1、课题：4.4 用尺规作三角形 课型：新授课 年级：七年级 教学目标：1.经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形2.能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言3.通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据教学重难点重点：经历探究尺规作图的过程，能根据条件作三角形难点：能依据规范作图语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言教学准备：1.教师准备：教师制作多媒体课件2.学生准备：尺规作图工具教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：问题 1：如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店
2、去配一块完全一样的玻璃，如果只带一块去，你认为带哪块去好？说说你的理由问题 2：玻璃店的老板在割玻璃前，要先画出玻璃的图样，如果现在用尺规作图，你能帮助老板画出这块玻璃的图样吗？处理方式：针对问题 1，让在学生讨论后，指名汇报并说明理由利用问题 2 引入新课板书课题：4.4 用尺规作三角形设计意图：通过现实中的问题创设情景，使学生体会数学与现实生活的联系.并试着想办法去解决问题,在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，即与前面学习的尺规作图相联系，又能激发学生更强烈的求知欲望,极大地调动了学生的学习积极性,为后面的教学做好准备.二、自主探究，展示交流活动内容：探究一：已知三角形的两边及其夹角，
3、求作三角形.问题 1：若已知三角形的两边及其夹角.如何求作这个图形呢？已知：线段 a，c， 求作：ABC，使 BC=a，AB=c，ABC=.处理方式: 师生共析：假设这个三角形已作出，从图中可知，已知条件是两边及其夹角.那么我们第一步应该先作什么，然后呢? 让生尝试探究作图的步骤然后结合下表的“作法与示范”尝试进行作图. 作法 示范1.作一条线段 BC=a2.以 B 为顶点，以 BC 为一边，作DBC= 3.在射线 BD 上截取线段 BA=c4.连接 ACABC 就是所求作的三角形.师生共同完成作图.然后，请一名学生口述作图过程问题 2:将你所作的三角形与同伴作的三角形进行比较，它们全等吗？为
4、什么？处理方式：提示用前面所学过的全等三角形的判别定理说明其合理性（即所作的三角形两边和它们的夹角分别相等）.问题 3：大家想一想：还有没有其他的作法呢？处理方式：在学生汇报的基础上，教师点拨，先作一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形. 展示交流作法：（1）作DBE=；（2）在射线 BD 上截取线段 BA=c；（3）在射线 BE 上截取线段 BC=a；（4）连接 ACABC 就是所求作的三角形设计意图：本环节通过分析操作再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，亲身经历知识的形成过程.探究二：已知三角形
5、的两角及其夹边，求作三角形.问题 1：已知三角形的两角及其夹边，如何求作这个三角形呢？已知：， ，线段 c求作：ABC，使A=，B= ，AB=c处理方式: 师生共析：假设这个三角形已作出，从图中可知，已知条件是两边及其夹角.那么我们第一步应该先作什么，然后呢? 让生尝试探究作图的步骤请按照给出的作法作出相应的图形.作法 图形1作DAF .2 在射线 AF 上截取线段 ABc .c3 以 B 为顶点，以 BA 为一边，作ABE ，BE 交 AD 于点 C.ABC 就是所求作的三角形.问题 2：把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？处理方式：让学生对比所作的三
6、角形后，讨论交流（即所作的三角形两角和它们的夹边分别相等）设计意图：教师为学生提供一定的活动素材，并给学生探究的时间和空间，让学生通过自己发现、探索和讨论交流等活动，进一步培养学生的作图能力.探究三：已知三角形的三条边，求作这个三角形.问题 1：若已知三边，如何求作一个三角形？已知：线段 a,b,c.求作：ABC，使 AB=c，AC=b，BC=a（要求：请写出作法并作出相应的图形 ）处理方式：请一名学生上黑板作图，其他学生在练习本上完成学生完成作图后，面向全体同学口述作法师生共同总结本题的作图方法：（1）在射线 AF 上，截取线段 AB，使 AB=c； （2）分别以 A,B 为圆心，以 a，b
7、 为半径画弧，两弧交于 C 点； （3）连接 AC,BC，ABC 就是所求作的三角形. 源: 学优高考网问题 2：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？处理方式：同学们把自己作出的三角形和邻桌同学作出的三角形进行比对后，提示用前面所学过的全等三角形的判别定理来说明（即，因为它们符合“SSS” 的条件）设计意图：本题作图难度不大，学生基本能独立完成，这里可放手给学生，重点关注学生作图语言的规范表述，教师要给以及时恰当的引导.三、学以致用，巩固提高活动内容：1.下列条件中，用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是（ ）A已知三边 B已知两边及夹角C已知两角及夹边 D已知两边
8、及其中一边的对角2.已知线段 a,b,m，求作ABC，使 BC=a，AC=b ，BC 边上的中线 AD=m，下面作法的合理顺序是 （填序号）：延长 到 ，使 ； 连接 ；作 ，使 a， b， m3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段 a，b 吗？ a b处理方式：先独立解答，然后汇报交流，其中第 2 题找一生板演，教师适时点拨指导设计意图：及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.四、回顾思考，盘点收获活动内容;1.同学们说一说本节课的收获？2.用尺规作一个三角形与已
9、知三角形全等有哪几种方法，它们的依据是什么？ 处理方式：先让学生自由发言，谈本节课的收获、感悟；然后小结作图的方法与原理：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形（SAS ）.(2)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形(ASA).(3) 已知三角形的三条边，求作三角形(SSS).设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦五、达标检测，自我评价1.以下列线段为边能作出三角形的是 （ ）A2 厘米、3 厘米、 5 厘米 B4 厘米、4 厘米、9 厘米C1 厘米、2 厘米、 3 厘米 D2 厘米、3 厘米、4 厘米2.已知：线段 a，b求作：等腰 ABC，使得 AB= AC=b，BC=a设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，课后促学必做题：习题 4.9 第 2、3 题选做题：习题 4.9 第 4 题 设计意图：学生自由选择完成作业，使不同层次的学生有不同的发展，体现了以人为本的理念板书设计:4.4 用尺规作三角形一、已知三角形的两边及其夹角，求作三角形.二、已知三角形的两角及其夹边，求作三角形.三、已知三角形的三条边，求作三角形.学生活动区 学生活动区 学生活动区a b
