 M，N 两点，A 为椭圆的左顶点,证明(65,0)21已知平面内两个定点 ，过动点 M 作直线 AB 的垂线，垂足为 N，且(1,0),(1,0).|2=(1)求点 M 的轨迹曲线 E 的方程；(2)若直线 与曲线 E 有交点，求实数 k 的取值范围.:=122己知 ， 分别为椭圆 C: 的左、右焦点，点 在椭圆 C 上 1 223+22=1 (0,0)（1）求 的最小值；1 2（2）已知直线 l： 与椭圆 C 交于两点 A、B，过点 且平行于直线 l 的直=(+1) (1,233)线交椭圆 C 于另一点 Q，问：四边形 PABQ 能否成为平行四边形？若能，请求出直线 l 的
9、方程；若不能，请说明理由2018-2019 学 年 江 西 省 南 昌 市 第 十 中 学高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1D【解析】【分析】由题意，抛物线 ，则 ，即可得到抛物线的焦点坐标，得到答案.2=4 =2【详解】由题意，抛物线 ，则 ，所以抛物线的焦点坐标为 ，故选 D.2=4 =2 (1,0)【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2C【解析】【分析】利用椭圆 的左焦点为 ，可得 ，即可求解实数 的值.225+22=
10、1 F1(4,0) 252=16 【详解】由椭圆的方程 的左焦点为 ，225+22=1(0) F1(4,0)所以 ，因为 ，解得 ，故选 C.252=16 0 =3【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程和简单的几何性质上解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3C【解析】【分析】对选项首项判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案.【详解】由题意，A 中，可得焦点在 轴上，不符合题意；B 中，可得焦点在 轴上，不符合题意；C 中，可得焦点在 轴上，渐近线的方程为 ，符合题意； =2D 中，可得焦点在 轴上，渐近线的方程为 ，不符合
11、题意， =12故选 C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记双曲线的标准化方程及其简单的几何性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4B【解析】【分析】由椭圆的方程求得 的周长 ，由椭圆的定义，即可求解.=6,2 (1+2)+(1+2)【详解】由椭圆的方程 可得 ，236+225=1 =6,=5所以 的周长是 ，故选 B.2 (1+2)+(1+2)=2+2=24【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，及椭圆的定义的应用，其中解答中熟记椭圆标准方程及其简单的几何性质，合理利用定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能
12、力，属于基础题.5A【解析】【分析】求出直线与坐标轴的交点，推出椭圆的 ，即可得到椭圆的方程.,【详解】由题意，直线 经过椭圆 的上顶点与右焦点，2+2=022+22=1(0)可得 ，可得 ，=1,=2 =2+2=5所以椭圆的标准方程为 ，故选 A.25+24=1【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的额标准方程的形式和简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6C【解析】【分析】设 ，则 ，两式相减，再利用中点公式和斜率公式，即可(1,1),(2,2)2120+2116=1,2220+2216=1求解.【详解】设 ，则 ，(1
13、,1),(2,2)2120+2116=1,2220+2216=1两式相减 ，(12)(1+2)20 +(12)(1+2)16 =0又由点 为弦 的中点，(3,2) 所以 ，所以 ，故选 C.1+2=6,1+2=4 =1212=65【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理利用“点差法”和中点坐标公式、斜率公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7D【解析】试题分析：由已知得 F（0，2），A（ ，5），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值解：F 是抛物线 x2=8y 的焦点，F （0，2），抛物线上的点 A 到 x 轴的距离为 5，A （
14、，5），|AF|= =7|AF|=7故选：D考点：抛物线的简单性质8D【解析】【分析】把直线的参数方程化为普通方程，代入圆的方程，利用韦达定理求得 的中点的横坐标，进而得到 中点的坐标.【详解】由题意，直线 ，可得 ，=1+12=33+32 (为 参数 ) =343代入圆 ，可得 ，2+2=16 26+8=0所以 ，即 中点的横坐标为 3，1+2=6 所以 的中点的纵坐标为 ， 3343= 3所以 中点的坐标为 ，故选 D. (3, 3)【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及参数方程与普通方程的互化、中点公式的应用，其中解答中把直线的参数方程化为普通方程，代入曲线的方程，合理利用
15、韦达定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9B【解析】【分析】由题意，由于 为正三角形，可得在 中，有 ，1 12 |1|=2|2|,|12|=2=3|2|再结合椭圆的定义可得 ，再由椭圆离心率的公式，即可求解.2=|1|+|2|=3|2|【详解】根据题意，如图所示，可得 为正三角形，可得在 中，有 ，1 12 |1|=2|2|,|12|=2=3|2|点 在椭圆上，由椭圆的定义可得 ， 2=|1|+|2|=3|2|则该椭圆的离心率 ，故选 B.= |12|1|+|2|=33【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中注意借助直角三角形的性质分析 之间
