1、1712 反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质3难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数 xky（k0）自变量的取值范围是 x0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时
2、，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数 ykx（k0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数 k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出 k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。三、例题的意图分析教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例 1 的目的
3、一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例 2 是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式 xky（k0）中 k的几何意义。四、课堂引入提出问题：1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例 2见教材 P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中
4、心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例 1 （补充）已知反比例函数 32)1(mxy的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 1kxy（k0）自变量 x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象
5、限时，k0，则m10，不要忽视这个条件略解： 32)1(mxy是反比例函数 m 231，且 m10又图象在第二、四象限 m10解得 2且 m1 则 例 2 （补充）如图，过反比例函数 xy1（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S 1S 2 （B）S 1S 2 （C）S 1S 2 （D）大小关系不能确定分析：从反比例函数 xky（k0）的图象上任一点 P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积 kyS，由此可得 S1S 2 ，故
6、选 B六、随堂练习1已知反比例函数 xky3，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2函数 yaxa 与 ay（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3在平面直角坐标系内，过反比例函数 xky（k0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 七、课后练习1若函数 m)12(与 xy3的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 2反比例函数 xy，当 x2 时，y ；当 x2 时；y 的取值范围是 ； 当 x2 时；y 的取值范围是 3 已知反比例函数 ya()26，当 x0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式答案：3 xa5,
