1、大庆一中高三年级上学期第三次月考数学试卷（理）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 60分 ， 每 小 题 只 有 一 项 符 合 题 意 ）1、 已 知 集 合 31 xRxP ， 42 xRxQ ， 则 )( QCP R （ ）A. 2,3 B. ( 2,3 C. 1,2) D. ( , 2 1,+ )12 ( 2 ) ( , ), ( )x i i y x y R x yi 、 若 则 A. 1 B.1 C.3 D. 33、 “ 1a ” 是 “ 11 a ” 的 （ ）A.充 分 非 必 要 条 件 B. 必 要 非 充 分 条 件 C. 充
2、 要 条 件 D. 非 充 分 非 必 要 条 件4 、 已 知 等 差 数 列 na 前 9项 的 和 为 27 ， 10010 ,8 aa 则 （ ）A.100 B.99 C.98 D.975、 某 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 （ ）A. 31616 B. 33216 C. 3168 D. 3328 6、 已 知 函 数 2)()( xxfxF 是 奇 函 数 ， 且 )2(,1)2( ff 则（ ）A.9 B. C. D.77、 已 知 双 曲 线 )0,0(1: 2222 babyaxC 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 x
3、y 25 ,且 半 焦 距 3c ， 则 双曲 线 C的 方 程 为 ( )A 1108 22 yx B 134 22 yx C 145 22 yx D 154 22 yx8 已 知 是 锐 角 ， 若 41)4sin( ,则 2cos （ ）A 87 B 815 C 87 D 8159.已 知 函 数 ,)10(, )01(,2)( xx xxxf 则 下 列 图 象 错 误 的 是 （ ）A. )1( xfy 的 图 象 B. )(xfy 的 图 象C. )( xfy 的 图 象 D. )(xfy 的 图 象1 0 、 已 知 函 数 2)63sin(2)( xxf ， 若 对 任 意 的
4、 2,1a ， 关 于 x 的 方 程)0(2)( mxaxf 总 有 两 个 不 同 的 实 数 根 ， 则 m的 取 值 范 围 为 （ ）A. 8,6 B. 6,2 C. 8,6 D. 6,21 1 、 直 线 01ayax 与 圆 0122222 ayaxa 有 公 共 点 ),( 00 yx ， 则 0 0x y 的 最 大 值 为（ ）A. 41 B.94 C.34 D.21 2 、 设 实 数 0ln,0 2 xmmexxexm 不 等 式若 对 任 意 的 恒 成 立 ， 则 m的 最 大 值 是 （ ）A.e1 B.3e C. e2 D.e二 、 填 空 （ 本 大 题 共
5、4 小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 2 0 分 ）13、 已 知 向 量 ( 1,2), ( ,1)a b m ， 若 向 量 a b 与 a垂 直 ， 则 m=_14.已 知 ax yx xyyxyxz 2,2 满 足 ， 且 z的 最 大 值 是 最 小 值 的 4倍 ， 则 a 的 值 是 _1 5 、 已 知 正 三 棱 台 （ 上 下 底 面 为 正 三 角 形 ， 三 条 侧 棱 相 等 ） 111 CBAABC 的 上 下 底 面 边 长 分 别 为，高 为 7,34,33 若 该 正 三 棱 台 的 六 个 顶 点 均 在 球 O 的 球 面 上 ， 且 球 心 O 在 正
6、 三 棱 台111 CBAABC 内 ， 则 球 O的 表 面 积 为 _.1 6 、 在 数 列 的 每 相 邻 两 项 之 间 插 入 此 两 项 的 积 ， 形 成 新 的 数 列 ， 这 样 的 操 作 叫 做 该 数 列 的 一 次 “ 扩展 ” ， 将 数 列 2,1 进 行 “ 扩 展 ” ， 第 一 次 得 到 数 列 2,2,1 ； 第 二 次 得 到 数 列 2,4,2,2,1 设 第 m 次 “ 扩展 ” 后 得 到 的 数 列 为 2,1 1221 nxxx ， 并 记 )21(log 212 tn xxxa ， 其 中,12 Nnt n 则 数 列 na 的 前 n项
7、 和 为 _.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）1 7 、 （ 本 题 1 2 分 ） ABC 中 ， .562sin,7 Cc（ ） 若 ;,75cos 的 值求 bB （ ） 若 ABCba 求,11 的 面 积 .1 8 、 （ 本 题 1 2 分 ） 已 知 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 且 满 足 ).(12 NnSa nn（ 1 ） 求 证 ： 数 列 na 为 等 比 数 列 ；（ 2 ） 若 nnnn aananb 1)1( 11 ， 求 数 列
8、nb 的 前 n项 和 nM .1 9 、 （ 本 题 1 2 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD中 ， PD 平 面 ABCD，四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC=2， BD=2 3， 且 AC， BD 交 于 点 O， E是 PB上 任 意 一 点 （ 1） 求 证 ： AC DE；（ 2） 若 E为 PB的 中 点 ， 且 二 面 角 A PB D的 余 弦 值 为 721 ， 求 EC 与 平 面 PAB所 成 角 的 正弦 值 2 0 、 （ 本 题 1 2 分 ） 已 知 椭 圆 )0(022:,124: 22 mmyxlyxE 直 线 与 椭 圆 E交 于
9、两 个 不同 的 点 ）（定 点 1,2, PBA .（ 1 ） 求 椭 圆 E的 离 心 率 ；（ 2 ） 若 直 线 PBPA, 与 x轴 分 别 交 于 DC, 两 点 ， 求 证 ： PCD 为 等 腰 三 角 形 .2 1 、 （ 本 题 1 2 分 ） 已 知 函 数 mxxxxf ln)( 的 图 像 与 直 线 1y 相 切 .（ 1 ） 求 m 的 值 ， 并 求 )(xf 的 单 调 区 间 ；（ 2 ） 若 )()()(,)( 3 xgxfxhaxxg 设 ， 讨 论 函 数 )(xh 的 零 点 个 数 .请 考 生 在 第 2 2 、 2 3 题 中 任 选 一 题
10、作 答 .多 做 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .2 2 、（ 本 题 1 0 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 l的 普 通 方 程 是 )2(tan xy ， 曲 线 1C的 参 数 方 程 是 Oyx 在 以为 参 数 ） .(sincos1 为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲线 2C 的 极 坐 标 方 程 是 sin2 .（ 1 ） 写 出 直 线 l及 曲 线 1C 的 极 坐 标 方 程 ；（ 2 ） 已 知 直 线 l与 曲 线 1C 交 于 MO, 两 点 ， 与 2C 交 于 NO, 两 点 ， 求 MN 的 最 大 值 .2 3 、 （ 本 题 1 0 分 ） 已 知 函 数 32)( xaxxf .（ 1 ） 当 的 解 集 ；时 ， 求 不 等 式 1)(1 xfa （ 2 ） 求 )(xf 的 最 大 值 .
