1、第五章 第 2 节基础训练组1(导学号 14577443)(2018抚顺市省重点高中协作校一模)在等差数列 an中，a3a 611，a 5a 839，则公差 d 为( )A14 B7C7 D14解析：C a 3a 611，a 5a 839，则 4d28，解得 d7.故选 C.2(导学号 14577444)(2018江西上饶市一模)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若S972，求 a2a 4a 9 的值是( )A24 B19C36 D40解析：A 数列 an是等差数列，且 S972，a1a 916.由等差数列的性质可知：a 2a 9a 5a 6，a 1a 92a 516，a 58.a2a
2、4a 9a 5a 6a 43a 53824.故选 A.3(导学号 14577445)等差数列a n中，已知 a50，a 4a 75 时，a n0，|a1|a 2| a15|(a 1a 2a 3a 4)( a5a 6a 15)20110130.答案：1309(导学号 14577452)(理科)(2016高考新课标全国卷) Sn为等差数列a n的前 n 项和，且 a11，S 728.记 bnlg a n，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如0.9 0，lg 991.(1)求 b1，b 11，b 101；(2)求数列b n的前 1 000 项和解析：(1)设a n的公差为 d，S 77a 428，
3、a44， d 1，a na 1(n1) dn.a4 a13b1lg a 1lg 10，b11lg a 11lg 111，b 101lg a101lg 1012.(2)记b n的前 n 项和为 Tn，则 T1 000b 1b 2b 1 000lg a1lg a2lg a1 000当 0lg a n1 时， n1,2， ，9；当 1lg a n2 时， n10,11， ，99；当 2lg a n3 时， n100,101 ，999；当 lg an3 时，n1 000.T1 000 091902900311 893.9(导学号 14577453)(文科)(2016高考新课标全国卷) 等差数列a n中
4、，a3a 44，a 5a 76.(1)求a n的通项公式；(2)设 bna n，求数列b n的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，2.62.解：(1)设数列a n的公差为 d，由题意有 2a15d4，a 15d3，解得a11，d ，所以a n的通项公式为 an .25 2n 35(2)由(1)知 bn ，2n 35 当 n1,2,3 时，1 2，b n1；2n 35当 n4,5 时，2 3，b n2；2n 35当 n6,7,8 时，3 4，b n3；2n 35当 n9,10 时，4 5，b n4，2n 35所以数列b n的前 10 项和为 13223342 24.10
5、(导学号 14577454)已知函数 f(x)x 22(n1)xn 25n7.(1)设函数 yf(x )的图象的顶点的纵坐标构成数列 an，求证： an为等差数列；(2)设函数 yf(x )的图象的顶点到 x 轴的距离构成数列b n，求b n的前 n 项和 Sn.解：(1)证明：f(x) x 22(n1) xn 25n7x(n1) 23n8，an3n8，an1 a n3(n1) 8(3n8)3，数列 an为等差数列(2)由题意知，b n| an|3 n 8|，当 1n2 时，b n83n，Snb 1b n nb1 bn2 n5 8 3n2 ；13n 3n22当 n3 时，b n3n8，Snb
6、1b 2b 3b n521(3n8)7 .n 21 3n 82 3n2 13n 282SnError!能力提升组11(导学号 14577455)数列a n满足 a11，a n1 ra n r(nN *，rR 且 r0)，则“r1” 是“数列a n为等差数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：A 当 r1 时，易知数列a n为等差数列；由题意易知 a22r，a 32r 2r，当数列 an是等差数列时，a 2a 1a 3a 2，即 2r12r 2r，解得 r 或 r1，当 r12时，a n1，故“r1”是“数列 an为等差数列”的充分不必要条件，选
7、A.1212(导学号 14577456)(文科 )各项均为正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，且3Sna nan1 ，则 a2a 4a 6a 2n( )A. B.nn 52 n5n 12C. D.3nn 12 n 3n 52解析：C 当 n1 时，3S 1a 1a2,3a1a 1a2，a 23.当 n2 时，由 3Sna nan1 ，可得 3Sn1 a n1 an，两式相减得 3ana n(an1 a n1 )，又a n0，a n1 a n1 3， a2n为一个以 3 为首项，3 为公差的等差数列，a2a 4a 6a 2n3n 3 ，选 C.nn 12 3nn 1212(理科)(2015高
8、考新课标全国卷，理 16)设 Sn是数列 an的前 n 项和，且a11，a n1 S nSn1 ，则 Sn _ .解析：因为 an1 S n1 S n所以 Sn1 S nS n1 Sn，又由 a11，知 Sn0，所以 1，1Sn 1Sn 1所以 是等差数列，且公差为1，1Sn而 1，1S1 1a1所以 1(n1)( 1) n，1Sn所以 Sn .1n答案：1n13(导学号 14577457)设等差数列a n、b n的前 n 项和分别为 Sn、T n，若对任意自然数 n 都有 ，则 的值为 _ .SnTn 2n 34n 3 a9b5 b7 a3b8 b4解析： an， bn为等差数列， .a9b
9、5 b7 a3b8 b4 a92b6 a32b6 a9 a32b6 a6b6 ， .S11T11 a1 a11b1 b11 2a62b6 211 3411 3 1941 a6b6 1941答案：194114(导学号 14577458)设同时满足条件： bn1 (nN *)；bn bn 22b nM (nN *，M 是与 n 无关的常数)的无穷数列b n叫“特界”数列(1)若数列a n为等差数列，S n是其前 n 项和，a 34，S 318，求 Sn；(2)判断(1)中的数列S n是否为 “特界”数列，并说明理由解：(1)设等差数列a n的公差为 d，则 a12d4，S 3a 1a 2a 33a 13d18，解得 a18，d2，Snna 1 dn 29n.nn 12(2)Sn是 “特界”数列，理由如下：由 S n1 Sn Sn 22 Sn 2 Sn 1 Sn 1 Sn2 10，an 2 an 12 d2得 Sn1 ，故数列 Sn适合条件.Sn Sn 22而 Snn 29n 2 (nN *)，(n 92) 814则当 n4 或 5 时，S n有最大值 20，即 Sn20，故数列S n适合条件.综上，数列S n是“特界”数列
