1、课题：2.1 两直线的位置关系（2） 课型：新授课 年级：七年级 教学目标：1在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的意义.2通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.3在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.和运用知识解决实际问题的能力教学重点与难点：重点：会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质难点:从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义
2、，并能用准确的数学语言加以描述教师准备：多媒体课件学生准备：直尺，三角尺、量角器、方格纸和白纸等教学过程:一、 知识回顾活动内容：同一平面上的两条直线有哪些位置关系?处理方式：同一平面上的两条直线有平行和相交设计意图：复习直线的位置关系，为直线的垂直作铺垫.二、创设情境，感受垂直活动内容：在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，请同学们观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ b c a 说说看.处理方式：它们相交并且所成的夹角是 90在屏幕上指出具有这种位置关系的直线如何验证它们的夹角是 90的呢？直接在屏幕上演示用三角板或量
3、角器验证直角的过程同学们用自己的方法验证了两条直线相交所成的夹角是 90设计意图：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在” ；同时也使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂 三、自主探究，展示交流活动内容：垂直的表示方法(几何画板)演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述当一个角等于 90时两直线位置关系是什么？（图 2）处理方式：如果两条直
4、线相交成直角，那么这两条直线互相垂直两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的记作AB CD，垂足为点 O.b c a _b_a_O_D_C_B_A垂线.它们的交点叫做垂足.教师板书：如果用 a，b 表示两条互相垂直的直线，可以记作 ab，垂足为 O如果用 AB，CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作 ABCD，其中点 O 是垂足强调：（1）在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来（2）两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系（3）定义具有双重性，既是判定
5、垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图 2找出下图中互相垂直的线段你能说说我们身边存在的垂直线段吗？十 字 路 口 的 两 条 道 路十 字 路 口 的 两 条 道 路 铅 垂 线 和 水 平 线铅 垂 线 和 水 平 线设计意图：借助身边熟悉的图形出发，在比较中发现发现新知，加深学生对垂直的直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式四、动手实践、探究新知 活动内容：动手画垂线1、你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？2、如何判断你所画的两条直线互相垂直？3、你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？处理方式：请同学们互相交流且简单描述一下，利用三 角 尺
6、 在 一 张 白 纸 上 画 出 两 条 互 相 垂直 的 直 线 作法过程引 导归纳出：（1）靠已知直线；（2）过待过定点；（3）画已 知直线的垂线（一靠、 二过、三画） 设计意图：学生分组讨论交流和合作，并动手操作画图，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题，并为培养学生的创新意识提供了机会 一方面是为加强学生动手操作能力的培养，同时也培养了同学们的合作精神；另一方面，让学生经历知识更新的产生，更能深刻理解垂直、垂线的概念活动内容：如 果 只 有 直 尺 ， 你 能 在 方 格 纸 上 画 出 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 吗 ？ 说 出 你 的 画法 和 理 由 .可 以 方
7、格 纸 上 每 一 条 横线和竖线都是互相垂 直 的 我 们 可 以 利 用 格 线 来 画 出 两 条互 相 垂 直 的 直 线 对于不与格线重合的直线怎么 用直尺（不带刻度）画直线 l 的垂线？（如图 5）处理方式：师生合作： （1）我们可以把直线 l 在方格纸中的部分可看成是边长为32 的长方形的对角线 （如图 6）（2）经过 A 点在方格纸中寻找边长为 23 的长方形， （如图 7）过 A 点画该长方形的对Al图 5Al图 6Al图 7a角线 a （说明：将方格纸中小正方形的边长看成 1，长方形两个相对顶点连成的线段叫做长方形的对角线 ）直线 就是所要画的垂线垂线段与点与直线的距离设计
