1、54 我变胖了- 方程的应用(2)一、 教学目标1使学生知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法（含 5 个步骤）二、 教学重点和难点列出一元一次方程解有关形积变化问题是重点；依题意准确把握形积问题中的相等关系是难点。三、 教学过程（1） 复习引入（课前复习） 钢铁工人正在锻造车间工作（照片或挂图）1列方程解应用题应注意哪些事项？一是正确审清题意,找准“等量关系” ；二是列出方程正确求解；三是判明方程解的合理性；2列出方程解应用题的 5 个步骤是什么？3填空：长方形的周长= 面积= 长方体的体积= 正
2、方体的体积= 圆的周长= 面积 = 圆柱的体积= （2） 例题讲解例 1、将一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：锻压前 锻压后底面半径 cm102cm202高 36cm xcm体积 *( )2 *36102*( )2 *x202解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，根据等量关系，列出方程：解得 x =9 因此，高变成了 9 厘米。例 2、用一根长 10 米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？分析：由题意
3、知， 长方形的周长始终是不变的 ，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。解：(1)设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为（ x+1.4)米。根据题意，得 2x =3.6 x= 1.8 1.8+1.4 = 3.2 面积 = 1.8*3.2=5.76此时长方形的长为 3.2 米，宽为 1.8 米；面积为 5.76 平方米。（2）使得长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长为（ 2.9 ）米，宽为（ 2.1 ）米，面积为（ 6.09 ）平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大（ 0.33 ）平方米。（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（2.5）米，面积为（ 6.25 ）平方米。比（2）中面积增
4、大（ 0.16 ）平方米。（4）若用 10 米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（ 1.59 ）米，面积为（ 7.96 ）平方米，比（3）中面积增大（ 1.71 ）平方米。有何结论？-同样长的铁丝可以围更大的地方！（3） 随堂练习：你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？分析：等量关系是 变形前后周长相等解：设长方形的长是 x 厘米。则解得 x = 16因此，小颖所钉长方形的长是 16 厘米，宽是 10 厘米。（4） 开拓思维把一块长、宽、高分别为 5cm、3cm、3cm 的长方体木块，
5、浸入半径为 4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水） ，水面将增高多少？（不外溢）x22 )0(36)0( 2104.26410)(2相等关系： 水面增高体积 =长方体体积解：设水面增高 x 厘米。则解得因此，水面增高约为 0.9 厘米。（5） 讨 论 题1在一个底面直径为 3cm，高为 22cm 的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为 7cm，高为 9cm 的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。2若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？答 案 1解：所以，能装下。设杯内水面的高度为 x 厘米。杯内水面的高度为 4.04 厘米。答 案 2解：因为所以，不能装下。设杯内还剩水高为 x 厘米。因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。（6） 小结：学完本节课你有什么收获？x24359.0165)(5.49233cmV筒 10927杯 杯简 5.4927x04.x )(5.93cmV筒 2103杯杯简 )5.492.10(2796.4（7） 作业布置P/186 页习题 5.7 共 3 题
