1、电磁学,第三章 电势,3.1 静电场的保守性,一、静止点电荷电场的保守性,1、点电荷的电场强度,电荷运动时电场力作功的计算,场强沿任意 路径的线积分,比值积分与q0无关,电荷运动时电场力作功的计算,2、试探电荷在静止点电荷电场中功的表示,3、功的大小的数学表式说明了什么?,电荷运动时电场力作功计算,功的大小与起点和终点位置有关,与移动的具体路径无关,功的大小与起点和终点位置有关,与移动的具体路径无关,静电场的环路,1、保守场的含义,二、静止点电荷系电场的保守性,电场强度的线积分,三、静电场保守性的物理意义,静电场的环路,静电场强闭合线积分等于零,为什么?,只与取决于起点P1和终点P2位置,与连
2、接P1 和P2点的路径无关,四、静电场保守性的数学表述静止电场的环路定理,静电场的环流等于零,在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于零,运动电荷的电场是非保守场,即,运动电荷的电场是非保守场,虽然电荷的电量与 其运动状态无关!,五、运动电荷的电场不是保守场,运动电荷的电场是非保守场,为什么?,3.2 电势差和电势,一、保守性的数学描述势函数,1、静电场的电势势函数,2、电势差的定义,静电场中,势函数的值与空间点一一对应;,静电场中,任意两点P1和P2势函数的差值等于P1和P2点场强沿任意路径的线积分。,势函数的差值,5、电势的单位,静电场中,任意点的电势为,4、空间某点的电势 相对值,其物
3、理意义是: 单位正电荷沿任意路径 移到电势为零点时,电 场力做的功。,静电场中,通常选取无穷远处的电势为零,3、电势零点的含义规定该点电势为零(势函数的值为零),静电场实际应用中,通常选 取地面(大地)的电势为零,电荷分布有限区域,三、静电场力做功与电势差的关系,二、静止点电荷的电势分布,电势可正、可 负,为什么?,例题3.1 P66 均匀带电球面电场中的电势分布,在球外P点 ( rR ),选取无穷处 的电势为零,求出相应的场强分布,选取适当的积分路径,均匀带电球面的电势分布,例题3.1 P66 均匀带电球面电场中的电势分布,在球内P点 (从 r R开始 ),球内各点电势相等,且都等于球面各点
4、的电势,均匀带电球面的电势分布,例题3.2 P67 均匀无限长带电直线电场中的电势分布,能否选取无穷处的 电势为零?为什么?,在带电直线外P点的场强,均匀无限长带电直线,可以选取距带电直线外为r0 的P0点的电势为零,当电荷分布扩展到无穷远时,电势零点不能选在无穷远,为什么?,3.3 电势叠加原理,一、电势叠加原理的基础 场强的叠加,1、电势的叠加的含义,2、电势的叠加的文字表述P69,二、任意带电体的电势电势的叠加,点电荷系统,场强的叠加, 电势的叠加,电荷连续分布,电荷线分布,电荷面分布,电荷体分布,例题3.3 P69 电偶极子电场中的电势分布,计算电偶极子的电势分布,电偶极子:大小q l
5、 ;方向由 q 指向 + q P17,例题3.3 P69 电偶极子电场中的电势分布,P点较远,即 当rl 时,计算电偶极子的电势分布,例题3.4 P70 均匀带电细圆环电场中的电势分布,当P点位于环心处,x = 0,相当于点电荷的电势,均匀带电细圆环的电势分布,例题3.5 P71 两个同心均匀带电球面电场中的电势分布,外球外侧,r = r1 P1 点,同心均匀带电球面的电势分布,例题3.5 P71 两个同心均匀带电球面电场中的电势分布,两球面中间,r = r2 P2 点,同心均匀带电球面的电势分布,内球内侧,r = r3 P3 点,请同学们运用(3.7)式求出结果!,END3-1,同心均匀带电
