1、1第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动限训练通高考 科学设题 拿下高考高分(45 分钟)一、单项选择题1(2018福建龙岩上学期期末)如图所示，两平行金属板中间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，不计重力的带电粒子沿垂直于电场和磁场方向射入有可能做直线运动的是( )解析：A 图中，若粒子带正电，则粒子受向下的电场力和向下的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项 A 错误B 图中，若粒子带正电，粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项 B 错误；C 图中，若粒子带正电，粒子受向下的电场力和向上的洛伦兹力，若二者相
2、等，则粒子能沿直线运动；同理当粒子带负电时也可能沿直线运动，选项C 正确；D 图中，若粒子带正电，粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项 D 错误答案：C2.质量为 m、电荷量为 q 的微粒，以与水平方向成 角的速度 v 从 O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场(场强大小为 E)和匀强磁场(磁感应强度大小为 B)组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的作用下，恰好沿直线运动到 A，重力加速度为 g.下列说法中正确的是( )A该微粒一定带正电B微粒从 O 到 A 的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为mgqvcos D
3、该电场的场强为 Bvcos 解析：若微粒带正电，电场力水平向左，洛伦兹力垂直 OA 斜向右下方，则电场力、重力、洛伦兹力不能平衡，微粒不可能做直线运动，则微粒带负电，A 错误；微粒如果做匀变速2运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力变化，微粒不能沿直线运动，与题意不符，B 错误；由平衡条件得 qvBcos mg， qvBsin qE，知 C 正确，D 错误答案：C3.如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为 t，从复合场区穿出时的动能为 Ek，假设
4、无论撤去磁场 B 还是撤去电场E，质子仍能穿出场区，则( )A若撤去磁场 B，质子穿过场区时间大于 tB若撤去电场 E，质子穿过场区时间小于 tC若撤去磁场 B，质子穿出场区时动能大于 EkD若撤去电场 E，质子穿出场区时动能大于 Ek解析：质子进入复合场沿直线运动，则质子受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，即 eE Bev0，若撤去磁场 B，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过电场的时间 t ，因场区宽度 x 不变，则时间不变，质子竖直方向做初速度为 0 的匀加xv0速直线运动，出电场时的速度必大于 v0，动能大于 Ek，则 A 错误，C 正确若撤去电场E，则质子在磁场
5、中只受洛伦兹力作用，方向始终垂直于质子速度方向，所以洛伦兹力对质子不做功，质子速度大小不变，动能不变，但是洛伦兹力改变了质子运动方向，所以质子在磁场中运动轨迹变长，穿出场区时间变长，则 B、D 错误答案：C4.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示现用同一回旋加速器分别加速两种同位素，关于高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是( )A加速质量大的粒子交流电源的周期较大，加速次数少B加速质量大的粒子交流电
6、源的周期较大，加速次数多C加速质量大的粒子交流电源的周期较小，加速次数多D加速质量大的粒子交流电源的周期较小，加速次数少解析： D 形盒间的交流电源的周期等于粒子做圆周运动的周期 T ，则加速质量大的粒2 mqB子时所需交流电源的周期较大，由 qvB m ，解得 v ，则粒子获得的最大动能v2R qBRm3Ek mv2 ，故加速质量较大的粒子时获得的最大动能较小，因加速一次粒子得到12 q2B2R22m的动能相同，则加速质量较大的粒子加速的次数较少，故选项 A 正确答案：A5.如图所示，一个静止的质量为 m、带电荷量为 q 的粒子(不计重力)，经电压 U 加速后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强
7、磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在 P 点，设 OP x，能够正确反应 x 与 U 之间的函数关系的是( )解析：设粒子到达 O 点的速度为 v，粒子通过电场的过程中，由动能定理得 qU mv2，粒12子在磁场中运动，由牛顿第二定律得 qvB m ， R ，由以上三式解得 x ，选项v2R x2 2B 2mUqB 正确，选项 A、C、D 错误答案：B二、多项选择题6.如图所示，质量为 m、带电荷量为 q 的三个相同的带电小球A、 B、 C 从同一高度以同一初速度水平抛出(小球运动过程中不计空气阻力)， B 球处于竖直向下的匀强磁场中， C 球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为
8、tA、 tB、 tC，落地时的速度大小分别为vA、 vB、 vC，则以下判断正确的是( )A tA tB tC B.tB0 的空间中，存在垂直于 xOy平面、方向向外的匀强磁场，磁感应强度 B0.5 T一带负电的粒子(比荷 160 C/kg)，在距 O 点左侧 x0.06 mqm处的 d 点以 v08 m/s 的初速度沿 y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力求：(1)带电粒子开始运动后第一次通过 y 轴时的速度大小和方向；(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；(3)带电粒子运动的周期解析：(1)由题意知，带电粒子在第二象限内做类平抛运动，加速度 a 1 600 m/s 2，qEm带电
9、粒子在第二象限内运动的时间 t1 s，2xa 3200则带电粒子通过 y 轴进入磁场时，沿 x 轴方向上的速度 vx at18 m/s，3则带电粒子第一次通过 y 轴时的速度v 16 m/s，v2x v20设速度 v 与 y 轴正方向的夹角为 则 tan ，得 60.vxv0 36(2)作出带电粒子在磁场内的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知带电粒子的运动轨迹所对应的圆心角 120，则带电粒子在磁场内运动的时间t2 T s.13 13 2 mqB 120(3)带电粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，则经历时间t3 t1，带电粒子的速度变为 v0，此后重复前面的运动可见，
10、粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期T t1 t2 t3( )s.3100 120答案：(1)16 m/s 与 y 轴正方向成 60角(2) s (3)( )s120 3100 12010.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为 q 的小球从 A 点以速度 v0沿直线 AO 运动， AO 与 x 轴负方向成37角在 y 轴与 MN 之间的区域内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到 MN 上的 C 点， MN 与 PQ 之间区域内存在宽度为 d 的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域内做
11、匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在 C 点的速度大小为 2v0，重力加速度为 g，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)第二象限内电场强度 E1的大小和磁感应强度 B1的大小；(2)区域内最小电场强度 E2的大小和方向；(3)区域内电场强度 E3的大小和磁感应强度 B2的大小解析：(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动由图甲知 tan 37 ，cos 37 ，解得 E1 ，qE1mg mgB1qv0 3mg4q7B1 .5mg4qv0(2)区域中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图乙知 cos 37，qE2mg解得 E24mg5q方向与 x 轴正方向成 53角斜向上(3)小球在区域内做匀速圆周运动，所以 mg qE3，得 E3mgq因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示由几何关系可知 r rcos 53 d，解得 r d58由洛伦兹力提供向心力知 B2q2v0 m ， 2v0 2r联立得 B2 .16mv05qd答案：见解析
