1、第四章 代数式,4.2 代数式,第1课时 代数式,1,课堂讲解,代数式的定义 用代数式表示数量关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,一条隧道长l米，一列火车长180米.如果该列 火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度怎么 表示?,1,知识点,代数式的定义,请解答下面的问题： (1)大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元.买10千克大米、2千克食油共需_元. (2)日平均气温是指一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值.若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数是_. (3) 一个五彩花圃的形状如图，花圃的面积
2、为_. 上面我们所得到的算式和以前学过的算式有什么区别？,知1导,归 纳,知1讲,（来自教材）,像10a+2b， ,2a2, 这样，由 数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式 称为代数式（algebraic expression).这里的运算是 指加、减、乘、除、乘方和开方.单独一个数或者 一个字母也称代数式.,知1讲,解析：根据代数式的概念，(1)中含“”号，(2)中含“”号，所以(1)(2)不是代数式(3)(4)是代数式，因为单独一个数或一个字母是代数式(5)中是由加、减运算符号把5，4，1连接起来的，所以是代数式(6)中由乘、减两种运算符号把5，x，3，y连接起来，所以是代数式,（来
3、自点拨）,【例1】 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？(1)32;(2)ab5;(3)a;(4)3；(5)541；(6)5x3y.,解：代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式,方法规律：本题运用了定义法代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成的，并且单独一个数或一个字母也是代数式,总 结,知1讲,（来自点拨）,1.由数、表示数的_和_组成的数学表达式称为代数式单独一个_或一个_也称代数式 2.代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序；这里的运算符号指_、_、_、_、_、_；代数式中也可以含有绝对值符号,字母,运算符号,数,字母,加,
4、减,乘,除,乘方,开方,(1)在3， a，3x4，a3b，4(xy)中，是代数式的有( )A5个 B4个 C3个 D2个(2)在2x；3x25；3x2yz；x3；(x3)2；y2x1中，是代数式的有_(只填序号)下列各式：x1，3，92， ，S ab，其中，代数式有( )A5个 B4个 C3个 D2个,知1练,（来自典中点）,（来自点拨）,知1练,（来自典中点）,3 下列是代数式的是( )A2x2yz Bxy C0 Dx2y20 4 下列关于代数式3a2b的叙述正确的是( )Aa的3倍与b的和的2倍Ba与b的和的3倍和2倍Ca的3倍与b的2倍的积Da的3倍与b的2倍的和 5 代数式 的意义是(
5、 )Ax与y的一半的差 Bx的一半与y的差Cx与y的差的一半 D以上均不对,2,知识点,用代数式表示数量关系,知2讲,把问题中与数量有关的词语，用含数、 字母和运算符号的式子表示出来叫列代数 式列代数式的关键是要分析_， 能准确地把文字语言翻译成数学语言,数量关系,（来自点拨）,知2讲,解:(1)3x-3.(2)2x+ y.(3)(a+b)2.(4),（来自教材）,【例2】用代数式表示:(1)x的3倍与3的差. (2)x的2倍与y的 的和.(3)a与b的和的平方. (4)2a的立方根.,总 结,知2讲,代数式可以简明地、具有普遍 意义地表示实际问题中的量，给数 量关系的研究带来方便.,（来自教
6、材）,知2练,（来自典中点）,1 用代数式表示：(1)a与b的 的和. (2)a与b的平方的差.(3)m与n的差的平方. (4)vl,v2的和除s所得的商.(5)x与1的差的平方根.2 “比a的2倍大1的数”，用代数式表示是( )A2(a1) B2(a1)C2a1 D2a1 3 “x的 与y的和”用代数式表示是( )A. (xy) Bx yCx y D. xy,（来自教材）,知2讲,解:由题意得, A, B两城之间的路程为80t(km). 如果该车的行驶速度增加v(km/h)，那么汽车的行驶速度为(80+v)km/h，此时从A城到B城需 (h).答:当该车行驶速度增加v(km/h)，从A城到B
7、城需 (h).,【例3】一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需t(h). 如果该车的行驶速度增加v (km/h)，那么从A城到B城需多少时间？,（来自教材）,总 结,知2讲,列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译 成数学语言(1)审题：认真分析问题中有关术语的含义如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等； (2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序如a与b两数和的平方，应为(a+b)2，a，b平方的和，应为a2+b2； (3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用,知2讲,如用代数式表示：比x与y的差的一半小2m的数问题中
8、的“的”字把句子分成三层：x与y两数的 差；差的一半；比差的一半小2m分清层次后很容易得到： (x-y)-2m注意在书写过程中层与层之间适当地添加括号； (4)注意运算的逆向思维如某数与ab的积为5，则该数为 问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的形式,知2练,（来自典中点）,已知甲数比乙数的2倍少1.设乙数为x,用关于x的代数式表示甲数. 2 设甲数为a，乙数为b，则：(1)甲、乙两数的平方和为_；(2)甲、乙两数和的平方为_；(3)甲、乙两数差的平方为_；(4)甲、乙两数的平方差为_；(5)甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平方的和为_一个五位数，万位数字是8，如果把这个数字移到个位，那么就得到一个新的五位数，如果用x表示除8以外的四位数，请分别用含x的代数式把这两个五位数表示出来,（来自教材）,1.判断一个式子是不是代数式的方法：判断一个式子是不是代数式的关键是看这个式子是否符合 代数式的定义；式子中只能含运算符号，不能含表示关系的符号；运算符号指的是加、减、乘、除、乘方等运算的符号；表示关系的符号是指表示相等和不等关系的符号 2.,代数式的意义,代数式中的字母及运算符号赋予的具体含义,生活实际为背景中的字母及运算符号的含义,实际事例为背景,几何图形为背景,必做：,1.请完成教材P92-93 作业题T3-T5 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
