1、动量守恒定律的应用目标定位 1. 进一步理解动量守恒定律的含义 .2.进一步练习使用动量守恒定律解决问题1动量守恒定律成立的条件动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体系统，其成立的条件可理解为：(1)理想条件： 系统不受外力(2)实际条件： 系统所受外力为零(3)近似条件：系统所受 外力 比相互作用的内力小得多，外力的作用可以被忽略(4)推广条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某一方向，系统不受外力或所受的外力之和为零，则系统在这一方向上动量守恒2动量守恒定律的五性动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一它是一个实验定律，应用时应注意其五性：系统性、矢量性、相对性、同时性、普适性.一、动量
2、守恒条件及守恒对象的选取1动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统的内力远大于外力；(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为 0.2动量守恒定律的研究对象是系统选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件【例 1】 ( 多选 )质量为 M 和 m0 的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度 v 沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止滑块发生碰撞，如图 1 所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( )图 1AM、 m0、m 速度均发生变化，碰后分别为 v1、v 2
3、、v 3，且满足(M m 0)vMv 1mv 2 m0v3Bm 0 的速度不变，M 和 m 的速度变为 v1 和 v2，且满足 MvMv 1mv 2Cm 0 的速度不变，M 和 m 的速度都变为 v，且满足 Mv(M m)vDM、 m0、m 速度均发生变化，M 和 m0 的速度都变为 v1，m 的速度变为 v2，且满足(Mm 0)v(Mm 0)v1mv 2答案 BC解析 M 和 m 碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而 m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中 m0没有参与，只涉及 M 和 m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以 M 和
4、m 组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有 B、C 正确【例 2】 如图 2 所示，一辆砂车的总质量为 M，静止于光滑的水平面上一个质量为 m 的物体 A 以速度 v 落入砂车中，v 与水平方向成 角，求物体落入砂车后车的速度 v.图 2答案 mvcos M m解析 物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即 mvcos (Mm)v，得 v .mvcos M m二、多物体、多过程动量守恒定律的应用对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统
5、，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解【例 3】 如图 3 所示，A、B 两个木块质量分别为 2 kg 与 0.9 kg，A、B 与水平地面间接触面光滑，上表面粗糙，质量为 0.1 kg 的铁块以 10 m/s 的速度从 A 的左端向右滑动，最后铁块与 B 的共同速度大小为 0.5 m/s，求：图 3(1)A 的最终速度；(2)铁块刚滑上 B 时的速度答案 (1)0.25 m/s (2)2.75 m/s解析 (1)选铁块和木块 A、B 为一系统，由系统总动量守恒得：mv(m Bm) vBm AvA可求得：v A0.25 m/s(2)设铁块刚滑上 B 时的速度为
6、 u，此时 A、B 的速度均为 vA0.25 m/s.由系统动量守恒得：mvmu(m Am B)vA可求得：u2.75 m/s.借题发挥 处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题1注意正方向的选取2研究对象的选取，是取哪几个物体为系统3研究过程的选取，应明确哪个过程中动量守恒针对训练 两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止站在 A 车上，两车静止，如图 4 所示当这个人从 A 车跳到 B 车上，接着又从 B 车跳回 A 车并与 A 车保持相对静止，则 A 车的速率( )图 4A等于零 B小于 B 车的速率C大于 B 车的速率 D等于 B 车的速率答案 B解析 选 A 车、B 车和人作
7、为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律设人的质量为 m，A车和 B 车的质量均为 M，最终两车速度分别为 vA和 vB，由动量守恒定律得 0(M m)vA MvB，则 ，即 vAvB，故选项 B 正确vAvB MM m三、动量守恒定律的临界问题分析在动量守恒定律的应用中，常常会出现相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题分析临界问题的关键是寻找临界条件临界条件往往表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键【例 4】 如图 5 所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车