16、的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基|1|,|2|,|12|础题.10D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设 在第一象限，则,Axy， ，故双曲线的方程为 ，故选 D.221614bxy214xy【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“ 定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“ 定量” 是指确定 a，b 的值，常用待定系数法（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为 Ax2By 21（AB0）若已知渐近线方程为
17、mx ny0，则双曲线方程可设为 m2x2n 2y2 （0）11D【解析】【分析】设出点 A 的坐标，确定直线 的方程，利用点到直线的距离公式，及原点 O 到直线 的距1 1离为 ，建立方程，即可求解渐近线的斜率.13|1|【详解】由题意，双曲线的渐近线的方程为 ，=不妨设 A 在第一象限，则 ，所以直线 的方程为 ，(,) 1 =2()即 ，所以原点 O 到直线 的距离为 ，2+2=0 1 13|1|所以 ，即 ，2242+1=13=2 =22所以双曲线的渐近线的斜率为 ，故选 D.22【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中设出点 A 的坐标，利用点到直线
18、的距离公式求得 的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，,以及推理与运算能力，属于中档试题.12B【解析】【分析】由题意，当 轴和当 与 轴不垂直时，设直线 ，代入抛物线的方程 ， :=+1 2=2设 ，结合 ，得 ，即可求解.(1,1),(2,2),(3,3),(4,4) |=| 22+2= 22+1【详解】由题意，当 轴时，过 与抛物线交于 ，与圆交于 ，满足题设； =1 (1,2) (1,)当 与 轴不垂直时，设直线 ， :=+1,0代入抛物线的方程 ，得 ，则 ，2=2 222=0 =42+8把直线 代入圆的方程 ，整理得 ，:=+1 (1)2+2=2 2= 22+1
19、设 ,(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)因为 ，所以 ，即|=| 13=24 12=34可得 ，则 ，22+2= 22+1 =(2+2)(2+1)=4+32+2设 ，则 ，此时 ，=20 =2+3+2 2+3+22所以 ，即实数 的取值范围是 ，故选 B.2 ( 2,+)【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，其中解答中利用等价转化思想和分类讨论，求得 是解答的关键，着重考查了综合运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，22+2= 22+1属于难题.13 (,4)(1,+)【解析】试题分析:由题设可得 且 ,解之得 且 ,故应填.(4,32)(32,1)考点：椭圆的标
20、准方程及运用14 12【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得 的值，由椭圆的几何性质可得 的值，由椭圆的定义，得, ，在 中利用余弦定理，即可求解.|2|=2|1|=2 12【详解】根据题意，椭圆的标准方程 ，可得 ，则 ，29+22=1 =3,=2 =92=7则有 ,|12|=27由椭圆的定义，可得 ，|1|+|2|=2=6又由 ，则 ，|1|=4 |2|=6|1|=2则 .12=42+22(27)2242 =12【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆的定义，三角形的余弦定理等知识点的综合应用，同时利用椭圆的定义求出 的值是解答的关键，着重
21、|2|考查了推理与运算能力.15 5【解析】【分析】由题意，可知 E 是 PF 的中点，OE 为 的中位线，根据三角形中中位线定理及双曲线的定义，即可求解 的关系，即可求出双曲线的离心率.,【详解】由题意，双曲线 焦点在 轴上，焦点 ，2222=1(0,0) (,0)则 ，所以 ，|=,|= |=因为 ，则 E 是 PF 的中点，OE 为 的中位线，=12(+) 则 ，|=2|=2,|=2由双曲线的定理可知 ，则 ，|=2 =2所以双曲线的离心率为 .=1+22=5【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理用题设条件，借助双曲线的定义和三角形的中位线，求得
22、的关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，,及转化思想的应用，属于中档试题.16 ( 2,263【解析】【分析】根据已知条件求出椭圆 的方程，在由直线 过椭圆 的右焦点，射出直线 的方程，联立方程组， 利用一元二次方程根与系数的关系能求出 的取值范围.【详解】因为椭圆 的短轴长为 2，离心率为 ，22+22=1(0) 22所以 ，解得 ，所以椭圆 ，2=2=222=2+2 =2,=1 :22+2=1因为过右焦点的直线 过椭圆 交于不同的两点 ， ,设直线的方程为 ，=(1)联立 ，得 ，=(1)22+2=1 (22+1)242+222=0设 ，则 ，(1,1),(2,2),12 1+2=4
23、222+1,12=22222+1=+=21+2212 = 4(1+2)(11)(21)= 44222+1(1+2)2412，= 44222+1(4222+1)2422222+1=22+2 =2+22因为 ，所以当 时， ；3 =3 =2+23=263当 时， ，+ 2所以实数 的取值范围是 . ( 2,263【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及几何性质的综合应用，其中解答中认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，同时合理地等价转化，准确运算是解答的关键，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力.17(1) 或 (2) 225+216=1 216+225=1
