1、数学建模与数学实验 Mathematical modeling and mathematical experiments课程代码：（Times New Roman、小四） 学时/学分：54/3要求具备知识和能力：数学分析 312/18 高等代数 204/12适应专业：数学与应用数学 统计学课程目的：“数学建模与数学实验”是近十几年来开设的一门新兴课程，它以实际问题为载体，把数学知识、数学软件和计算机应用有机结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，建立数学模型，分析、解决一些经过简化的实际问题。该课程
2、的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。该课程的基本任务是教师讲授数学建模的基本原理和方法，讲授一些最常用的解决实际问题的方法及软件实现，包括数值计算、优化方法等。以实际问题为线索，从建立数学模型到借助数学软件求解。开设数学建模与数学实验课程的目的是使学生掌握数学建模的基本思想和方法。从实际问题出发，建立数学模型，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从数学建模中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。主要内容：
3、（1）数学模型概述，主要包括数学模型分类、特点；建模实例；原则、步骤、方法；（2）数学规划模型，主要包括线性规划模型、非线性规划模型、多目标规划模型等； （3）微分方程模型与一阶常微分方程初值问题数值解，主要包括猪的最佳销售与天然气储量问题、最优捕鱼策略等模型 ；（4）概率统计模型，主要包括多元线性回归分析、决策模型、最佳订票问题等； （5）图与网络模型，主要包括图的发展史、最短路问题等；（6）数值分析模型，主要包括插值法、非线性方程求根等。教材和重要参考书：教材:数学模型 （第三版） ，姜启源、谢金星、叶俊著，北京：高等教育出版社，2003.参考书：（1）Frank R. Giordano,
4、 Maurice D.Weir, William P. Fox 著，叶其孝，姜启源译，A First Course in Mathematical Modeling(Third Edition),数学建模 （第三版） ，北京，机械工业出版社，2005。 （2）赵静，但奇，数学建模与数学实验（第二版） ，北京，高等教育出版社，2003。 （3）姜启源，邢文训，谢金星，杨顶辉编著，大学数学实验，北京，清华大学出版社，2005。（4）韩中庚 编著 数学建模方法及其应用 北京 高等教育出版社（5）谢金星 薛毅 编著 优化建模与 lindo/lingo 软件 北京 清华大学出版社考核方式：考查，开卷授课
5、手段和教学方法：多媒体教学，启发式教学，实验教学课程负责人：赵娟，研究生，副教授，从事本课程教学 4 年。授课教师：赵娟，研究生，副教授，从事本课程教学 4 年。晋守博，研究生，讲师，从事本课程教学 3 年。宋杨，研究生，讲师，从事本课程教学 2 年。数学建模与数学实验教学大纲课程编号： 课程名称：数学建模与数学实验 总学时数：54 实验或上机学时：18一、说明（一） 数学建模与数学实验的课程性质：“数学建模”是近十几年来开设的一门新兴课程，它以实际问题为载体，把数学知识、数学软件和计算机应用有机结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学
6、知识和计算机技术，借助适当的数学软件，建立数学模型，分析、解决一些经过简化的实际问题。该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。该课程的基本任务是教师讲授数学建模的基本原理和方法，讲授一些最常用的解决实际问题的方法及软件实现，包括数值计算、优化方法等。以实际问题为线索，从建立数学模型到借助数学软件求解。（二）教材及授课对象：数学模型 （第三版） ，姜启源、谢金星、叶俊著，北京：高等教育出版社，2003。授课对象为数学与应用数学、统计学专业大三学生。（三） 数学建模与数学实验的课程目标（教学目标）：该课程的目的是使学生掌握数学建模的基本思想和方法。从实际问题出发，建立数学模型
