1、第 3 讲 三角函数的图象与性质1(2010 年湖北)函数 f(x) sin ， xR 的最小正周期为( )3 (x2 4)A. B C2 D4 22下列关系式中正确的是( )Asin110)在区间 上的最小值是2，则 的最小值 3， 4等于( )A. B. C2 D323 327函数 f(x) 是( )sinxsinx 2sinx2A以 4 为周期的偶函数B以 2 为周期的奇函数C以 2 为周期的偶函数D以 4 为周期的奇函数8 y 的最大值是_，最小值是_sinx2 sinx9在下列函数中： y4sin ； y2sin ； y2sin ； y4sin ； ysin(x 3) (x 56)
2、(x 6) (x 3).(x73 )关于直线 x 对称的函数是_(填序号)5610已知 f(x)sin x cosx(xR)3(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的最大值，并指出此时 x 的值11如图 K631，函数 y2sin( x )， xR 的图象与 y 轴(其 中 0 2)交于点(0,1)(1)求 的值；(2)设 P 是图象上的最高点， M， N 是图象与 x 轴的交点，求 与 的夹角的余弦值PM 图 K63112(2010 年北京)已知函数 f(x)2cos2 xsin 2x4cos x.(1)求 f 的值；( 3)(2)求 f(x)的最大值和最小值第 3 讲
3、三角函数的图象与性质1D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8. 1 9.1310解：(1) f(x)sin x cosx23 (12sinx 32cosx)2 2sin ， T2.(sinxcos 3 cosxsin 3) (x 3)(2)当 sin 1 时， f(x)取得最大值，其值为 2.(x 3)此时 x 2 k，即 x2 k (kZ) 3 2 611解：(1)因为函数图象过点(0,1)，所以 2sin 1，即 sin ，因为 0 ，所以 .12 2 6(2)由函数 y2sin 及其图象，( x 6)得 M ， P ， N ，(16， 0) (13， 2) (56， 0)所以 ， ，PM ( 12， 2) PN (12， 2)从而 cos ， .PM PN PM PN |PM |PN | 151712解：(1) f 2cos sin 2 4cos( 3) (23) 3 31 2 .34 94(2)f(x)2(2cos 2x1)(1cos 2x)4cos x3cos 2x4cos x13 2 ， xR.(cosx23) 73因为 cosx1,1，所以当 cosx1 时， f(x)取最大值 6；当 cosx 时， f(x)取最23小值 .73
