1、 第2课时 平方根【学习目标】1理解数的平方根的概念，以及开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根2掌握平方根的性质，并能应用平方根的性质解决问题【学习重点】来源:学优高考网gkstk平方根的性质【学习难点】平方根性质的应用学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识说明：学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识情景导入 生成问题上节课我们学习了算术平方根的概念
2、、性质知道若一个正数x的平方等于a，即x 2a.则x叫a的算术平方根，记作x ，而且 也是非负数，比如正数2 24，则2叫4 的算术平方根，4叫2的平方，但是( 2) 24，则2叫4a a的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题自学互研 生成能力来源: 学优高考网gkstk知识 模 块 一 平 方 根 、开 平 方 的 概 念先阅读教材第27页下面“想一想”和教材第28页例3前面的部分内容，然后完成下面问题的学习探究请大家思考两个问题(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是 9吗？来源:学优高考网gkstk(2)平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？42
3、5【归纳结论】 3的平方等于9，3的平方也等于9，3是9的算术平方根，3是9的平方根，平方等于 的数有两个，即 和 ，425 25 25平方等于0.64的数也有两个，即0.8和0.8.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2a，那么这个数x就叫a的平方根( square root)，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定义可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？说明：让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助说明：使学生明白加与减、
4、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算学习行为提示：教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决( 可按结对子学帮扶学 组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间 【归纳结论】 联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有来源:学优高考网gkstk(3)0的平方根、算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而
5、一个正数的算术平方根只有一个(3)表示法不同：正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根表示为 .来源:学优高考网a a(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？知 识 模 块 二 平 方 根 的 性 质先阅读教材第28页“议一议”的内容，然后解答下列问题：请大家思考下面的问题：(1)一个正数有几个平方根？(2)0有几个平方根？(3)负数呢？【说明】 通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解知 识 模 块 三
6、求 一 个 数 的 平 方 根自学自研教材第28页例题3的学习与探究，有困难的地方与同伴进行交流知识模块四 ( )2a(a0)a师生合作共同完成教材第28页“想一想”的学习与探究(1)( )2等于多少？(2)( )2等于多少？64 7.2(3)对于正数a，( )2等于多少？a【说明】 由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以达到熟练运用交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 平方根、开平方的概念知识模块二 平方根的性质知识模块三 求一个数的平方根知识模块四 ( )2a(a0)a检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
