1、1.2幂的乘方与积的乘方（1）教案教学目标(一)教学知识点1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点幂的运算性质的灵活运用.教学方法引导探究相结合教师由实际情景引导学生探究幂的乘方的运算性质，并能灵活运用.教具准备小黑板教学过程
2、.提出问题，引入新课师我们先来看一个问题：一个正方体的边长是 102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的 10 倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？生正方体的体积等于边长的立方.所以边长为 102毫米的正方体的体积 V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的 10 倍，即边长变为 10210 毫米即 103毫米，此时正方体的体积变为 V1=(103)3立方毫米.师(10 2)3，(10 3)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考.生可以.根据幂的意义可知(10 2)3表示三个 102相乘，于是就有(10 2)3=102102102
3、=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(10 3)3=103103103=103+3+3=109.于是我们就求出了 V=106立方毫米， V1=109立方毫米.我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的 10 倍时，体积就变为原来的 1000倍即 103倍.生也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数.师是的！我们再来看(10 2)3，(10 3)3这样的运算.10 2，10 3是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质幂的乘方.探索幂的乘方的运算性质做一做：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)( a2)3;(3)(am)2;(4
4、)(am)n.师我们观察不难发现，上面的 4 个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们.生(1)(6 2)4 62626262 62+2+2+2=68.师第步和第步推出的理由是什么呢？生第步的理由是利用了幂的意义.(6 2)4表示 4 个 62相乘；第步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.师观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？生结果的指数 8=24，刚好是原式子中两个指数的积，而运算前后的底数没变，还是 6.师接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样地利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？生可以！师下
5、面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误.生(2)( a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6=a23;(3)(am)2=amam=am+m=a2m;(4)(am)n= 个 = =amn.mna个 师生共析由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即(am)n=amn(m,n 都是正整数)用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘.在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级.例题出示投影片(1.4.1 B)例 1计算：(1)(102)3；(2)( b5)5;(3)(an)3;(4)( x2)m;(5)(y2)3y;(6)2(a2)6( a3)4.例 2如果甲球的
6、半径是乙球的 n 倍，那么甲球的体积是乙球的 n3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？图 114师我们首先看例 1 的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算.我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式( am)n=amn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答.生(1)(10 2)3=102102102=102+2+2=1023=106；(2)(b5)5=b5b5b5b5b5=b5+5+5+5+5=b55=b25;(3
7、)(an)3=ananan=an+n+n=a3n.师很好！下面我们再来试做例 1 中(4)、(5)、(6)题.生(4)( x2)m表示( x2)m的相反数，所以( x2)m= = = x2m;2x个 2个mx(5)(y2)3y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，( y2)3y=(y2y2y2)y=y23y=y6y=y6+1=y7;(6)2(a2)6( a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简.所以2(a2)6( a3)4=2a26 a34=2a12 a12=a12.师接下来，我们再来看幂的乘方在实际中的应用例 2.生根据例 2 中的前提条件，可得木星的体积
8、是地球体积的 103倍；太阳的体积是地球体积的(10 2)3倍即 106倍.师很好！我们观察例 2 图中的木星、太阳、地球的体积不难发现这个图直观地表现了体积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间的关系.比较木星、太阳、地球三个球体的大小，可知体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.练一练1.计算：(1)(103)3；(2)( a2)5;(3)(x3)4x2;(4)( x)2 3;(5)( a)2(a2)2;(6)xx4 x2x3.2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6a4=a24.师我们首先来回顾一下( am)n=amn(m、 n 都是正整数)是怎样推出来的.生(
9、 am)n表示 n 个 am相乘，根据乘方的意义( am)n= ，再根据同底数ma个 幂的乘法的运算性质，可由 = =amn.man个 n个 师我们能够很好地体会和理解了幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，接下来我们就来完成“练一练”.生1.解：(1)(10 3)3=1033=109；(2)( a2)5= a25= a10;(3)(x3)4x2=x34x2=x12x2=x12+2=x14;(4)( x)2 3=( x)23=( x)6=x6;(5)( a)2(a2)2=a2a22=a2a4=a2+4=a6;(6)xx4 x2x3=x1+4 x2+3=x5 x5=0.师2.(1)( x3)3=x6
10、不正确，因为( x3)3表示三个 x3相乘即 x3x3x3=x3+3+3=x33=x9.或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得( x3)3=x33=x9.(2)a6a4=a24不正确.因为 a6a4=(aaaaaa)(aaaa)= =a10或个10根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得 a6a4=a6+4=a10.师我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆.通过练习的第 2 题，同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的记忆.课时小结我们这节课通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质，并通过实际问题体会到了学习这个性质的必要性，从而提高了我们的推理能力，有条理的语言表达能力和解决实际问题的能力.课后作业1.课本 P16，习题 1.5 的第 1、2、3 题.2.反思做题过程，自己对出现的错误加以改正，并写入成长记录中.关于它的证明在以后学习了数学归纳法后一目了然.板书设计
