1、教材同步复习,第一部分,第三章 函 数,第14讲 二次函数的图象与性质,第 2 页,1二次函数的概念 一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 【注意】 (1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数不为0；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是全体实数,知识要点归纳,第 3 页,2二次函数的三种表达式 (1)一般式：yax2bxc(a0，a，b，c为常数)； (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，对称轴为直线xh，顶点坐标为(h，k)，最大(小)值为k； (3)交点式
2、：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标,第 4 页,上,下,第 5 页,减小,增大,增大,减小,第 6 页,上,下,小,y,左,右,第 7 页,原点,正,负,唯一,两个不同,没有,第 8 页,abc,abc,第 9 页,1二次函数一般式的平移,m,m,m,m,m,m,第 10 页,2二次函数顶点式的平移 (1)平移的方法步骤 将抛物线解析式转化为顶点式ya(xh)2k，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可 (2)平移的规律,第 11 页,【易错提示】点坐标的平移规律：“左减右加，上加下减”；函数图象的平移规律：“左加右减，上加
3、下减”，两者要区分开,第 12 页,1待定系数法 (1)选择解析式的形式,第 13 页,第 14 页,(2)确定二次函数解析式的步骤 a根据已知设合适的二次函数的解析式； b代入已知条件，得到关于待定系数的方程组； c解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式,第 15 页,2根据图象变换求解析式 (1)将已知解析式化为顶点式ya(xh)2k； (2)根据下表求出变化后的a，h，k；,a,(h，k),(h，k),第 16 页,1二次函数与一元二次方程 二次函数yax2bxc(a0)与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根，函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别
4、式_的符号来判定.,b24ac,第 17 页,一,两,第 18 页,2二次函数与不等式 二次函数yax2bxc(a0)与直线ykxm相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x10时，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_.,xx2,x1xx2,x1xx2,xx2,第 19 页,例1 (1)(2018成都改编)二次函数y2x24x1图象的开口方向是_(填“向上”或“向下”) (2)(2018哈尔滨)抛物线y2(x2)24的顶点坐标为_. (3)(2018广州)已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小
5、”) (4)当x_时，二次函数 y2(x1)25的最大值是_.,重难点 突破,重难点1 二次函数的图象与性质 重点,向上,(2,4),增大,1,5,第 20 页,在求二次函数的最值时，要将一般式化为顶点式即可求解,第 21 页,例2 (2018武威)如图是二次函数yax2bxc(a, b，c是常数，a0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x1.对于下列说法：ab0；2ab0；3ac0； abm(amb)(m为实数)；当1x3时，y0.其中正确的是_.,重难点2 二次函数图象与系数a，b，c的关系 难点,第 22 页,由开口方向和对称轴的位置可判断；由对称轴
6、为直线x1可判断；由x3可判断；根据函数在x1时取得最大值，可以判断；由1x3时，函数图象位于x轴上方可判断.,第 23 页,第 24 页,D,第 25 页,例3 (2018曲靖改编)已知二次函数的图象经过点(0,3)，(3,0)，(2，5)，求二次函数的解析式,重难点3 二次函数解析式的确定 重点,设出二次函数的解析式yax2bxc，直接用待定系数求解即可,第 26 页,第 27 页,2已知抛物线的顶点坐标是(2,3)且经过点(1,4)，求抛物线的解析式 解：抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设抛物线的解析式是ya(x2)23. 又抛物线过点(1,4)，4a3， 解得a1，则抛物线的解析式是y
7、(x2)23. 即yx24x7.,第 28 页,例4 (2018岳阳改编)已知二次函数的图象经过点(4，3)，并且当x3时有最大值4，求抛物线的解析式,当x3时，有最大值4，求得顶点坐标为(3,4)，已知二次函数的图经过点(4，3)，设出二次函数解析式ya(x3)24，把(4，3)代入求出a值，即可得到抛物线的解析式,第 29 页,【解答】：当x3时有最大值4，顶点坐标是(3,4)， 设抛物线的解析式是ya(x3)24， 把(4，3)代入，得3a4，解得a7， 即抛物线的解析式是y7(x3)247x242x59.,第 30 页,3(2018怀化改编)在平面直角坐标系中，抛物线yax22xc与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，求抛物线的解析式 解：设抛物线解析式为ya(x1)(x3)， 即yax22ax3a，2a2，解得a1， 抛物线的解析式为yx22x3.,第 31 页,y(x1)21,第 32 页,第 33 页,第 34 页,