8、意图：借 助 不 同 的 工 具 不 同 的 方 法 来 解 决 ， 让 学 生 的 思 维 得 到 充 分 发 散 ， 引 导 学生 透 过 现 象 看 本 质 通 过 画 、 折 等 活 动 ， 进 一 步 丰 富 对 两 条 直 线 互 相 垂 直 的 认 识 ， 掌 握 有关 的 符 号 表 示 课 改 理 念 之 一 就 是 改 变 学 生 被 动 的 学 习 方 式 ， 让 学 生 积 极 主 动 的 投 身 于 “做数 学 ”中 本 环 节 的 设 置 ， 将 问 题 更 加 形 象 生 动 的 呈 现 在 学 生 面 前 ， 让 学 生 在 经 历 思 考 、实 践 、 猜 想
9、 ， 动 手 验 证 等 过 程 ， 不 仅 加 深 对 “垂 直 ”的 理 解 ， 而 且 感 受 到 “做 数 学 ”的 乐 趣 ，从 而 享 受发现 1：平 面 内 ， 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 处理方式：发 现 2： 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 .（ 教 师 板 书 发 并 强 调 垂 线 段 最 短 .）由 于 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 .因 此 我 们 定 义 “点 到 直线 的 距 离 ”就
10、 是 “直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 . 事 实 上 直 线 外 一 点 到 直 线 的 距 离就 是 过 该 点 做 出 已 知 直 线 的 垂 线 ， 直 线 外 该 点 与 垂 足 这 两 点 间 的 距 离 .设计意图：通 过 动 手 画 图 ， 可 以 加 深 学 生 对 知 识 的 理 解 ， 能 更 好 的 关 注 知 识 的 形 成 过程 ， 这 也 是 促 使 学 生 认 真 审 题 的 重 要 策 略 比 较 线 段 的 大 小 ， 是 学 生 能 轻 松 解 决 的 问 题 ，他 们 在 动 手 操 作 中 ， 很 容 易 得 出 结
11、 论 ， 轻 而 易 举 地 掌 握 这 一 重 要 性 质 五、学综合应用，开阔视野 活动内容：你知道跳远成绩的确定规则吗？ABP图 3ABP图 4ABP图 3直 线 外 一 点 与 直 线 上各 点 连 接 的 所 有 线 段中 ， 垂 线 段 最 短 。 线 段 PO的 长 度叫 做 点 P到 直 线l的 距 离 。 2.14 直 线 外 一 点 与 直 线 上各 点 连 接 的 所 有 线 段中 ， 垂 线 段 最 短 。 线 段 PO的 长 度叫 做 点 P到 直 线的 距 离 。 2.14 QAP（1）跳远是同学们比较熟悉的一项体育运动，你知道为什么这样测量同学们跳出的距离吗？（2
12、）跳远的成绩实质就是看落点到起跳线的距离，怎样测量出这一距离呢？（3）然而跳远的落点是两个脚印，你认为选择哪个点最公平？处理方式：经过落点作起跳线所在直线的垂线，然后量出垂线段的长度，就是跳远的成绩设计意图：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题的设置不仅仅巩固垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！通过设置问题突出了本课的重点，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力六、变式训练，巩固提高基础题1.如图,直线 AB 上一点 C ,过点 C 引两条射线 CE、
13、CD，且ACE=31，DCB=59，则 CE、 CD 的位置关系是什么？为什么？2.排水管道的铺设：如图，污水处理厂 A 要把处理过的水引入排水沟 PQ，应如何铺设，才能使排水管道最短，请你在图纸上画出铺设管道路线并请你思考为什么这样画？3.如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板ABCD 剪成一个长方形纸板。设计意图：检验学生对本节课的掌握程度，在练习题的选择上，体现了分层次的原则题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！便于及时补充矫正.七、归纳小结，升华认知1请你留心观察，在我们生活中还有哪些应用垂线性质的现象，并把它们记下来2在本节课中收获：垂直定义
14、；垂直的表示方法； 垂直的性质定理；点到直线的距离. 设计意图：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系八、作业布置，课后促学必做题：课本 第 43 页 习题 2.2 第 2、3 题.拓展性作业：请你利用直尺、三角板、量角器、圆规等工具画一个正方形设计意图:作业的布置不仅体现了分层次的原则而且将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到有价值的数学！板书设计：2.1 两条直线的位置关系（2）垂线的定义：记作 ABCD，足为点 O垂线的性质：点 到 直 线 的 距 离 ：垂 线 段 的 性 质baODCBA
