1、第十章（文） 第 2 节基础训练组1(导学号 14577950)一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A. B.15 310C. D.25 12解析：C 基本事件有(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 2，黑 3)，(红 1，红 2)，( 黑1，红 1)，( 黑 1，红 2)，(黑 2，红 1)，(黑 2，红 2)，(黑 3，红 1)，(黑 3，红 2)，共 10 个，其中为同色球的有 4 个，故所求概率为 .410 252(导学号 14577951)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3
2、 的概率是( )A. B.16 19C. D.112 118解析：A 抛掷两枚质地均匀的骰子的基本事件共 36 个： (1,1)，(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5) ，(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)，(3,4) ，(3,5)，(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)， (4,5)，(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)，(5,6) ，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)，(6,6) ；而向上的点数之差的绝对值为 3 的基本事件有 6 个：(1,4)
3、，(4,1) ，(2,5)，(5,2) ，(3,6)，(6,3)，所以向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是 .636 163(导学号 14577952)已知直线 l1：x2y10，直线l2：axby10，a，b1,2,3,4，则直线 l1 与直线 l2 没有公共点的概率为( )A. B.14 16C. D.18 316解析：C (1)直线 l1的斜率 k1 ，直线 l2的斜率 k2 ，12 ab设事件 A 为“直线 l1与直线 l2没有公共点” a，b1,2,3,4的总事件数为(1,1)，(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(2,1)，(2,2) ，(2,3)，(2,4) ，(3,1)，(
4、3,2)，(3,3) ，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，(4,4)，共 16 种若直线 l1与直线 l2没有公共点，则 l1l2，即 k1k 2，即 b2a.满足条件的实数对(a，b)有(1,2)，(2,4)共 2 种情形所以 P(A) .216 18即直线 l1与直线 l2没有公共点的概率为 .184(导学号 14577953)从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A. B.13 512C. D.12 712解析：A 设 2 名男生记为 A1，A 2,2 名女生记为 B1，B
5、 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A 1B1，A 1B2，A 2B1，A 2B2，B 1B2，A 2A1，B 1A1，B 2A1，B 1A2，B 2A2，B 2B1 12 种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1，A 1B2，A 2B1，A 2B2 4 种情况，则发生的概率为 P ，故选 A.412 135(导学号 14577954)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )A. B.12 13C. D.14 16解析：B 用列举法求出事件的个数，再利用古典概型求概率从 1,2,3,4 中
6、任取 2 个不同的数，有(1,2) ，(1,3) ，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1) ，(4,2)，(4,3)，共 12 种情形，而满足条件“2 个数之差的绝对值为 2”的只有(1,3) ，(2,4)，(3,1) ，(4,2)，共 4 种情形，所以取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率为 .412 136(导学号 14577955)曲线 C 的方程为 1，其中 m，n 是将一枚骰子先后投掷x2m2 y2n2两次所得点数，事件 A“方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆” ，那么 P(A) x2m2 y2n2_ .解析：试验中所含基
7、本事件个数为 36；若想表示椭圆，则 mn，有(2,1) ，(3,1)，(6,5)，共 1234515 种情况，因此 P(A) .1536 512答案：5127(导学号 14577956)连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于 m”为事件 A，则 P(A)最大时，m _ .解析：m 可能取到的值有 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大答案：78(导学号 14577957)设集合 P ，x P 且 yP
8、，则点(x，y) 在圆 2， 1，0，1，2x2y 24 内部的概率为 _ .解析：以(x，y)为基本事件，可知满足 xP 且 yP 的基本事件有 25 个若点(x ，y)在圆 x2y 24 内部，则 x， y ，用列表法或坐标法可知满足 x 且 1，1，0 1，1，0y 的基本事件有 9 个所以点(x，y)在圆 x2 y24 内部的概率为 . 1，1，0925答案：9259(导学号 14577958)一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 b，c.(1)z(b3) 2(c 3) 2，求 z4 的概率；(2)若方程 x2bxc
9、 0 至少有一根 x ，就称该方程为“漂亮方程” ，求方1，2，3，4程为“漂亮方程”的概率解：(1)因为是投掷两次，因此基本事件( b，c )：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1) ，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1) ，(4,2)，(4,3) ，(4,4) 共 16 个当 z4 时，(b，c)的所有取值为 (1,3)，(3,1)，所以 P(z4) .216 18(2)若方程一根为 x1，则 1bc0，即 bc1，不成立若方程一根为 x2，则 42bc0，即 2bc4，所以Error!若方程一根为 x3，则
