1、第五章 第 1 节基础训练组1(导学号 14577428)已知数列 1， ， ， ， ，则 3 是它的( )3 5 7 2n 1 5A第 22 项 B第 23 项C第 24 项 D第 28 项解析：B 观察知已知数列的通项公式是 an ，2n 1令 an 3 ，得 n23.2n 1 5 452(导学号 14577429)数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a11，a n1 3S n(n1) ，则 a6 等于( )A34 4 B34 41C4 5 D4 51解析：A 当 n1 时，a n1 3S n，则 an2 3S n1 ，an2 a n1 3S n1 3S n3a n1 ，即 an2 4a
2、 n1 ，该数列从第二项开始是以 4 为公比的等比数列又 a23S 13a 13，a nError!当 n6 时，a 634 62 34 4.3(导学号 14577430)对于数列a n， “an1 |an| (n1,2 ，)”是“a n为递增数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C必要条件 D既不充分也不必要条件解析：B 当 an1 |an| (n1,2，) 时，| an|a n，a n1 an， an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则 a2|a1|不成立，即知：a n1 |an|(n1,2，) 不一定成立故综上知， “an1 |an|(n1,2，)”是“ an
3、为递增数列”的充分不必要条件4(导学号 14577431)(2018咸阳市二模)已知正项数列 an 中， a1 a2 an(nN *)，则数列a n的通项公式为( )nn 12Aa nn Ba nn 2Ca n Da nn2 n22解析：B ，a1 a2 annn 12 (n2) ，a1 a2 an 1nn 12两式相减得 n，annn 12 nn 12ann 2，( n 2)又当 n1 时， 1，a1122ann 2.nN *.故选 B.5(导学号 14577432)已知数列a n的通项公式为 an n1 n1 ，则数列 an( )(49) (23)A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大
4、项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项解析：C 数列a n的通项公式为 an n1 n1 ，令 t n1 ，t(0,1，t 是减(49) (23) (23)函数，则 ant 2t 2 ，(t 12) 14由复合函数单调性知 an先递增后递减故有最大项和最小项，选 C.6(导学号 14577433)(新课标全国卷 )数列 an满足 an1 ，a 82，则 a1 11 an_ .解析：将 a82 代入 an1 ，可求得 a7 ；再将 a7 代入 an1 ，可求11 an 12 12 11 an得 a61；再将 a61 代入 an1 ，可求得 a52；由此可以推出数列a n是一个11 a
5、n周期数列，且周期为 3，所以 a1a 7 .12答案：127(导学号 14577434)已知数列a n的前 n 项和 Snn 29n，第 k 项满足 5a k8，则k 的值为 _ .解析：S nn 29n，n 2 时，a nS nS n1 2n10，a1S 18 适合上式，a n2n10(nN *)，5 2k10 8，得 7.5k 9.k8.答案：88(导学号 14577435)下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 _ .解析：从题图中可观察星星的构成规律，n1 时，有 1 个；n2 时，有 3 个；n3时，有 6 个；n4 时，有 10 个；an1234n .nn 12答
6、案：a nnn 129(导学号 14577436)数列 an的通项公式是 ann 27n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当 n4 时，a 44 24766.(2)令 an150，即 n27n6150，解得 n16 或 n9(舍去)，即 150 是这个数列的第 16 项(3)令 ann 27n60，解得 n6 或 n1( 舍去)从第 7 项起各项都是正数10(导学号 14577437)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn an1(nN *)32(1)求数列a n的通项公
7、式；(2)在数列b n中，b 15，b n1 b na n，求数列 bn的通项公式解：(1)当 n1 时，S 1a 1 a11，所以 a12.32由 Sn an1，32可知当 n2 时，S n1 an1 1，32，得 an ，(32an 1) (32an 1 1)所以 an3a n1 ，又 a10，故 an1 0，所以 3，anan 1故数列a n是首项为 2，公比为 3 的等比数列，所以 an23 n1 .(2)由(1)知 bn1 b n23 n1 .当 n2 时，b nb n1 23 n 2，b3b 223 1，b2b 123 0，将以上 n1 个式子相加并整理，得 bnb 12(3 n2
8、 3 13 0)52 3 n1 4.1 3n 11 3当 n1 时，3 11 45b 1，所以 bn3 n1 4(nN *)能力提升组11(导学号 14577438)已知数列a n的前 n 项和 Sn2a n1，则满足 2 的正整数 nann的集合为( )A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4解析：B 因为 Sn2a n1，所以当 n2 时，S n1 2a n1 1，两式相减得 an2a n2a n1 ，整理得 an2a n1 ，所以a n是公比为 2 的等比数列，又因为 a12a 11，解得 a11，故a n的通项公式为 an2 n1 .而 2，即 2n1 2n，ann所以有
9、n1,2,3,4.12(导学号 14577439)若数列a n满足：a 119，a n1 a n3(nN *)，则数列a n的前 n 项和数值最大时，n 的值为( )A6 B7C8 D9解析：B a 119，a n1 a n3，数列 an是以 19 为首项，3 为公差的等差数列，an19( n 1)(3)223n.设a n的前 k 项和数值最大，则有 Error!kN *，Error! k ，193 223kN *， k7.满足条件的 n 的值为 7.13(导学号 14577440)(理科 )(2017厦门市联考) 若数列a n满足a1a2a3ann 23n2，则数列a n的通项公式为 _ .
10、解析：a 1a2a3an(n1)(n2) ，当 n1 时，a 16；当 n2 时，Error!故当 n2 时，a n ，n 2n所以 anError!答案：a nError!解析：i1 时， ，a 1 .a13 12 32an( 1)n(1 12n)anError!.答案：Error!14(2018开封市模拟)已知数列 an中，a n1 (nN *，aR 且 a0) 1a 2n 1(1)若 a7，求数列a n中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的 nN *，都有 ana 6 成立，求 a 的取值范围解：(1)a n1 (nN *，aR，且 a0)，1a 2n 1又 a7，a n1 (nN *)12n 9结合函数 f(x)1 的单调性，12x 9可知 1a1a2a3a4，a5a6a7a n1(nN *)数列 an中的最大项为 a52，最小项为 a40.(2)an1 1 ，1a 2n 112n 2 a2已知对任意的 nN *，都有 ana 6成立，结合函数 f(x)1 的单调性，12x 2 a2可知 5 6，即10 a8.2 a2即 a 的取值范围是(10， 8)