8、总质量为 M 30 kg，乙和他的冰车总质量也是 30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m15 kg 的箱子和他一起以 v02 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住不计冰面摩擦图 5(1)若甲将箱子以速度 v 推出，甲的速度变为多少？ (用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为 v 的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示 )(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？答案 (1)M mv0 mvM(2)mv Mv0m M(3)v1v 2 5.2 m/s解析 (1)
9、甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：(Mm)v 0mvMv 1解得 v1 M mv0 mvM(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvM v0( mM)v 2解得 v2 mv Mv0m M(3)甲、乙不相撞的条件是 v1v 2其中 v1v 2为甲、乙恰好不相撞的条件联立三式，并代入数据得v5.2 m/s.四、反冲运动的应用“人船模型”1 “人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比这样的问题归为“人船模型”问题2人船模型的特
10、点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1 1m 2 20.v v(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度) 比等于它们质量的反比，即 .s1s2 v1v2 m2m1(3)应用此关系时要注意两个问题：即公式中 1、 2 和 s1、s 2 一般都是相对地面而言v v的【例 5】 长为 L、质量为 M 的小船停在静水中，质量为 m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？答案 L Lmm M Mm M解析 设任一时刻人与船速度大小分别为 v1、v 2，作用前都静止因整个过程中动量守恒，所以
11、有 mv1Mv 2而整个过程中的平均速度大小为 1、 2，则有 m 1M 2.v v v v两边乘以时间 t 有 m 1tM 2t，即 ms1Ms 2.v v且 s1s 2L，可求出 s1 L，s 2 L.Mm M mm M借题发挥 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应明确：(1)适用条件： 系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参照物的位移.对动量守恒条件的理解1(多选 )如图 6 所示
12、，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶点由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是( )图 6A斜面和小球组成的系统动量守恒B斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C斜面向右运动D斜面静止不动答案 BC解析 球和斜面组成的系统在水平方向上不受外力作用，故水平方向动量守恒；小球下滑时，对地有向下的加速度，即系统存在向下的加速度，故系统竖直方向上所受合外力不为零，合外力向下，因此不能说系统动量守恒，故 B、C 对多物体、多过程中的动量守恒问题2.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度 v0 的第 5 号物块向左运动，依次
13、与其余四个静止物块发生碰撞，如图 7 所示，最后这五个物块粘成一个整体，求它们最后的速度为多少？图 7答案 v015解析 由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，mv05mv，v v0，即它们最后的速度为 v0.15 15动量守恒中的临界问题3.如图 8 所示，甲车质量 m120 kg，车上有质量 M 50 kg 的人，甲车(连同车上的人)以 v3 m/s 的速度向右滑行此时质量 m250 kg 的乙车正以 v01.8 m/s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？
14、不计地面和小车的摩擦图 8答案 大于等于 3.8 m/s解析 人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：(m1M)vm 2v0(m 1m 2 M)v，解得 v1 m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m 1M)vm 1vMu，解得 u3.8 m/s.因此，只要人跳离甲车的速度 u3.8 m/s，就可避免两车相撞反冲运动模型4.如图 9 所示，一个质量为 m 的玩具蛙，蹲在质量为 M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为 L，细杆高为 h 且位于小车的中点，试
