1、10.1 法拉第电磁感应定律 10.2 动生电动势与感生电动势 10.3 自感与互感 10.4 磁场的能量 10.5 麦克斯韦方程组和电磁场,第10章 电磁感应和电磁场（8学时）,一、电磁感应现象,当磁场强弱发生变化时, 磁场感应出电流。,10.1 法拉第电磁感应定律,1831法拉第于实验中发现,无电源,1822法拉第 电效应？ 磁场的 （磁生电）,实验表明: 当通过导体闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就出现电流。这种电流叫感应电流, 回路中必产生推动电流的电动势。,2. 通电线圈中电流发生变化时;附近其它线圈中产生了电流,电流计指针摆动,磁铁和线圈相对运动时；,法拉第实验可归为两类：,二、
2、电动势 ：(electromotive force emf ),非静电力与电源,1 非静电力,i,使正电荷逆着静电场的方向运动,2 电源：,提供非静电力的装置,3 电动势,（1） 定义：电源内部，将单位正电荷从负极板移动到正极板的过程中，非静电力的功。,电动势，只与电源本身的性质有关，与外电路无关,（2）方向：电源内部，从负极到正极，从低电位指向高电位,（3）计算公式,将非静电力的作用看做场的作用 非静电场、外来场,若非静电力存在于整个回路中,三、法拉第电磁感应定律 (1831年 法拉第),1. 内容：感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变化率的负值成正比。,2. 数学表达式：,感应电流,
3、感应电动势,首先确定回路的绕行方向,L, 0 d/dt0 e 0,当B 的方向与绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正,3. 确定回路中感应电动势方向：,规定电动势方向与绕行方向一致时为正,d/dt 0,设均匀磁场 ,若绕行方向取如图所示的回路方向L,按约定磁通量为正, 0,电动势的方向 与所设的绕行方向相反,求：面积 S 边界回路中的电动势。,负号说明,若绕行方向取如图所示的方向 L ,结果如何？,按约定磁通量取负,0,正号说明,电动势的方向 与所设绕行方向一致,两种绕行方向得到的结果相同,4. 式中“”是楞次定律的结果：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量
4、的变化。,5. 当有多匝线圈时，则整个线圈中总电动势：,全磁通：,磁链（各匝磁通都相等）：,磁通要继续变化，就必须克服感应电流的阻碍而做功。其本质是能量守恒定律。,L绕行方向为顺时针,思考题：电阻变大，方线圈中电动势方向？,例1：直导线中通交流电，置于磁导率为 的介质中。求:与其共面的 N 匝矩形回路中感应电动势。,解：设当I 0 时，电流方向如图。,建坐标系，设回路L方向如图,任取一面元,0,作业： 10-1，10-2，10-3，10-5,1.中学：单位时间内切割磁力线的条数。,由楞次定律定方向,导线 ab在磁场中运动 电动势怎么计算？,整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体在稳恒磁场中
5、运动时，所产生的感应电动势。,一、动生电动势,典型装置,10.2.1 动生电动势,建坐标如图,设回路L方向如图,负号说明电动势方向与所设方向相反，b点电势高(相当于正极)，a点电势低(相当于负极)。,2.法拉第电磁感应定律,非静电场强,= vBl,二、动生电动势的一般计算公式,若整个导体回路均处于磁场中,3.由定义求 i,若0，方向与积分路径方向相同 若0，方向与积分路径方向相反,Brain Storm：洛伦兹力永远对电荷不做功，而这里又说动生电动势是由洛伦兹力做功引起的，两者是否矛盾？,能量转换,感应电动势的功率：,外力的功率：,洛仑兹力不作功,=0,1. 适用于一切产生电动势的回路；,2.
6、 适用于切割磁力线的导体。,例 . 求长为L的直导线在磁场中转动时的电动势。,解：,与 反向,负号表示电动势方向与积分方向相反，即,3.,解题步骤,1 任取一线元,2 标出 处的 和,4 积分,3,5 方向 0, a b, Ub Ua 0, b a, Ub Ua, , , , ,例1：半径为 R 的铜盘，在均匀磁场中以角速度 w 转动，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。,w,O,A,解：, 0,感应电动势的方向 O A,例2 在空间均匀的磁场中, ,导线 ab 绕 Z 轴以 匀速旋转,导线 ab 与 Z 轴夹角为 ,设 ab = L , 求：导线 ab中的电动势.,解：取, 运动速度垂直屏面向
7、内 运动半径为 r, 0,方向从 a b,例3 一圆环状导线,半径为 R ,处于均匀磁场 中,以匀角速度绕竖直轴 AA 转动, 转轴与磁场方向垂直,当线圈平面转到与磁场方向平行时,求四分之一圆弧 ac 两点间的感应电动势.,解：, 0,方向 a c,例：质量为 m，长为 L 的金属棒从静止开始沿倾斜的绝缘框滑下，磁场为均匀磁场,求（1）t 时刻 ab 内的电动势。（2）若框架为金属框，电动势为多少？,a,b,q,解：,绝缘框,q,设：正向为 b a,方向为 ba,a,b,q,q,q,a,b,q,q,一、感生电动势,根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的一般表示式为：,如果回路L及其包围的面积保持
8、不变，则,动生电动势: 导体在稳恒磁场中运动时,所产生感应电动势。,10.2.2 感生电动势,二、感生电场感生电动势产生的原因,1861年麦克斯韦大胆假设:“变化的磁场会产生感应电场”。随时间变化的磁场会在空间激发一种电场，称为感生电场。,即感生电动势等于感生电场场强的环流。,感生电场的电场力就是形成感生电动势的 非静电力。,产生感生电动势的非静电力是什么？,三、感生电场的性质,1.,不能引入电势概念。,2.,S是以L为边界的任意面积,感生电场与静电场的相同点: 对带电粒子同样施以力的作用， 这种力都与带电粒子的运动速度无关，都被称为电场力。,感生电场又叫涡旋电场。所以有,与 的比较,由静止电
9、荷激发,随时间变化的磁场激发,保守场，有电势概念,非保守场（涡旋场）， 无电势概念,无源场、无散场,有源场、发散场,线是无头无尾的闭合曲线,线起自正电荷、止于负电荷,根源,环流,通量,四,1. 空间总电场场强,静电场,感生电场,2. 感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的,源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场。,真空中电磁学基本定理,3. 感生电场的计算 （1） 原则,（2） 特殊 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。,磁场随时间变化 则感生电场具有柱对称分布。,回路L与S方向 右手螺旋法则,
10、 ,4. 特殊情况下感生电场的计算,解：设场点距轴心为 r ,根据对称性，取以O为心，过场点的圆周环路L,L,r R,r R,L,O, ,L,L,r R,r R,特殊条件,电子感应加速器的基本原理 1947年世界第一台 70 MeV,趋肤效应,涡电流：电流的流向呈闭合的涡旋状，故称之为涡电流，简称涡流。,高频感应炉,求半径 oa 线上的感生电动势,可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势 补上半径方向的线段，构成回路法拉第电磁感应定律,解：补上两个半径 oa 和 bo 与 ab 构成回路obao,= 0,例 求上图中线段ab内的感生电动势,E感 的方向沿电场线的切向,E感,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,a,a,a,b,r,O,P,OP = a,方法二,解：补上半径 oa bo,设回路方向如图,又如磁力线限制在圆柱体内, 空间均匀,求:图中线段ab内的感生电动势.,作 业,10-7，10-8，10-9，10-12,
