1、反比例函数的图象与性质的应用一、新课导入1.课题导入问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题.2.学习目标（1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.（2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.3.学习重、难点重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.难点：学会从图象上分析、解决问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材.（2）自学时间：5 分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：已知反比例函数的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？若点(a,b)在 y= 的
2、图象上,则 ab=k.kx怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？练习：已知一个反比例函数的图象经过点 A(3，-4).a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大.b.点 B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？点 B、 C 在这个函数图象上，点 D 不在这个函数的图象上.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：了解学生是否会通过观察图象理解反比例函数的性质.差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识.（2）生助生：同桌之
3、间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数的图象上一点的坐标 判断其图象所在的象限 根据图象说性质.（2）若点(a,b)满足解析式 y= （即 ab=k），则点（a ，b）在此函数的图kx象上. 来源:学优高考网 gkstk1.自学指导（1）自学内容：教材（2）自学时间：6 分钟.（3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.（4）自学参考提纲：反比例函数 y= 的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴kx对称图形，其对称轴是直线 y=x 和 y=-x怎样比较反比例函数 y= 的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？kx举例说明.右图是反比例函数 的图象
4、的一支，根据图象回答下列问题：7nyxa.图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？图象的另一支位于第四象限，n-7.b.在这个函数图象的某一支上任取点 A (a，b）和点 B (a，b）.如果 aa，那么 b 和 b有怎样的大小关系？（bb）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.来源:gkstk.Com3.助学（1）师助生：明了学情：了解学生是否会顺利进行图象的位置、k 的符号和函数的增减性之间的转换.差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与 k 的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法.（2）练习：已知
5、点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数 的图象上，如1yx果 x1x2,而且 x1，x 2 同号，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？为什么？答案：y 1y 2.因为函数 的图象位于第一、第三象限，所以在每个象x限内，y 随 x 的增大而减小.因为 x1x2，所以 y1y 2.三、评价1.学生自我评价.来源:gkstk.Com2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函
6、数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.一、基础巩固（70 分）1.(10 分 )已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取2kyx值范围是（A）A.k2 B.k2 C.k2 D.k22.(10 分 )如果点（ 3，-4）在反比例函数 y= 的图象上，那么下列各点中，kx在此图象上的是（C）A.(3,4) B.(-2，-6) C.(-2，6) D.(-3， -4)来源:学优高考网3.(10 分 )关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（C）2yxA.经过点（-1，-2 ） B.y 随 x 的增大而
7、增大C.当 x0 时，图象在第二象限 D.y 随 x 的增大而减小4.(10 分 )已知函数 （x0），那么（A）3yA.函数图象在第一象限内，且 y 随 x 的增大而减小B.函数图象在第一象限内，且 y 随 x 的增大而增大C.函数图象在第二象限内，且 y 随 x 的增大而减小D.函数图象在第二象限内，且 y 随 x 的增大而增大5.(10 分 )（多选）函数 和 y= (k0)的图象在同一平面直角坐标系中k大致是（BD）6.(10 分 )反比例函数 的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，23kx则 k 327.(10 分 )正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象有一个
8、交点的纵kx坐标是 2，求：（1）当 x=-3 时，反比例函数 y 的值；（2）当-3 x-1 时，反比例函数 y 的取值范围解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2）,则k=22=4,即反比例函数的解析式为 .当 x=-3 时， .4x43y（2）当-3 x-1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又当 x=-1 时，y=-4,-4 y .43二、综合应用（20 分）8.(20 分 ) 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限.2wyx（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 w 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(a，b）和点 B(a，b）.如果bb，那么 a 和 a有怎样的大小关系？解：（1）图象的另一支位于第三象限，w2.（2 ）a a.三、拓展延伸（10 分）来源:gkstk.Com9.(10 分 ) 已知点 A（x 1,y1）、B（x 2,y2）是反比例函数 y= （k0）图象x上的两点，若 x10x 2，则有（A）A.y10y 2 B.y20y 1 C.y1y 20 D.y2y 10