10、93bc0，即 3bc9，所以Error!若方程一根为 x4，则 164bc0，即 4bc16，所以Error!由知，(b，c)的所有可能取值为 (1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率为 P .31610(导学号 14577959)(2018广西桂林市、北海市、崇左市联合调研)2018 年 3 月，主管部分规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于 80 小时的社区服务某校随机抽取20 位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80)，80,85)，85,90)，90,95) ，95,100( 单位：小时) 进行统计，其频率分布直方图如图所示(1)求抽取的 20 位学生中，
11、参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数；(2)从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人，求所选学生参加社区服务时间在同一时间段内的概率解：(1)由题意可知，参加社区服务在时间段90,95)的学生人数为 200.0656(人)；参加社区服务在时间段95,100)的学生人数为 200.0252( 人)；所以参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数为 628 人(2)设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件 A，由 (1)可知，参加社区服务在时间段90,95)的学生有 6 人，记为 a，b，c，d，e，f；参加社区服务在时间段95,100的学生有 2 人，记为 m， n
12、，从这 8 人中任意选取 2 人有ab，ac，ad，ae，af，am，an，bc ，bd，be，bf，bm ，bn，cd ，ce，cf，cm ，cn，de，df，dm，dn，ef，em，en ，fm，fn，mn 共 28 种情况其中事件 A 包括ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de ，df，ef，mn 共 16 种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率 P(A) .1628 47能力提升组11(导学号 14577960)从集合 中随机抽取一个数 a，从集合 中随机2，3，4，5 1，3，5抽取一个数 b，则向量 m(a，b)与向量 n(1，1)垂
13、直的概率为( )A. B.16 13C. D.14 12解析：A 由题意可知 m(a，b)有：(2,1)，(2,3) ，(2,5)，(3,1)，(3,3) ，(3,5)，(4,1) ，(4,3)，(4,5)，(5,1) ，(5,3)，(5,5)，共 12 种情况因为 m n，即 mn0，所以a1b( 1)0，即 ab，满足条件的有(3,3)，(5,5)共 2 个，故所求的概率为 .1612(导学号 14577961)某中学有 3 个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为( )A. B.13 12C. D.23 34解析：C 记
14、 3 个社团分别为 A，B，C ，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有 9 种，分别为( A，A) ，(A，B)，( A，C)，( B，A)，( B，B)，(B ，C )，(C，A)，(C，B )，( C，C )，而两位同学参加同一个社团的种数为 3，其概率为 ，根据对立事件39 13的概率可知两位同学参加不同社团的概率为 1 ，选 C.13 2313(导学号 14577962)(2018海淀区模拟)现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用A1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2 表示，其中 A1，A 2，A 3 的数学成绩优秀，B 1，B 2 的物理成绩优秀，C 1，C
15、 2 的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 A1 和 B1 不全被选中的概率为 _ .解析：从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的12 个基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，( A1，B 1，C 2)，( A1，B 2，C 1)，( A1，B 2，C 2)，(A2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，( A2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2), (A3，B 1，C 1)，( A3，B 1，C 2)，(A3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)设“A 1和 B1不全被选
16、中”为事件 N，则其对立事件 表示“A 1和 B1全被选中” ，由于N ( A1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，所以 P( ) ，由对立事件的概率计算公式，得N N 212 16P(N)1P( )1 .N 16 56答案：5614(导学号 14577963)(2018贵阳市二模)某校高三(1) 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求全班人数；(2)求分数在80,90)之间的人数；并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100 之间的试卷中任取两份，分析学生失分情况，在抽取的试卷
17、中，求至少有一份分数在90,100之间的概率解：(1)由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为 2.由频率分布直方图知：分数在50,60)之间的频率为 0.008100.08.全班人数为 25 人20.08(2)分数在 80,90)之间的人数为 25271024 人，分数在80,90)之间的频率为 0.16，425频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为 0.016.0.1610(3)将80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4；90,100 之间的 2 个分数编号为 5,6，则在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为(1,2)，(1,3) ，(1,4) ，(1,5)，(1,6)，(2,3) ，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4) ，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6) ，(5,6)共 15 个至少有一个在90,100之间的基本事件有 9 个，至少有一份分数在90,100之间的概率是 .915 35
