1、第二章检测(B )(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 loga9=-2,则 a 的值为( )A.-3 B.- C.3 D.13 13解析: loga9=-2, a-2=9= ,且 a0, a= .(13)-2 13答案: D2.函数 f(x)= 的定义域是( )1-2A.(-,0 B.0,+)C.(-,0) D.(-,+)解析: 要使函数有意义,则有 1-2x0,即 2x2 0,可知 x0.答案: A3.已知幂函数的图象经过点 ,则它的单调增区间是 ( )(3,19)
2、A.(0,+) B.0,+)C.(-,0) D.(-,+)解析: 设幂函数 f(x)=x,将 代入得 =-2,所以 f(x)= ,易知其单调增区间为(-,0).(3,19) 12答案: C4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A.y=-x3 B.y=lo x C.y=x D.y=12 (12)解析: B,D 选项中函数不具有奇偶性 ;C 中函数在定义域内为增函数.故选 A.答案: A5.下列函数中,值域为(0,+)的是( )A.y= B.y=12 1+2C.y=2-x D.y=x2+1解析: C 中函数值域为(0,+);A,B 中函数值域为0,+);D 中函数值域为 1,
3、+).答案: C6.设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系是( )(35)25 (25)35 (25)25A.acb B.abcC.cab D.bca解析: 函数 y= 在 R 上是减函数,又 ,则 ,所以 b25 (25)35cb.3525 (35)25(25)25答案: A7.若 loga(a2+1)0,且 a1),则 a 的取值范围是( )A.0112解析: a2+11,loga(a2+1)1, a .12综上所述,所求 a 的取值范围是 f(2)= 0,g(0)= =-1.2-122 -1-12 g(0)0,且 a1)在(- ,0)内单调递增,则 f(a+1)与 f(2
4、)的大小关系为( )A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2).答案: B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.若函数 y= 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标为 . 2+1-1解析: 令 =0,则 x=- ,故点 P 的坐标为 .2+1-1 12 (-12,1)答案: (-12,1)12.已知幂函数 f(x)的图象过点 ,则 f(8)= . (4,12)解析: 设幂函数 f(x)=x( 为常数),将 代入,求得 =- .则 f(x)= ,所以 f(8)= .(4,12) 12 -12 8-12=24答案
5、:2413.函数 y=lg 的定义域为 . 3-4解析: 要使函数有意义,自变量 x 的取值需满足 解得 x .3-40,3-40, 43答案: (43,+)14.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0,且 a1)的反函数,且函数 y=f(x)的图象经过点( ,a),则 f(x)= .解析: 由已知 f(x)=logax,将点( ,a)代入得 loga =a, a= , f(x)=lo x. 12 12答案: lo x1215.若函数 y= +m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是 . (12)|1-|解析: 由|1-x|0 得 00,且 a1).设 h(x)=f(x)-g(x
6、).(1)判断 h(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若 f(3)=16,求使 h(x)0 成立的 x 的集合.解: (1)h(x)是奇函数 .理由如下:由题意得,h(x) 的定义域为 R,关于原点对称.因为 h(-x)=f(-x)-g(-x)=a1+(-x)-a1-(-x)=a1-x-a1+x=-(a1+x-a1-x)=-h(x),所以 h(x)是奇函数.(2)由 f(3)=16,得 a3+1=16,即 a=2.故 h(x)=21+x-21-x0,即 21+x21-x,所以 1+x1-x,解得 x0,所以使 h(x)0 成立的 x 的集合为x|x0 .18.(9 分) 已知 f(x)=x2-x
7、+k,且 log2f(a)=2,f(log2a)=k,a0,且 a1.(1)求 a,k 的值;(2)当 x 为何值时,f(log ax)有最小值 ?求出该最小值.解: (1)因为 2()=2,(2)=,所以 2-+=22,(2)2-2+=,解得 =4+-2,2=0或 2=1,所以 =2,=2.(2)f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2= .(2-12)2+74所以当 log2x= ,即当 x= 时 ,f(log2x)有最小值 .12 2 7419.(10 分) 已知函数 f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=m3ax-4x 的定义域为 0,1.(1)求
8、a 的值;(2)若函数 g(x)在区间0,1上是单调减函数,求实数 m 的取值范围 .解: (1) 由已知可得 3a+2=18, 3a=2. a=log32.(2)由(1)知 g(x)=m -4x=m -4x=m2x-4x.332 332设 0x 10 恒成立,即 m- 20+20=2,21+22 实数 m 的取值范围是 m2.20.(10 分) 已知函数 f(x)= .12-1+12(1)求 f(x)的定义域 ;(2)判断函数 f(x)的奇偶性;(3)证明:当 x0 时,f(x )0.分析 (1)x 的取值需使分母 2x-10;(2)利用函数奇偶性的定义判断;(3)利用函数 y=2x 的值域证明.(1)解: x 的取值需满足 2x-10,则 x0,即 f(x)的定义域是(-,0) (0,+).(2)解: 由(1)知,f(x )的定义域是(- ,0)(0, +). f(-x)= ,12-1+12=21-2+12=12 22-1 f(x)+f(-x)= +1=0.12-1+12+12 22-1=1-22-1 f(-x)=-f(x). f(x)是奇函数.(3)证明 当 x0 时,2 x1,2x-10,则 0,即当 x0 时,f(x)0.12-1+12
