1、第十三章 轴对称,13.3 等腰三角形,第3课时 等边三角形等边三角形的性质和判定,1,课堂讲解,等边三角形的性质 等边三角形的判定,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出 此图形的名称吗？,1,知识点,等边三角形的性质,知1导,思考把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得 到什么结论？,（来自教材）,既然等边三角形是一个特殊的等腰三角形，那么这个特 殊的等腰三角形也会有自己特有的结论吗？请同学们相互讨论 一下，试着填写下列推理过程： 如图，ABC是一个等边三角形. ABAC( )， BC ( ) .同理 AB， _. A+B+C180( )，
2、ABC 60.,知1导,（来自教材）,已知,等边对等角,ABC,三角形内角和定理,知1导,归 纳,由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个 角都等于60.,【例1】如图，ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DEAC，EFBC，DFAB，计算DEF各个内角的度数 导引：要计算出DEF各个内角的度数，有两个途径，即证DEF为等边三角形或直接求各个角的度数，由垂直定义及等边三角形的性质，显然直接求各个角的度数较易,知1讲,（来自点拨）,解：因为ABC是等边三角形，所以ABC60.因为DEAC，EFBC，DFAB，所以AEDEFCFD
3、B90，所以ADE90A906030，所以EDF180309060.同理可得DEFEFD60.即DEF各个内角的度数都是60.,知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利 用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都 等于60的性质，找出要求角与已知角间的关系来 进行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解 决,（来自点拨）,如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC，BD，相交于点E，连接BC.求AEB的大小,知1练,（来自点拨）,如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，DBC35，则A
4、DB的度数为( )A25 B60 C85 D95,知1练,（来自典中点）,如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是( )A180 B220 C240 D300,知1练,（来自典中点）,如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD.其中正确结论的个数为( )A3 B2 C1 D0,知1练,（来自典中点）,2,知识点,等边三角形的判定,知2导,问题1：如图所示，可得：_的三角形是等边三角形.,知2导,问题2.如图所示，可得：_的等腰三角形是等边三角形.,问题3.如图所示，课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60
5、, APBP200cm,他们便得到 了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?,知2导,总 结,知2导,三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,【例2】如图, ABC是等边三角形, DE/BC,分别交AB, AC于点D, E.求证: ADE是等边三角形. 证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B, AED=C.A =ADE=AED.ADE是等边三角形.,知2讲,（来自教材）,总 结,知2讲,证明一个三角形是等边三角形的方法： (1)若已知三边关系，则选用等边三角形定义来判定 (2)若已知三角关系，则选用“三个角都相等的三角
6、形 是等边三角形”来判定 (3)若已知是等腰三角形，则选用“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”来判定,知2练,1 如图，在锐角三角形ABC中，A60，它的两条高BD，CE相交于点O，且OBOC.求证：ABC是等边三角形,（来自点拨）,【例3】如图，已知ABC是等边三角形，D为边 AC的中点，AEEC，BDEC，证明：ADE是等边三角形,知2讲,（来自点拨）,导引：从题中条件看用“HL”证明ABDACE，可得ADAE，BADCAE60，因此用判定定理2证 ADE是等边三角形 证明：ABC是等边三角形，D为边AC的中点，ABAC，BAC60，BDAC.AEEC，BDACEA90.在RtABD
7、 和RtACE中， ABAC，BDCE，ABDACE，ADAE，EADBAD60， ADE是等边三角形,知2讲,2 如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，EBCDAC，CEAB.求证： CDE是等边三角形,知2练,（来自典中点）,知2练,3 下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的 三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有( )A BC D,（来自典中点）,4 (2015荆门)如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于 点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个,知2练,（来自典中点）,根据条件判定等边三角形的解题技巧： (1)若已知三边关系，则考虑用“三条边都相等的三角形是等边三角形”判定 (2)若已知三角关系，则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”判定 (3)若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形“判定,（来自典中点）,必做：,1.请你完成教材P80练习T1 T2、教材P83习题 13.3T12 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
