1、第 2 讲,充分条件与必要条件,1如果 pq，那么 p 叫 q 的_条件2如果 qp，那么 p 叫 q 的_条件3如果既有 pq，又有 qp，记作 pq，那么 p 叫做 q的_条件,充分,必要,充分必要,1“等式 sin()sin2成立”是“、成等差数列”,的 (,),A,A必要而不充分条件C充分必要条件,B充分而不必要条件D既不充分又不必要条件,2aR.则“a(a3)0”是“关于 x 的方程 x2axa0,没有实数根”的 (,),A,A充分不必要条件C充要条件,B必要不充分条件D既不充分也不必要条件,3圆 x2y21 与直线 ykx2 没有公共点的充要条件是,(,),B,A,5在下列四个结论
2、中，正确的有_(填序号)若 A 是 B 的必要不充分条件，则非 B 也是非 A 的必要不充分条件；“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件,考点 1,条件的充分性和必要性的判断,A,【互动探究】,2求证：关于 x 的方程 ax2bxc0 有一根为 1 的充分,必要条件是 abc0.,证明：(1)必要性，即“若 x1 是方程 ax2bxc0 的根，,则 abc0”,x1 是方程的根，将 x1 代入方程，得 a12b1c0，即 abc0.,(2)充分性，即“若 abc0，则 x1 是方程 ax2bxc0 的根”把 x1 代入方程的左边，得 a12b1cabc.abc0，x1 是方程的根,综合(1)
3、(2)知命题成立,错源：利用向量研究角时忽视共线情况,例 3：已知点 A 的坐标为(1,2)，点 B 的坐标为(3,5)，点 C,的坐标为(t,0)，求使BAC 是钝角的充要条件,C,.,处理二次函数的极值问题，可以通过求导或配,方法解决本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件 知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力,【互动探究】,4若非空集合 A、B、C 满足 ABC，且 B 不是 A 的子,集，则( ),A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件,D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”,的必要条件,解析：ABC，AC，xAxC，B 不是 A,的子集，xC/ xA，选 B.,B,1证明充要性要从充分性、必要性两个方面来证明2掌握常用反证法证题的题型，如含有“至少有一,个”“至多有一个”等字眼多用反证法,
