1、02第二章点、直 线 、平面之 间 的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面课时过关能力提升基础巩固1.下列说法正确的是( )A.镜面是一个平面B.一个平面长 10 m,宽 5 mC.一个平面的面积是另一个平面面积的 2 倍D.所有的平面都是无限延展的解析: 镜面可以抽象成平面,但不是平面 ,所以选项 A 不正确;平面没有大小,所以选项 B 和选项 C 都不正确,故选 D.答案: D2.已知 A,B 是点,a,b,l 是直线, 是平面,如果 a,b,la=A,lb=B,那么下列关系成立的是( )A.l B.l C.l=A D.l=B解析: 由公理 1 或画图可知 l.
2、答案: A3.圆上任意三点可确定的平面有( )A.0 个 B.1 个C.2 个 D.1 个或无数个解析: 由于圆上任意三点不共线 ,则可确定一个平面.答案: B4.两个平面若有三个公共点,则这两个平面( )A.相交 B.重合C.相交或重合 D.以上都不对解析: 若三点在同一条直线上 ,则这两个平面相交或重合; 若三点不共线 ,则这两个平面重合.答案: C5.空间中的四点可确定的平面有( )A.1 个B.3 个C.4 个D.1 个或 4 个或无数个解析: 当这四点共线时,可确定无数个平面 ;当这四点不共线且共面时 ,可确定 1 个平面;当这四点不共面时,其中任意三点可确定 1 个平面,此时可确定
3、 4 个平面.答案: D6.两个相交平面把空间分成了 部分. 答案: 47.用符号语言和文字语言分别表示下面的图形.解: 符号语言:l,m=M ,Ml.文字语言:直线 l 在平面 内,直线 m 与平面 相交于点 M,点 M 不在直线 l 上.8.用文字语言表示下列符号语言,并画图表示(其中 P 是点,a,b,m 是直线, , 是平面):=m,a,b,am=P,bm=P.解: 用文字语言表示为:分别在两个相交平面 , 内的两条直线 a 和 b 相交,且交点 P 在平面 , 的交线 m 上.图形如图所示(画法不唯一).9.如图,D,E 分别是ABC 的边 AC,BC 上的点,平面 经过 D,E 两
4、点.(1)求作直线 AB 与平面 的交点 P;(2)求证:D,E,P 三点共线.(1)解:延长 AB 交平面 于点 P,如图所示 .(2)证明 平面 ABC平面 =DE,PAB,AB平面 ABC,所以 P平面 ABC.又 P,所以点 P 在平面 与平面 ABC 的交线 DE 上,即 PDE.故 D,E,P 三点共线 .能力提升1.已知空间中有 A,B,C,D,E 五个点,如果点 A,B,C,D 在同一个平面内,点 B,C,D,E 在同一个平面内,那么这五个点 ( )A.共面 B.不一定共面C.不共面 D.以上都不对解析: 若 B,C,D 共线,则这五个点不一定共面 ;若 B,C,D 不共线 ,
5、则这五个点一定共面.答案: B2.下列命题正确的是( )A.空间三点可以确定一个平面B.三角形一定是平面图形C.若 A,B,C,D 既在平面 内,又在平面 内,则平面 和平面 重合D.四条边都相等的四边形是平面图形解析: 由于共线的三点可以确定无数个平面 ,所以选项 A 不正确;选项 C 中,当 A,B,C,D 共线时,平面 和平面 可能相交 ,所以选项 C 不正确;选项 D 中,四条边都相等的四边形可能不共面,所以选项 D 不正确;由于三角形的三个顶点不共线 ,则确定一个平面,所以三角形是平面图形,故选项 B 正确.答案: B3.下列结论不正确的是( )A. A B. Aa , = C. =
6、A D. AB 解析: 若两个平面相交,则有且仅有一条公共直线 ,而不是仅有一个公共点.答案: C4.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1.(1)ACBD= ; (2)平面 AB1平面 A1C1= ; (3)A1B1B1BB1C1= . 答案: (1)O (2)A1B1 (3)B15.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列说法正确的是 .(只填序号) 直线 AC1 在平面 CC1B1B 内; 若正方形 ABCD 与 A1B1C1D1 的中心分别为 O,O1,则平面 AA1C1C 与平面 BB1D1D 的交线为 OO1; 由 A,C1,B1 确定的平面是 ADC1B1; 由 A,
7、C1,B1 确定的平面与由A,C1,D 确定的平面是同一个平面.解析: 错误.如图所示,点 A平面 CC1B1B,所以直线 AC1平面 CC1B1B. 正确.如图所示,连接 AC,BD,A1C1,B1D1,因为 O直线 AC,AC平面 AA1C1C,O直线 BD,BD平面 BB1D1D,O1直线 A1C1,A1C1平面AA1C1C,O1直线 B1D1,B1D1平面 BB1D1D,所以平面 AA1C1C 与平面 BB1D1D 的交线为 OO1. 都正确,因为 ADB 1C1,且 AD=B1C1,所以四边形 AB1C1D 是平行四边形,所以 A,B1,C1,D 共面.答案: 6.根据下列符号表示的
8、语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:(1)A,B ;(2)Pl,P ,Ql,Q.解: (1)点 A 在平面 内,点 B 不在平面 内.图形如图 所示.(2)直线 l 经过平面 外一点 P 和平面 内一点 Q.图形如图 所示.7.如图,在直角梯形 ABDC 中,ABCD,ABCD,S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点,画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线,并说明理由 .解:由题知点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点,即点 S 在两个平面的交线上.由于 ABCD,则分别延长 AC 和 BD 并交于点 E,如图所示.因为 EAC,AC平面 SAC,所以 E平
9、面 SAC.同理可得,E平面 SBD.所以点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上.连接 SE,直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线.8.如图,不共面的四边形 ABBA,BCCB,CAAC都是梯形.求证:三条直线 AA,BB,CC相交于一点.分析 先证其中两条直线共面且交于一点,再证这点也在第三条直线上.证明 因为在梯形 ABBA中,ABAB,所以 AA,BB在同一平面 AB 内.设直线 AA,BB相交于点 P,如图所示.同理 BB,CC同在平面 BC内,CC,AA同在平面 AC 内.因为 PAA,AA平面 AC,所以 P平面 AC.同理点 P平面 BC,所以点 P 在平面 AC 与平面 BC的交线上,而平面 AC平面 BC=CC,故点 P直线 CC,即三条直线 AA,BB,CC相交于一点.
