1、11.2 与三角形有关的角,第3课时 三角形的外角,第十一章 三角形,1,课堂讲解,三角形外角的定义 三角形外角 的性质 三角形的外角和,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到 原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,知1讲,1,知识点,三角形外角的定义,如图,把ABC的一边BC延长，得到 ACD.像 这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角.,图中CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA， CE的延长线EB，延长线FA与边CF构成的角为 AFC；延长线EB与边EF
2、构成的角为BEF.由三 角形外角的概念可以判断AFC，BEF是CEF 的外角,如图，CEF的外角为 _,知1讲,AFC，BEF,【例1】,导引：,知1讲,判定一个角是三角形的外角的三个条件：一是顶点在 三角形的一个顶点上；二是一边是三角形的一条边； 三是一边是三角形的另一条边的延长线 每一个三角形都有6个外角. 每一个顶点相对应的外角都有2个，它们相等. 注:每个外角与相应的内角互为补角.,如图，下列关于ABC的外角的说法正确的是( ) AHBA是ABC的外角 BHBG是ABC的外角 CDCE是ABC的外角 DGBA是ABC的外角,知1练,（来自典中点）,1,一个三角形的三个外角中，最少有几个
3、钝角？最多有几个直角？最多有几个锐角？,（来自点拨）,2,知1练,知2导,2,知识点,三角形外角的性质,如图,在 ABC 中， A = 70， B= 60. ACD是 ABC的一个外角.能由 A， B 求出 ACD 吗？如果能， ACD与 A， B有 什么关系？ 任意 一个三角形的一个外角与它不相邻的两个 内角是否都有 这种关系？,知2导,归 纳,（来自点拨）,推论是由定理直接推出的结论.和定理 一样，推论可 以作为 进一步推理的依据. 根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角 大于任何一个和它不相邻的内角.,一般地，由三角形内角和定理可以推出下面 的推论 （请同学们自己证明）：,三角形
4、的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,根据平行线的性质求出C， 再根据三角形外角性 质即可求出3. ABCD，145，C145. 又235， 32C354580.,浙江温州如图11.214，直线AB，CD被BC 所截，若ABCD，145，235， 则3_度,知2讲,【例2】,导引：,80,三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示 为角的差.如图，1为ABC的外角，则其表现形式 有以下三种： 1=A+C. A=1C. C=1A.,知2讲,知2练,（来自教材）,1,说出下列图形中 1和 2的度数:,(2015柳州)图中1的大小等于( ) A40 B50 C60 D70,知2练,（来自典中点）,2
5、,知2练,3,（来自典中点）,若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这 个三角形是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D钝角三角形或锐角三角形,知2练,4,如图，A，1，2的大小关系是( ) AA12 B21A CA21 D2A1,（来自典中点）,知3导,3,知识点,三角形的外角和,现在回到我们最初提出的问题. 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方 都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位 置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,通过我们这节课学习的三角形外 角的定义以及性质，我们现在来 解决这个问题，首先，我们将实 际问题转化成数学问题.,如图, BAE，
6、 CBF， ACD 是ABC的三个外角，它们的和是多少？ 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 BAE= 2+ 3, CBF= 1+ 3, ACD= 1+ 2. 所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3). 说出下列图形中 1和 2的度数: 由l+2+3=180，得 BAE+CBF+ACD=2180=360.,知3讲,【例3】,解：,你还有其他解法吗？,三角形的外角和等于360. 注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各 取一个外角的和.,知3讲,下列对三角形的外角和叙述正确的是( ) A三角形的外角和等于180 B三角形的外角和就是所有外角的和 C三角形的外角和等于所有外角和的一半 D以上都不对,知3练,（来自典中点）,1,如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是( ) A247 B317 C146180 D235360,（来自典中点）,2,知3练,通过本课时的学习，需要我们掌握：,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；,2.三角形的外角和是360.,1.三角形内角和定理的推论：,三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角.,1. 完成教材P16T2、T5； P17T6、T8、 T11 2.补充：请完成典中点剩余部分习题,必做：,
