1、第十三章 轴对称,13.3 等腰三角形,第1课时 等腰三角形等腰三角形的性质,1,课堂讲解,等腰三角形边角性质：等边对等角 等腰三角形的轴对称性：“三线合一”,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,看到下边三角形了吗，它有何特点呢？我们今天 来探讨一下，好吗？,底边,1,知识点,等腰三角形边角性质：等边对等角,知1导,我们知道，有两边相等的三角形是等腰三 角形（isosceles triangle).下面， 我们利用轴对称 的知识来研究等腰三角形的性质.,（来自教材）,探究如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分， 再把它展开，得到的ABC有什么特点？上述过程中，剪刀剪过
2、的两条边是相等的，即 ABC中AB=AC，所以 ABC是等腰三角形.,知1导,（来自教材）,由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 角形的全等证明这些性质. 如图13.3-2, ABC中， AB=AC，作底边BC的中线AD.AB=AC,BD=CD， AD=AD, BAD CAD (SSS). B=C. 这样，我们就证明了性质1,知1导,（来自教材）,知1导,归 纳,我们可以发现等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对顶角”.,（来自点拨）,【例1】如图13.3-3，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,求ABC各角的度数. 解： AB=AC,
3、 BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角）.设A=x，则 BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中，有A+ ABC=C=x+2x=2x=180. 解得x=36.所以，在ABC 中，A=36, ABC=C=72.,知1讲,（来自教材）,总 结,知1讲,(1)在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶角或底角若已确定，则直接利用三角形的内角和定理求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理 (2)若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则此角必为顶角,如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度
4、数.,知1练,（来自教材）,知1练,（来自典中点）,(2014盐城)若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为( )A40 B50 C60 D70,(2015湘西州)如图，等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36，则1的度数为( )A36 B60 C72 D108,知1练,（来自典中点）,(2015广西)如图，在ABC中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE( )A80 B60 C50 D40,知1练,（来自典中点）,2,知识点,等腰三角形的轴对称性：“三线合一”,知2导,探究把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中 重合的线段和角.
5、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的 性质吗？说一说你的 猜想.在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下 来，请你试着折一 折.你的猜想仍然成立吗？,（来自教材）,知2导,由BAD CAD,还可 得出BAD = CAD，BDA= CDA，从而ADBC.这也就 证明了等腰三角形ABC底边上 的中线AD平分顶角A 并垂直于底边BC.用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底 边并且垂直于 底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.这也就证 明了性质2.从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两 部分经翻折可 以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线、底边上
6、的 高）所在直线就是它的对称轴.,（来自教材）,知2导,归 纳,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）,（来自点拨）,【例2】 如图13.3-3，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EFAB，垂足为F.(1)若BAD25，求C的度数；(2)求证：EFED.,知2讲,（来自点拨）,(1)解：ABAC，AD是BC边上的中线，BADCAD，BAC2BAD50.ABAC， CABC (180 A) (18050)65. (2)证明：ABAC，AD是BC边上的中线， EDBC，又BG平分ABC，EFA
7、B，EFED.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法；因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”的性质的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活 (2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用“三线合一”是等腰三角形中常用的方法,知2练,1 如图，已知ABAC，ADAE，求证：BDCE.,（来自点拨）,2 (2015苏州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD35，则C的度数为( )A35 B45 C55 D60,知2练,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,3
8、如图，在ABC中，ABAC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是 ( )AADBC BEBCECBCABEACE DAEBE,4 如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使 DABEAC，则添加的条件不能为( )ABDCE BADAECDADE DBECD,知2练,（来自典中点）,这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对 性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它 的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称 轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边 上的中线，又是底边上的高,（来自典中点）,必做：,1.请你完成教材P77练习T2 T3、教材P81-83习 题13.3T1,T3,T7,T14 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