7、，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从数学建模中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。通过本课程的教学，应使学生了解建模的意义、特点以及利用数学理论和方法分析和解决实际问题的全过程，掌握建立数学模型的一般方法和步骤，培养学生应用数学和现代工具解决实际问题的能力，为今后步入工作岗位尽快适应工作奠定良好的基础。（四） 复变函数课程授课计划（包括学时分配）章 次 内 容 讲 授 实 验一 数学模型概述 6 3二 数学规划模型 6
8、 3三 微分方程模型与一阶常微分方程初值问题数值解6 3四 概率统计模型 6 3五 图与网络模型 6 3六 数值分析模型 6 3总学时 36 18（五）教学建议：本课程教学应注重基础理论知识的应用，注重实际问题的数学模型建立方法。 （六）考核要求：开卷考查二、教学内容第一章 数学模型概述主要教学目标：1.理解数学建模的概念 2.掌握数学建模的方法和步骤3.了解数学建模的几个简单实例教学方法及教学手段：讲授、讨论、多媒体教学重点及难点：复数学建模的方法第一节 数学模型概述第二节 数学模型的概念第三节 建立数学模型的方法和步骤第四节 数学建模实例一、动物数量预测 二、在越野赛中取胜的办法第二章 数
9、学规划模型主要教学目标：1.掌握线性规划模型的建模方法2.熟练应用 Lingo 软件和 MATLAB 软件3.掌握非线性规划模型的建模方法4.掌握动态规划模型的建模方法5.掌握多目标规划模型的建模方法 教学方法及教学手段：讲授法、数学实验、多媒体教学。教学重点及难点：线性与非线性规划模型的特点，多目标规划模型的建模方法，动态规划模型的建模方法。第一节 线性规划模型一、线性规划模型的一般形式 二、软件求解命令 三、建模实例第二节 非线性规划模型一、非线性规划的一般（标准）形式 二、模型示范第三节 多目标规划模型第四节 动态规划模型一、最短路问题及其解法 二、动态规划的基本概念第三章 微分方程模型
10、与一阶常微分方程初值问题数值解主要教学目标：1.理解微分方程数值解的概念2.了解微分方程数值解的常见算法3.掌握微分方程模型的建模方法 教学方法及教学手段：讲授法、多媒体教学、数学实验。教学重点及难点：微分方程数值解的求法，微分方程数学模型的特点。第一节 一阶微分方程初值问题数值解第二节 猪的最佳销售问题一、猪的最佳销售时机问题 二、猪的最佳销售时机问题的计算程序第三节 天然气储量问题第四节 最优捕鱼策略第四章 概率统计模型主要教学目标：1.掌握多元线性回归分析的建模方法2.理解决策模型的特点3.掌握存储模型的建模方法教学方法及教学手段：讲授、讨论、多媒体、上机实验教学重点及难点：多元线性回归
11、模型、决策模型以及存储模型的特点与建模方法。 第一节 多元线性回归分析第二节 决策模型第三节 最佳订票问题第四节 存储模型第五章 图与网络模型主要教学目标：1.理解图与网络的基本概念2.理解树的概念3.掌握最短路问题的建模方法4.理解最大流问题教学方法及教学手段：讲授、讨论、多媒体、上机实验教学重点及难点：最短路问题的建模方法，最大流问题。第一节 图论的发展史第二节 图与网络的基本概念一、图与网络的基本概念 二、连通图 三、图的矩阵表示 四、中国邮政问题第三节 树一、树的概念和性质 二、图的生成树 三、最小生成树问题第四节 最短路问题第五节 最大流问题第六节 最小费用问题第七节 灾情巡视路线第
12、六章 数值分析模型主要教学目标：1.掌握插值法的特点。2.理解牛顿法的建模方法教学方法及教学手段：讲授、讨论、多媒体。教学重点及难点：插值法，牛顿法，牛顿法第一节 插值法第二节 非线性方程求根第三节 牛顿法及其收敛第四节 弦截法与抛物线法第五节 孩子成长和学生考试成绩问题第六节 估计水塔的水流量三、参考文献1、Frank R. Giordano, Maurice D.Weir, William P. Fox 著，叶其孝，姜启源译，A First Course in Mathematical Modeling(Third Edition)，数学建模 （第三版），北京，机械工业出版社，2005。 2、赵静，但奇，数学建模与数学实验（第二版） ，北京，高等教育出版社，2003。3、姜启源，邢文训，谢金星，杨顶辉编著，大学数学实验，北京，清华大学出版社，2005。4、韩中庚 编著 数学建模方法及其应用 北京 高等教育出版社5、谢金星 薛毅 编著 优化建模与 lindo/lingo 软件 北京 清华大学出版社四、教研室：应用数学 课程主讲负责人:赵娟 晋守博 宋杨 院长审核签名：
