1、第四章 代数式,4.4 整 式,第2课时 多项式、整式,1,课堂讲解,多项式的定义 多项式的项与次数 整式,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,科学晨练能改善神经系统功能，通过晨练活动可提高 中枢神经系统的机能水平，提高机体的强度、均衡性和灵 活性，使大脑皮质的兴奋与抑制的转换能力提高.李林在晨 练时，常常沿着一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向 跑步.请你想一想：如图所示， 如果李林每从一条街道转到 下一条街道时，身体转过的 角的度数是a，他每跑完一圈， 身体转过的角度之和是多少?,1,知识点,多项式的定义,几个单项式相加组成的代数式 叫做多项式如2qx2+3ab， 等,知1导
2、,知1讲,【例1】 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？， ，2xy2，2xy2，a23a2， ，3x，3x4y.,解： ，2xy2，3x是单项式；2xy2，a23a2，3x4y是多项式,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,本题运用了定义法根据单项式和多 项式的定义来求解,指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？x2y2，x， ，10，6xy1， ， m2n，2x2x5， ，a7.,知1练,（来自点拨）,在x22，1，2x1， ， x2 1，4x中，是多项式的有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个 3 下列式子中不是多项式的是( )A2x3 B.C5 D3x22x2,知1练,
3、（来自典中点）,2,知识点,多项式的项与次数,知2讲,1.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项多项式含有几项，就叫做几项式如x-4y3+ab+7是四项式，x,-4y3,ab，7是它的项，其中7是常数项 2.多项式的次数：在多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数如x4y3+25x+17中次数最高的项是x4y3，故这个多项式的次数是7 3.若多项式含有m项，是n次的，就叫做n次m项式如4xy3+2x-7xy2+5是四次三项式其中4xy3是它的四次项，-7xy2是它的三次项,知2讲,解：(1)多项式a3a2bab2b3的项有a3，a2b，ab2，b3，
4、次数是3，它是三次多项式(2)多项式3n42n21的项有3n4，2n2，1，次数是4，它是四次多项式,（来自点拨）,【例2】 分别指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次多项式(1)a3a2bab2b3； (2)3n42n21.,解析：依据多项式的项、多项式的次数的定义来解答,方法规律：本题运用定义法求解多项式的次数是由多项式中次数最高的项的次数来决定的,总 结,知2讲,（来自点拨）,1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的_，不含字母的项叫做_ 2.多项式中，次数最高的项的次数就是这个多项式的_,项,常数项,次数,知2讲,错解：多项式3x22xy5y22的各项系数之和为325212.,（来自点
5、拨）,【例3】 求多项式3x22xy5y22的各项系数之和,错解分析：错解的原因是漏掉了多项式的各项的符号,正确解法：多项式3x22xy5y22的各项系数之和为3(2)(5)22.,知2练,（来自点拨）,下列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次多项式(1) x42x21；(2)2xy ；(3)a32abb3a3b. 2 b2a56a2b是_次多项式，三次项有_,知2练,（来自典中点）,多项式3x22x的二次项系数、一次项系 数和常数项分别为( )A3，2，1 B3，2，0 C3，2，1 D3，2，0(改编济宁)如果多项式xn25x2是关于x的三次三项式，那么n等于( )A3 B4 C5 D6
6、,3,知识点,整 式,知3讲,单项式与多项式统称为整式. （1）对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式 （2）如果整式中含有分母，分母中绝对不能含有字母 （3）如果分母中含有字母就不是整式，分母中不含有字母的才是整式,【例4】 下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ab2，2a3b，8， ，4a2b4， ， a， ， 9.,知3讲,解：整式：ab2，2a3b，8，4a2b4， ，a；单项式：ab2，8，4a2b4，a；多项式：2a3b，,（来自点拨）,方法规律：本题运用了定义法求解代数式 的分母中都含有字母，不是整式,总 结,知3讲,（来自点拨）,易错提示：整式
7、中不含分母为字母的式子.,知3练,（来自点拨）,下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？4， ， b，R2r2， x2， 2x3， x2yz，a2 2.,知3练,（来自典中点）,2 下列各式中是整式的有( )12x2， x3， ， ， a，0，x2y21.A7个 B6个 C5个 D4个 3 下列说法错误的是( )Am是单项式也是整式B. (mn)是多项式也是整式C整式一定是单项式D整式不一定是多项式,【例5】一座花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆.求：(1)花坛的周长l.(2)花坛的面积S.,知3讲,解:(1)l=2a+2r.(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积
8、之和，即S=2ar+r2.,（来自教材）,总 结,知3讲,（来自点拨）,正确列出整式是解题的关键，本题 运用了定义法,知3练,（来自典中点）,如图为园子一角，正方形的边长为x，里面有两个半圆形花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少(模拟合肥)测得一种树的直径与树的生长年数的有关数据如下表(树的原直径为10 cm)：若以后每年这种树的直径与生长年数的变化保持上述关系，则生长了x年后树的直径是_cm.,（来自点拨）,1.关于多项式的项与次数的理解要点：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；多项式不存在哪一项，其实质就是这一项的系数为0；多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式；“项数”是指项的个数(2)多项式没有系数概念，但每一项都有系数且每一项的系数应包括它前面的符号(3)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，不要误认 为它是各项次数之和,2.判断整式、单项式及多项式的方法：(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算.(2)多项式是几个单项式的和；多项式不包含单项式.(3)单项式和多项式都是整式；分母中含有字母的式子都不是整式,必做：,1.请完成教材P99 作业题T2-T6 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
