1、贵州省盘县二中 2018-2019 学年度 11 月份考试高二 数学（理科）本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分分卷 I一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.已知点 A(3,3，5)，B(2， 3,1)，C 为线段 AB 上一点，且 ，则点 C 的坐标为( )AC23ABA B C D(72,-12,52) (38,-3,2) (73,-1,-1) (52,-72,32)2.已知 P 为空间中任意一点，A、B 、C 、D 四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且 x ，则实数
2、x 的值为( )PA43PB PC16DBA B C D 13 13 12 123.直线 l 的方向向量，平面 的法向量分别是 a(3,2,1)，u(1,2，1) ，则 l 与 的位置关系是( )Al Bl Cl 与 相交但不垂直 D l 或 l 4.若命题 p 的否命题是 q，命题 q 的逆命题是 r，则 r 是 p 的逆命题的( )A 原命题 B 逆命题 C 否命题 D 逆否命题5.已知 AB、BC、CD 为两两垂直的三条线段，且它们的长都为 2，则 AD 的长为( )A 4 B 2 C 3 D 2 36.平面上到点 A(5,0)、B(5,0)距离之和为 10 的点的轨迹是( )A 椭圆
3、B 圆 C 线段 D 轨迹不存在7.下列特称命题是假命题的是( )A 存在 xQ，使 2xx 30B 存在 xR，使 x2x1 0C 有的素数是偶数D 有的有理数没有倒数8.已知两非零向量 e1，e 2 不共线，设 ae 1e 2(、 R 且 2 20)，则( )Aae 1 Ba e2 Ca 与 e1，e 2 共面 D 以上三种情况均有可能9.设 、 为两两不重合的平面，l，m，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若 ，则 ；若 m，n，m ，n，则 ；若 ，l，则 l；若 l，m， n，l，则 mn.其中真命题的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 410.已知向量 a ，b(x,
4、1,2)，其中 x0.若 ab，则 x 的值为( )(8,12x,x)A 8 B 4 C 2 D 011.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A 锐角三角形的内角是锐角或钝角B 至少有一个实数 x，使 x20C 两个无理数的和必是无理数D 存在一个负数 x，使212.椭圆 25x29y 2225 的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A 5、3、0.8 B 10、6、0.8C 5、3、0.6 D 10、6、0.6分卷 II二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 .14.已知中心在原点的双曲线 C，过点 P(2，
5、 )且离心率为 2，则双曲线 C 的标准方程为_15.若双曲线中心在原点，焦点在 y 轴，离心率 e ，则其渐近线方程为_16.与圆 A:(x+5)2+y2=49 和圆 B:(x-5)2+y2=1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为 .三、解答题(共 6 小题,共 70 分 ) 17.已知三棱锥 OABC 中，OAOB1，OC 2，OA ，OB，OC 两两垂直，试找出一点 D，使BDAC，DCAB?18.已知与双曲线 1 共焦点的双曲线过点 P ，求该双曲线的标准方程19.在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是( 5,0)，(5,0)，直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是
6、，求点 M 的轨迹20.在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 E 为 BC 的中点(1)在 B1B 上是否存在一点 P，使 D1P平面 B1AE?(2)在平面 AA1B1B 上是否存在一点 N，使 D1N平面 B1AE?21.已知 E、F、 G、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC 、CD 、DA 的中点.(1)求证：E、F、G、H 四点共面；(2)求证：BD平面 EFGH；(3)设 M 是 EG 和 FH 的交点，求证：对空间任一点 O，有 ( )OM14OAOBOCOD22.求适合下列条件的拋物线方程(1)顶点在原点，准线 x4；(2)拋物线的顶点是双曲线
7、 16x29y 2144 的中心，焦点是双曲线的左顶点答案1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.B 11.B 12.B13.存在一个能被 2 整除的数不是偶数14. 1 或 115.y x16. (x0)17.建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，设所求点 D(x，y，z) 由 BDAC，DC AB ， ，BDACDCAB因此 即 D 点的坐标为(1,1,2) (x,y-1,z)=k1(-1,0,2),(-x,-y,2-z)=k2(-1,1,0,) x=-1,y=1,z=2,18.【 解析】已知双曲线 1
8、.据 c2a 2b 2，得 c2a 2b 216925， c5.设所求双曲线的标准方程为 1( a0，b0)依题意，c5， b2c 2a 2 25a 2，故双曲线方程可写为 1，点 P 在双曲线上， 1.化简得，4a 4129a 21250，解得 a21 或 a2 .又当 a2 时，b 225a 225 0，不合题意所求双曲线标准方程是：x 2 1.19.【 解析】设 M(x，y)，则 kAM (x5) ， kBM (x5)，由题意知 kAMkBM ，即 (x5)，化简，整理得 1( x5)因此，点 M 的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线(A ，B 两点除外)20.(1)如图，以 D 为坐标原点
9、，分别以 DA、DC、DD 1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则点 A(1,0,0)，E ，B 1(1,1,1)，D 1(0,0,1)， (0，1，1)， ，假设存(12,1,0) B1A B1E (-12,0,-1)在点 P(1,1，z)满足题意，于是 (1,1，z 1)，D1P 解得 矛盾，D1PB1A=0,D1PB1E=0, 0-1-z+1=0,-12+0-z+1=0, z=0,z=12,故在 B1B 上不存在点 P 使 D1P平面 B1AE；(2)假设在平面 AA1B1B 上存在点 N，使 D1N平面 B1AE，设 N(1，y ，z) ，则D1NB1A=0,D1
10、NB1E=0. (1 ，y ，z 1)，D1N 解得0-y-z+1=0,-12+0-z+1=0, y=12,z=12,故平面 AA1B1B 上存在点 N ，使 D1N平面 B1AE.(1,12,12)21.证明：如下图，(1)连接 BG，因为 ( ) ，EHAHAE12AD12AB12ADAB 12BD则 ( ) ，EGEBBGEB12BCBD EBBFEHEFEH由共面向量定理的推论知：E、F、G、H 四点共面；(2)由(1)可知 EHBD，又 EH平面 EFGH，BD 平面 EFGH，所以 BD平面 EFGH；(3)连接 OM，OA，OB ，OC，OD，OE，OG，由(1)知 ，同理 ，所以 ，即 EH 綊 FG，EH12BD FG12BD EHFG所以四边形 EFGH 是平行四边形，所以 EG，FH 交于一点 M 且被 M 平分，故 ( ) ( ) ( )OM12OEOG12OE12OG1212OAOB 1212OCOD ( )14OAOBOCOD22.【 解析】(1)由题意 4，p8.拋物线方程为 y216x.(2)双曲线中心为(0,0) ，左顶点为( 3,0)，拋物线顶点为(0,0)，焦点为(3,0) ，拋物线方程为 y212x.
