1、凉州区永昌镇和寨九年制学校教学设计编写时间：2014 年 8 月 27 日 学期总课时:9课 题 一元二次方程的根与系数的关系（1） 课 型 新授知识技能掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。过程方法 经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力。教学目来源:gkstk.Com标 情感态度价值观渗透整体的数学思想，求简思想。教学重点 一元二次方程的根与系数的关系及运用。教学难点 定理的发现及运用。教学内容及教师活动 学生活动 设计意图一、自主学习 感受新知【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表
2、格中，观察表中 x1+x2，x 1x2 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？来源:学优高考网二、自主交流 探究新知【探究】一般地，对于关于 x 的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的两个根 x1、x 2 ，由一元二次方程 ax2bx c 0 的求根公式知 x1=，x 2= ， 能得出以下结果：b4acb42x1x 2= ，即：两根之和等于 ax1x2= ，即：两根之积等于 c一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 +6x-16=02-2x-5=02 -3x+1=0 来源 :学优高考网 gkstk5 +4x-1=0学生分组完成表
3、格内容，并观察它们之间有什么关系。来源:学优高考网学生体会从求根公式得到一元二次方程根与系数的关系。通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。教 学 过 程 设 计特殊的：若一元二次方程 +px+q=0 的两根为 、2x1x，则： x1 x2= -p x1x2= q 2如果把方程 ax2bx c 0( a0)的二次项系数化为 1，则方程变形为 x2 x 0( a0)，b则以 x1，x 2 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是：x2
4、-（x 1+x2）xx 1x20(a0)三、自主应用 巩固新知【例 1】求下列方程的两根之和与两根之积.（1） -6x-15=0 （2）5x-1= 4 2 2（3） =4 （4）2 =3x（5） -(k+1)x+2k-1=0（x 是未知数， k 是常数）2【例 2】已知方程 5x2kx-6 0 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值；解：设方程的另一个根是 x1，那么 561 x 1= 又 x1+2= k= 5【例 3】利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x23x-10 的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和解：设方程的两个根分别为 x1，x 2，那么 x1+x2= ， x1x2= （1
5、） （x 1+x2） 2= x12+2 +x22 x12+x22=（x 1+x2） 2-2 = （2） 四、自主总结 拓展新知不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。1、先化成一般形式，再确定 a,b,c.2、当且仅当 b2-4ac0 时，才能应用根与系关系.3、要注意比的符号：两个根的和比前面有负号，两个根的积比前面没有负号。来源:学优高考网 gkstk学生应用得到的结论进行计算。学生总结本节课的内容。让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便， （3） 、（4） 、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。教学反思