15、求：当玩具蛙至少以多大的水平速度 v 跳出，才能落到桌面上图 9答案 LM2gh4M mh解析 蛙跳出后做平抛运动，运动时间为 t ，蛙与车组成的系统水平方向动量守2hg恒，由动量守恒定律得 Mvmv0，若蛙恰好落在桌面上，则有 vtvt ，上面L2三式联立可求出 v .LM2gh4M mh(时间：60 分钟) 题组一 动量守恒条件及系统和过程的选取1(多选 )下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )答案 AC解析 A 项中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合外力为零，系统动量守恒；B 项中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C
16、 项中木球与铁球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D项中木块下滑过程中，斜面始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒2. (多选)如图 1 所示，A、B 两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，物块 C 以一定的初速度 v0 从 A 的左端开始向右滑行，最后停在 B 木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是( )图 1A当 C 在 A 上滑行时，A、C 组成的系统动量守恒B当 C 在 B 上滑行时，B、C 组成的系统动量守恒C无论 C 是在 A 上滑行还是在 B 上滑行，A、B 、C 组成的系统动量都守恒D当 C 在 B 上滑行时，A、B 、C 组成的系统动量不守恒答案 BC解析 当 C 在 A
17、 上滑行时，对 A、C 组成的系统，B 对 A 的作用力为外力，外力不等于 0，故系统动量不守恒，选项 A 错误；当 C 在 B 上滑行时，A、B 已分离，对 B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项 B 正确；若将A、B、C 三物块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，选项 C 正确，选项 D 错误3. (多选 )平板车 B 静止在光滑水平面上，在其左端另有物体 A 以水平初速度 v0 向车的右端滑行，如图 2 所示由于 A、B 间存在摩擦，因而 A 在 B 上滑行后，A 开始做减速运动，B 做加速运动(设 B 车足够长) ，则 B 车速度达到最大时，应出现
18、在( )图 2AA 的速度最大时BA、B 速度相等时CA 在 B 上相对静止时DB 车开始做匀速直线运动时答案 BCD解析 由于 A、B 之间存在摩擦力，A 做减速运动，B 做加速运动，当两个物体的速度相等时，相对静止，摩擦力消失，变速运动结束，此时 A 的速度最小，B 的速度最大，因此选项 A 错误 B、C 正确，此后 A、B 一起匀速运动，所以 D 项正确4. (多选) 如图 3 所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )图 3A小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C小
19、球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反答案 BD解析 小球摆动过程中，竖直方向上合力不为零，故系统总动量不守恒，但水平方向不受外力，在水平方向动量守恒，所以选项 B、D 正确题组二 “人船模型”的应用5(多选 )某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始，人从船头走向船尾，水的阻力不计，则( )A人匀速运动，船则匀速后退，两者的速度大小与它们的质量成反比B人走到船尾不再走动，船也停止不动C不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反的，大小与它们的质量成反比D船的运动情况与人行走的情况无关答案 ABC解析 由
20、动量守恒定律可知，A、B、C 正确6一条约为 180 kg 的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图(如图所示) ，图中虚线部分为人走到船头时的情景，请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是( )答案 B解析 人和船组成的系统动量守恒，总动量为零，人向前走时，船将向后退，B 正确7.小车静置在光滑水平面上，站在车上一端的人练习打靶，靶装在车的另一端，如图 4所示(小圆点表示枪口) 已知车、人、枪和靶的总质量为 M(不含子弹)，每颗子弹质量为 m，共 n 发打靶时，每发子弹都打中靶且留在靶
21、里，并等前一发打入靶中后，再打下一发若枪口到靶的距离为 d，待打完 n 发子弹后，小车移动的距离为_图 4答案 nmdM nm解析 依次打完 n 发子弹可等效为将 n 发子弹一次射出，由动量守恒定律可得，Ms1nms 20，又 s1s 2d解得 s1 d.nmM nm题组三 多物体、多过程中动量守恒定律的应用8一弹簧枪对准以 6 m/s 的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为 10 m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为 5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )A5 颗 B6 颗 C7 颗 D8 颗
