1、专题综合强化,第二部分,专题四 实际应用与方案设计问题,第 2 页,常考题型精讲,类型1 购买、销售、分配类问题(2018六市同城T24；2018河池T24；2018玉林T24；2018贺州T23；2017柳州T22；2017百色T24；2016桂林T24；2016河池T24；2016玉林防城港崇左T24；2016钦州T24；2016来宾T24；2016梧州T24.题型：解答分值：810分),解决购买、销售、运输、分配类问题的关键读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，设出合适的未知数(注意有单位的要带单位)，根据等量关系列出方程(组)解出即可，关键是要熟记并理解如下的等量关系,
2、第 3 页,第 4 页,例1 (2016桂林)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 (1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元；,设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x10)元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；,第 5 页,第 6 页,(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件
3、数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？,设需购买甲种物品件数为m件，则需购买乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品列出方程，求解即可,第 7 页,【解答】设需购买甲种物品件数为m件，则需购买乙种物品件数为3m件 根据题意，得m3m2 000，解得m500， 即需购买甲种物品件数为500件，乙种物品件数为1 500件， 此时需筹集资金70500601 500125 000(元) 答：需筹集资金125 000元,第 8 页,类型2 工程、生产、行程类问题(2018桂林T24；2018百色T24；2017贺州T23；201
4、6南宁T24.题型：解答分值：810分),弄清“数量关系”是基础任何复杂应用题都是由几个简单应用题组合而成的，因此我们对于最基本的数量关系必须弄清 工程问题：工作量工作效率工作时间；,第 9 页,第 10 页,例2 (2018德阳)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程 (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？,设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x
5、的分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果；,第 11 页,第 12 页,(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m46，n92，求A，B两个工程公司各施工建设了多少天？,根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果,第 13 页,第 14 页,类型3 增长率问题(2017北部湾经济区T24；2017桂林T24；2016贵港T23；2016柳州T24；2016贺州T24.题型：解答分值：810分)
6、,第 15 页,例3 (2017北部湾经济区)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本 (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；,经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有7 500(1x)2本书，即可列方程求解；,第 16 页,【解答】设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x. 根椐题意，得7 500(1x)
7、210 800 ， 解得x10.220%，x22.2 (舍去) 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.,第 17 页,(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少,先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少,【解答】10 800(10.2)12 960(本)，10 8001 3508(本
8、)， 12 9601 4409(本)，(98)8100%12.5%. 故a的值至少是12.5.,第 18 页,类型4 方案设计问题与最值问题(2018贵港T23；2018梧州T24；2017河池T24；2017玉林崇左T24；2017来宾T24.题型：解答分值：810分),1方案选取(设计)问题一般有以下几种解决方法：(1)由不等式确定自变量的取值范围后，取其整数解，将每一个符合题意的整数解定为一种方案；将每一个解代入相应的关系式中，求出每组方案的值，即可确定最优方案，有时，也可根据函数的增减性及自变量最值求最小费用；(2)若题中有两种方案，且都为一次函数，在符合题意的范围内，根据自变量的取值
9、范围直接代入求值比较，选取最优方案；或者画出函数图象，根据图象增减性比较，确定最优方案,第 19 页,2最值问题：解决此类问题的应用题，首先要根据题意列出函数关系式，结合实际情况确定自变量的取值范围，再计算求值确定最值的常用方法：(1)一次函数性质求最值：一定要借助自变量的取值范围，结合函数图象的增减性进行求解；(2)二次函数性质求最值：需要综合考虑自变量的取值范围以及端点值，如果二次函数的顶点横坐标在实际范围内，一般取顶点的纵坐标值；若不在，根据自变量实际取值及二次函数增减性确定，一般最值为自变量两端所对函数值,第 20 页,例4 (2017玉林、崇左、梧州)某新建成学校举行美化绿化校园活动
10、九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元 (1)若购进A，B两种花木刚好用去8 000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？,设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8 000元”列方程组求解可得；,第 21 页,第 22 页,(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用,设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100a)棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W元，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质
11、求解可得,第 23 页,【解答】设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100a)棵 根据题意，得100aa，解得a50. 设购买总费用为W元，则W50a100(100a)50a10 000. W随a的增大而减小， 当a50时，W取得最小值，最小值为7 500元， 答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7 500元,第 24 页,例5 (2017贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格 (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；,类型5 表演、比赛、
12、租车类问题(2017百色T24；2017贵港T23；2016北海T23.题型：解答分值：810分),设甲队胜了x场，则负了(10x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而列出方程求出答案；,第 25 页,【解答】设甲队胜了x场，则负了(10x)场 根据题意，得2x10x18，解得x8，则10x2， 答：甲队胜了8场，负了2场,第 26 页,(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？,设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案,【解答】设乙队在初赛阶段胜a场 根据题意，得2a(10a)15，解得a5， 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场,