6、球面的电势分布,本次作业:P87:3.2; 3.8; 3.12,请同学们自己动笔求出结果!,外球外侧,r = r1 P1 点,内球内侧,r = r3 P3 点,两球面中间,r = r2 P2 点,三、等势面与电场线,正点电荷等势面与电场线,均匀带电圆盘等势面与电场线,等量异号电荷对的等势面与电场线,3.4 电势梯度,一、电势梯度的含义,2、考察 的物理意义,1、相距很近的任意两点P1 和P2的电势差,由 得,电势函数沿dr 方向经过单位长度时的变化,电势对空间的变化率,用语言表述?,电势的空间变化率,二、电势梯度的定义,1、大小和方向,2、数学表式,3、文字表述 P74,沿某一方向,电势随距离
7、的变化率最大;其方向是该点附近电势升高最快的方向。,电势的空间变化率,例 3.6 P75 由电势分布求均匀带电细圆环的电场强度,均匀带电细圆环电势分布为,由电势梯度的定义式,三、用电势梯度求场强,电势分布求均匀带电细圆环的场强,例 3.8 P77 由电势分布求电偶极子的电场分布,电偶极子:大小ql ; 方向q 指向 + q,电偶极子的电场分布,对电势求关于x和y的偏导数,用矢量点积的运算法则,电偶极子的电场分布,3.5 电荷在外电场中的静电能量,一、静电势能,1、静电势能含义,静电场是保守场 具有势能,2、电场力做功等于电势能的减少量,4、电势能的单位,3、静电势能的表式,电子伏特,二、求静电
8、势能,例 3.8 P77 求电偶极子电场中的电势能,电偶极子在外电场中的电势能,例 3.9 P78 电子在原子核电场中的电势能,二、求静电势能,电子在原子核电场中的电势,电子在原子核电场中的电势能,*3.6 电荷系的静电能量,1、三个点电荷系的互能公式, 两个电荷q1与 q2互能, q1 不动, q2 移动到无穷远,一、点电荷系的互能(相互作用能)P78,三个点电荷组成的电荷系, 两个电荷q1与 q2的互能,二个点电荷组成的电荷系, 三个电荷q1、 q2与 q3的互能, q1 、q2 不动, q3 移动到无穷远, q1 不动, q2 移动到无穷远,三个点电荷组成电荷系,2、点电荷系的互能公式,
9、 变换形式,三个点电荷组成的电荷系,例 3.10P81 均匀带电球面系统的静电能,二、连续电荷分布的互能公式,带电球面的电势,此带电球面的静电能,例 3.11P81 均匀带电球体系统的静电能,带电球体的电场,带电球体的电势,均匀带电球面系统的静电能,此均匀带电球体的静电能,均匀带电球面系统的静电能,3.7 静电场的能量,1、电场的能量储存在静电场中,一、静电场的能量,均匀带电Q 的橡皮气球,静电Q 似乎储存在能量,由于气球膨胀,斥力做功,减少的静电能量就储存在dR厚度球壳内,带电气球的膨胀,静电场的能量密度,带电气球的膨胀,电场的能量密度,电场的总能量,二、静电场的能量密度,说明静电的能量是储
10、存在电场中,而不是储存在电荷中,电场的储能,各种用电器中的电容器家将静电的能量储存在电场中,而不是储存在电荷中,例3.12P84 均匀带电体系统的静电能,例3.12与例3.11有什么不同?,带电体系统的静电能,提 要,2、电势差,1、静电场是保守场,电势,电势叠加原理,3、点电荷的电势,是电势零点,电荷连续分布的带电体的电势,5、电荷在外电场中的电势能,移动电荷时电场力做的功,4、电场强度E 与电势的关系的微分形式,电场线处处与等势面垂直,并指向电势降低的方向;电场线密处等逝面间距小。,电偶极子在外电场中的电势能,END3-2,其中 为电场能量体密度。在真空中,,静电能储存在电场中,带电系统总电场能量为,或,6、电荷系的静电能,7、静电场的能量,本次作业:P88 3.21; 3.30; 3.33,