22、答案 D解析 设木块质量为 m1，铅弹质量为 m2，第一颗铅弹射入，有 m1v0m 2v(m 1m 2)v1，代入数据可得 15，设再射入 n 颗铅弹木块停止，有(m 1m 2)v1nm 2v0，解m1m2得 n8.9.如图 5 所示，质量为 M 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为 m 的物体从某一时刻起给 m 一个水平向右的初速度 v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( )图 5A两者的速度均为零B两者的速度总不会相等C物体的最终速度为 ，向右mv0MD物体的最终速度为 ，向右mv0M m答案 D解析 物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次
23、往复碰撞后，以速度 v 共同运动，由动量守恒定律得：mv 0(M m) v，故 v ，方向向右mv0M m10.如图 6 所示，甲车的质量是 2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 1 kg 的小物体，乙车质量为 4 kg，以 5 m/s 的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得 8 m/s 的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为 0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g 取 10 m/s2)图 6答案 0.4 s解析 乙与甲碰撞动量守恒：m 乙 v 乙 m 乙 v 乙 m 甲 v 甲 ，得 v 乙 1 m/s小物体在乙上滑动至有共同
24、速度 v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得 m 乙 v 乙 (m m 乙 )v，得 v0.8 m/s对小物体应用牛顿第二定律得 ag2 m/s 2所以 t ，代入数据得 t0.4 s.vg题组四 综合应用11.质量为 M 2 kg 的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为 mA2 kg的物体 A(可视为质点) ，如图 7 所示，一颗质量为 mB20 g 的子弹以 600 m/s 的水平速度射穿 A 后，速度变为 100 m/s，最后物体 A 相对车静止，求平板车最后的速度是多大图 7答案 2.5 m/s解析 子弹击穿 A 后，A 在水平方向上获得一个速度 vA，最后当 A 相对车静止
25、时，它们的共同速度为 v.子弹射穿 A 的过程极短，因此车对 A 的摩擦力、子弹的重力作用可略去，即认为子弹和 A 组成的系统水平方向动量守恒，同时，由于作用时间极短，可认为 A 的位置没有发生变化，设子弹击穿 A 后的速度为 v，由动量守恒定律有mBv0m Bvm AvA，得vA m/s5 m/smBv0 v mA 0.02600 1002A 获得速度 vA相对车滑动，由于 A 与车间有摩擦，最后 A 相对车静止，以共同速度 v运动，对于 A 与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有：m AvA(m AM) v，所以v m/s2.5 m/s.mAvAmA M252 212.如图 8 所示，光
26、滑水平轨道上有三个木块 A、B 、C，质量分别为mA 3m、m Bm Cm，开始时 B、C 均静止，A 以初速度 v0 向右运动，A 与 B 碰撞后分开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后 A 与 B 间的距离保持不变求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小图 8答案 v065解析 设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA，B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB，B 与 C 碰撞后粘在一起的速度为 v，由动量守恒定律对 A、B 木块：m Av0m AvAm BvB对 B、C 木块：m BvB( mBm C)v由 A 与 B 间的距离保持不变可知vA v联立式，代入数据得vB v06513.
27、平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定车上的货厢边沿水平方向跳出，落在平板车地板上的 A 点，距货厢的水平距离为 l4 m，如图 9 所示人的质量为 m，车连同货厢的质量为 M4m，货厢高度为 h1.25 m求：(1)车从人跳出后到落到地板期间的反冲速度；图 9(2)人落在地板上并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？( g 取 10 m/s2)答案 (1)1.6 m/s (2)车不运动 0.8 m解析 (1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)的动量守恒，设人的水平速度大小是v1，车的反冲速度大小是 v2，则 mv1Mv 20，v 2 v1.14人跳离货厢后做平抛运动，车以 v2做匀速直线运动，运动时间为 t 0.5 s，在这2hg段时间内人的水平位移 x1和车的位移 x2分别为 x1v 1t，x 2v 2t，由图可知：x1x 2l，即 v1tv 2tl，则 v2 m/s1.6 m/s.l5t 450.5(2)车的水平位移为 x2v 2t1.60.5 m0.8 m.人落到车上 A 点的过程，系统水平方向的动量守恒( 水平方向系统不受外力 )，人落到车上前的水平速度大小仍为 v1，车的速度大小为 v2，落到车上后设它们的共同速度为v，根据水平方向动量守恒，得mv1M v2( Mm)v，则 v0，故人落到车上 A 点站定后车的速度为零