24、222=1【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义，列出方程，取得 ，进而利用椭圆的额标准方程，即可求解；=5,=4（2）由焦点在 轴上，可设双曲线方程为 ，代入点 ，即可求解.22232=1 (2,1)【详解】解：（1） 2+2=18,+=9,2=6,=3,2=22=9,=1得 ， 或 =5,=4 225+216=1 216+225=1（2） 且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 过点 得2=41， =3， 22232=1 (2,1)42 132=12=2,222=1【点睛】本题主要考查了标准方程的求解问题，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能
25、力，属于基础题.18(1) (2)216+29=1 5,5【解析】【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数 ，即可得到曲线的普通方程；（2）根据曲线的参数方程，求得 ，再利用三角函数的性质，即可求解.+=4+3【详解】解：（1） 为参数 ， :=4=3 ( )曲线 C 的普通方程为 216+29=1（2） +=4+3=5(+)(=43).当 时， 取得最大值 5， (+)=1 +当 时， 取得最小值 (+)=1 + 5的取值范围是 + 5,5【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，其中解答中掌握参数方程与普通方程的互化方法，以及合理利用曲线的参数方程是解答的
26、关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19（1） （2）22=8【解析】试题分析：（）由题意设：抛物线方程为 ，其准线方程为 ，根据抛物线的大2=2 =2于可得： ，进而得到答案；（）联立直线与抛物线的方程得 ，4+2=6 22(4+8)+4=0根据题意可得 即 k-1 且 k0，再结合韦达定理可得 k 的值=64(+1)0试题解析：（1）由已知设抛物线 C 的方程为 ，则其准线方程为由抛物线的定义得：P（4,m ）到准线的距离为 6，即 解得：p=4所以抛物线 C 的方程为：（2）设由 =22=8 得 22(4+8)+4=01+2=4+82=(4+8)2162=64+6401
27、AB 中点横坐标为 21+22 =2+42 =2,即 22=0,解得 =2或 =1所以 =2考点：1抛物线的标准方程；2直线与圆锥曲线的关系20(1) (2)见解析24+2=1【解析】【分析】(1)设椭圆方程为 ，由题设代入点的坐标，求得 ，即可得到椭22+22=1(0) 2=4,2=1圆的方程；（2）设直线的方程 ，联立方程组，利用根与系数的关系，得到 ，再由向=65 1+2,12量的数量积的运算求得 ，即可得到答案.=0【详解】解：(1)设椭圆方程为 ，22+22=1(0)由 ，椭圆过点 可得 ，=3 (1,32) 22=312+342=1 解得 所以可得椭圆方程为 . 2=4,2=124
28、+2=1(2)由题意可设直线 MN 的方程为： ，=65联立直线 MN 和椭圆的方程： =6524+2=1 化简得(k 24)y 2 ky 0.125 6425设 M(x1，y 1)， N(x2，y 2)，则 y1y2 ，y 1y 2-6425（ 2+4） 125（ 2+4）又 A(2,0) ，则 (x 12，y 1)(x22，y 2)(k 21)y 1y2 k(y1y 2) 0，45 1625所以 .【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中通过直线和椭圆的方程联立方程组，转化为方程的根与系数的关系，结合向量的数量积的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能
29、力，属于基础题.21(1) (2)22=1 22【解析】【分析】设点 M 坐标为 ，则 ，由此得 ， ，(1) (,) (,0)=(0,) =(+1,0)， =(1,0)根据向量的运算，即可求解曲线的方程；（2）将直线方程与曲线方程联立方程组，根据直线 l 与曲线 E 只有一个交点，列出不等式组，即可求解.【详解】解： 设点 M 坐标为 ， ，(1) (,) (,0)，=(0,)，=(+1,0),=(1,0)，|2=，2=21即： ，22=1点 M 的轨迹方程为 ； 22=1将直线方程与曲线方程联立 ， ，(2) =122=1 (12)2+22=0当 时，直线 l 与曲线 E 渐近线平行， 1
30、2=0,即 =1直线 l 与曲线 E 只有一个交点，当 ， 得 ， 121=42+8(12)0 1 22 21或 11或 12综上，直线与曲线 E 有交点时，的取值范围为 22【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22(1)1 (2) +3+1=0【解析】【分析】（1）由题意，求得向量 的坐标，利用向量的数量
31、积的运算的到关于 的表示，即可求1,2 0解.（2）直线与曲线联立方程组，求得 ，利用弦长公式求得 ，再由 ，得出1+2,12 | /的方程，与椭圆的方程联立方程组，利用弦长公式得到 ，再由平行四边形 的性质，即 | 可求解.【详解】解：（1）由题意可知， ， ，1(1,0) 2(1,0)， ，1=(10,0) 2=(10,0) 1 2=20+201=1320+1， 303最小值 1 1 22)已知( (1,233)=(+1)23+22=1 由直线与椭圆联立得， ，(2+32)2+62+326=0由韦达定理可知： ， 1+2=622+3212=3262+32由弦长公式可知丨 AB 丨 ， =1
32、+2|12|=43(1+2)2+32， ，(1,233) /直线 PQ 的方程为 233=(+1)-2 33 =(+1)23+22=1 将 PQ 的方程代入椭圆方程可知： ，（ 2+32） 2+6(+233)+3(+233)26=0，=1，=232432+32丨 PQ 丨 丨 丨 ， =1+2 =1+2|443|2+32若四边形 PABQ 成为平行四边形，则丨 AB 丨 丨 PQ 丨，=丨 丨，解得 431+2= 443 =33故符合条件的直线 l 的方程为 ，即 =33(+1) +3+1=0【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
