1、第 26 讲 图形的平移与旋转(时间 35 分钟 满分 100 分)A 卷一、选择题(每小题 3 分，共 21 分)1(2018原创)已知点 A(1，0)和点 B(1，2)，将线段 AB 平移至 AB，点 A与点 A 对应，若点 A的坐标为(1，3)，则点 B的坐标为( C )A(3，0) B(3，3)C(3，1) D(1，3)2(2016呼和浩特)将数字“6”旋转 180，得到数字“9” ，将数字“9”旋转180，得到数字“6” ，现将数字“69”旋转 180，得到的数字是( B )A96 B69 C66 D993(2017孝感)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1， )，以原点
2、O 为3中心，将点 A 顺时针旋转 150得到点 A，则点 A的坐标为( D )A(0，2) B(1， )3C(2，0) D( ，1)3,第 3 题图) ,第 4 题图)4如图，在ABC 中，ABAC，BC12 cm，点 D 在 AC 上，DC4 cm，将线段 DC 沿CB 方向平移 7 cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长是( C )A7 cm B11 cm C13 cm D16 cm5(2017天津)如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到DBE，点 C 的对应点 E恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD.下列结论一定正确的是( C )AAB
3、DE BCBECCADBC DADBC,第 5 题图) ,第 6 题图)6(2017东营)如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若 BC ，则ABC 移动的距离是( D )3A. B.32 33C. D. 62 3 62(导学号 58824200)7(2017贵港)如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM.若 BC2，BAC30，则线段 PM 的最大值是( B )A4 B3 C2 D1二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)8(2017宜宾)
4、如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB15，则AOD 的度数是_60_.,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2017百色)如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为12_(1，3)_(导学号 58824201)10(2017黄冈)已知：如图，在AOB 中，AOB90，AO3 cm，BO4 cm.将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A 1OB1处，此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰好为 AB的中点，则线段 B1D_1
5、.5_ cm.(导学号 58824202),第 10 题图) ,第 11 题图)11如图，已知三角形 ABC 的面积为 12，将三角形 ABC 沿 BC 平移到三角形ABC，使 B和 C 重合，连接 AC交 AC 于点 D，D 是 AC 的中点，则三角形CDC 的面积为_6_.三、解答题(本大题 4 小题，共 40 分)12(10 分)(2017金华)如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，1)，C(4，4)(1)作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1；(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A，若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在A1B1C
6、1的内部(不包括顶点和边界)，求 a 的取值范围解：(1)如解图，A 1B1C1即为所求；(2)点 A坐标为(2，2)，若要使向右平移后的 A落在A 1B1C1的内部，最少平移 4 个单位，最多平移 6 个单位，即 4a6.13(10 分)(2017枣庄)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2，2)，B(4，0)，C(4，4)(1)请在图中，画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A 1B1C1；(2)以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2，请在图中 y 轴右侧，12画出A 2B2C2，并求出A 2C2B2的正弦值(导学号 58824
7、203)解：(1)如解图所示：A 1B1C1即为所求；(2)如解图所示，A 2B2C2，即为所求，由图形可知，A 2C2B2ACB，过点 A 作ADBC 交 BC 的延长线于点 D，由 A(2，2)，C(4，4)，B(4，0)，易得 D(4，2)，故AD2，CD6，AC 2 ，22 62 10 sinACB ，即 sinA 2C2B2 .ADAC 2210 1010 101014(10 分)(2017徐州)如图，已知 ACBC，垂足为 C，AC4，BC3 ，将线段 AC3绕点 A按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB.(1)线段 DC_4_；(2)求线段 DB 的长度解：(2
8、)如解图，作 DEBC 于点 E.ACD 是等边三角形，ACD60，又ACBC，DCEACBACD906030，在 RtCDE 中，DE DC2，CEDC cos304 2 ，12 32 3BEBCCE3 2 ，3 3 3在 RtBDE 中，BD .DE2 BE2 22 （ 3） 2 715(10 分)(2017襄阳)如图，在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC，BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N.(1)如图，若 CECF，求证：DEDF；(2)如图，在
9、EDF 绕点 D 旋转的过程中：探究三条线段 AB，CE，CF 之间的数量关系，并说明理由；若 CE4，CF2，求 DN 的长(1)证明：ACB90，ACBC，ADBD，BCDACD45，BCEACF90，DCEDCF135，在DCE 与DCF 中， CE CF， DCE DCF，CD CD， )DCEDCF，DEDF；(2)解：DCFDCE135，CDFF18013545，CDFCDE45，FCDE，CDFCED， ，即 CD2CECF，CDCE CFCDACB90，ACBC，ADBD，CD AB，AB 24CECF；12如解图，过 D 作 DGBC 于点 G，则DGNECN90，CGDG，
10、当 CE4，CF2 时，由 CD2CECF 得 CD2 ，在 RtDCG 中，2CGDGCD sinDCG2 sin452，2ECNDGN，ENCDNG，CENGDN， 2，GN CG ，CNGN CEDG 13 23DN .GN2 DG2（ 23） 2 22 2103B 卷1(3 分)(2017苏州)如图，在矩形 ABCD 中，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边 BC交 CD 边于点 G.连接 BB，CC.若AD7，CG4，ABBG，则 _ _(结果保留根号)CCBB 745,第 1 题图) ,第 2 题图)2(3 分)(2017毕节改编)如图，在正方形 ABCD
11、 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且EAF45，将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90，使点 E 落在点 E处，则下列结论：AEE是等腰直角三角形；AF 垂直平分 EE；EECAFD；AEF 是等腰三角形，其中正确的是_.(填写对应序号)3(10 分)(2017黔南州)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC.(顶点是网格线的交点)(1)先将ABC 竖直向上平移 5 个单位，再水平向右平移 4 个单位得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；(2)将A 1B1C1绕 B1点顺时针旋转 90，得到A 2B1C2，请画出A 2B1C2；(3)求线段 B1
12、C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积解：(1)如解图所示，A 1B1C1即为所求；(2)如解图所示，A 2B1C2即为所求；(3)线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为： .90 32360 944(11 分)(2017七台河)已知：AOB 和COD 均为等腰直角三角形，AOBCOD90.连接 AD，BC，点 H 为 BC 中点，连接 OH.(1)如图所示，易证：OH AD 且 OHAD；(不需证明)12(2)将COD 绕点 O 旋转到图，图所示位置时，线段 OH 与 AD 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论(导学号 58824204)解：(2)结论：OH AD，OHAD，如解图，延长 OH 到 E，使得 HEOH，连接12BE，图图易证BEOODA，OEAD，OH OE AD，12 12由BEOODA 知EOBDAO，DAOAOHEOBAOH90，OHAD.如解图，结论不变延长 OH 到 E，使得 HEOH，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 G.易证BEOODA，OEAD，OH OE AD，由BEOODA，12 12知EOBDAO，DAOAOGEOBAOG90，AGO90，OHAD.
