1、第2章 特殊三角形,2.1 图形的轴对称,第1课时 图形的轴对称,1,课堂讲解,轴对称图形 轴对称图形的性质 轴对称 轴对称的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴 线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构.由于轴对称给 人 以美感，它被广泛应用于建筑设计上.,1,知识点,轴对称图形,小学里我们已经学过，如果把一个图形沿着一条直线折叠后， 直线两 侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图 形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴（axis of symmetry).例如，长方形是有两条对 称轴的轴对称
2、图形，如图 1;正方形是有四条对称轴的轴对称图形，如图2; 圆也是轴对称 图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴，如图3.,知1导,知1导,图2,图1,图3,辽宁阜新如图所示的交通标志是轴对称图形的是( ),知1讲,导引：,【例1】,A.是轴对称图形，故本选项正确；B.不是轴对称图 形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项 错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误,（来自点拨）,A,知1讲,方法规律：,本题运用定义法和排除法解答根据轴对称图形 的定义对各选项分析判断后利用排除法求解识 别轴对称图形的关键是看能否找到一条直线，使 图形沿直线折叠后，两侧的部分互相重合,（来自点拨）,知1讲,总
3、结,根据轴对称图形的定义对各选项分析判断后利用排除 法求解，识别轴对称图形的关键是看能否找到一条直 线，使图形沿直线折叠后，两侧的部分互相重合.,1,知1练,（来自教材）,线段、角是轴对称图形吗？如果你认为是轴对称图形，分别说出它 们的对称轴.,2,(14天津)下列图形中，为轴对称图形的是( ),（来自典中点）,知1练,（来自典中点）,如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )A13 B11 C10 D8,3,2,知识点,轴对称图形的性质,知2导,如图 ，AD平分BAC,AB=AC.四边形ABDC是轴对 称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴.哪一个 点与点B对称？,问 题（一）,知2导
4、,问 题（二）,如图 ，AD平分BAC , AB=AC.连结BC，交AD于点E. 把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？ AEB 与 AEC呢？由此你得到什么结论？,归 纳,知2导,轴对称图形的性质：对称轴_连接两个对称点 的线段,（来自点拨）,垂直平分,知2讲,如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，连接BE交AF于点O，找出图中所有相等的线段并判断AOB和AOE是否相等,【例2】,知2讲,导引：,根据轴对称图形的定义和轴对称图形的性质可知， 把图形沿AF折叠，重合的线段都相等，重合的角也 都相等；AF垂直平分BE和CD.,点拨：,根据轴对称图形的性质可知，AO
5、BAOE 90.,解：,相等的线段：ABAE，CBDE，CFDF，BO EO；AOB和AOE相等,总 结,知2讲,对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，而不是单 单是垂线或平分线； 对应点的连线互相平行（有时在一条直线上）.,1,知2练,（来自教材）,如图，以直线l1为对称轴，作点P的对称 点P1;以直线l2为对称轴，作点P的对称 点P2.,知2练,（来自典中点）,P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连结OP1，OP2，则下列结论正确的是( ) AOP1OP2 BOP1OP2 COP1OP2且OP1OP2 DOP1OP2,2,知2练,（来自典中点）,如图，已知直线l
6、是线段AB的对称轴，直线l与AB交于点C，若AB10 cm，则AC_ cm，BC_cm，直线l与AB所成的角的度数是_,3,知3导,3,知识点,轴对称,看下边的照片（图1 ），我们发现照片每两个图形的形状、大小 都一样，并且沿着一条直线对折后，这两个图形能够完全重合， 我们知道照片是平面图形，我们把这样的两个平面图形叫做成轴 对称.那么是不是两个能够重合的图形就成轴对称呢？再把我们的 两只手手面朝上向前伸出，一只胳膊伸直，另一只不伸直，然后 把两手向内翻，左右手能够重合吗？再看图2中的脚印，你能找 到一条直线沿着这条直线折叠后，是脚印重合吗，两个“喜”呢 ？我们发现两个图形虽然大小相等、形状相
7、同也不一定存在一条 直线，沿着这条直线折叠后是这两个图形重合，所以还与位置有 关. 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称 这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.,知3导,图2,图1,归 纳,知3导,一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图 形沿某一条直线折 叠后能够互相重合，这样的图形 改变叫做图形的轴对称(line symmetry)，这条直线叫 做对称轴.,（来自教材）,知3讲,湖南郴州作图题：如图，在方格纸中画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1.,【例3】,导引：,分别找到A、B、C三点关于直线MN的对称点A1、 B1、C1，依次连接A1B1，B1
8、C1，C1A1即可,知3讲,解：,如图所示,点拨：,给出对称轴，作与已知图形成轴对称的图形的一般 方法是：找出已知图形上的所有关键点的对称点 ；按已知图形的形状连接这些对称点，就可得到 与已知图形成轴对称的图形,总 结,知3讲,给出对称轴，作为已知图形成轴对称的图形的一般方法 是：找出已知图形上的所有关键点的对称点；按已 知图形的形状连接这些对称点，就可得到与已知图形成 轴对称的图形.,如图，以直线l为对称轴，作与所给图形X成轴对称的图形.,知3练,（来自教材）,1,知3练,（来自典中点）,下列选项中的两个图形成轴对称的是( ),2,下列图形中，ABC与ABC关于直线MN成轴对称的是( ),知
9、3练,（来自典中点）,3,A,B,C,D,4,知识点,轴对称的性质,知4导,如图，已知线段AB和直线l.以直线 l为对称轴，作与 线段AB成轴对称的图形.,问 题（一）,知4导,问 题（二）,如图，已知直角三角形ABC.(1)以直角边AC所在的直线为对称轴， 作出与直角三角形ABC成轴对称的图形. (2)第（1)题作出的图形和原图形组成 一个等腰三角形吗？请说明理由.,归 纳,知4导,成轴对称的两个图形是全等图形.,知4讲,湖南怀化如图，A30，C60，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为_,【例4】,90,知4讲,导引：,ABC与ABC关于直线l对称， ABCABC，CC60. 又A3
10、0，B180AC 180306090.,点拨：,根据图形的轴对称的性质得出ABCABC是 解答此题的关键,总 结,知4讲,利用轴对称的性质求线段和角的方法：先根据轴对称 的特征确定对应的边，对应的角，然后利用轴对称的 性质即对应边相等，对应角相等.把要求的边、角与 已知的边、角建立关系式，从而求出待求的边和角.,1,知4练,（来自典中点）,如图，已知ABC与ABC关于直线l成轴对称，且A45，C35，则B的度数为( )A100 B90 C50 D30,知4练,（来自典中点）,如图，ABC和ABC关于直线l对称，下列结论：ABCABC；BACBAC；直线l垂直平分CC；直线BC和BC的交点不一定
11、在直线l上其中正确的有( )A4个 B3个 C2个 D1个,2,轴对称和轴对称图形的区别与联系 联系：(1)都有对称轴，且沿着对称轴对折后能够互相重 合；(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 那么这两个图形就关于这条对称轴对称；反过来，如果 把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个 轴对称图形,区别：(1)定义不同； (2)轴对称图形指的是一个图形，而两个图形成轴对称 指的是两个图形； (3)一个轴对称图形的对称轴可能有多条，而两个图形 成轴对称的对称轴一般只有一条,必做：,1.请完成教材P51课内练习T2-T3，P51-52作业题T1，T4-T6 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
