1、17.2 勾股定理的逆定理教学设计山大华特卧龙学校吴冬授课教师 吴冬 单位 山大华特卧龙学校课题 17.2 勾股定理的逆定理教材版本 人教版 课型 新授课教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续与深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习的重要内容之一，是今后判断某三角形时直角三角形的重要方法之一，在今后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数方法解决几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。学情分析1、知识掌握上，学生刚刚学习了勾股定理，对利用勾股定理解决直角三角形有关边的计
2、算问题已经比较熟练，同时对如何判断一个三角形是直角三角形也有定义的支撑。 2、理解能力、思维特征和生理特征上，八年级学生已经有初步的逻辑思维能力，对知识间的联系能够通过自己的努力简单的加以理解，所以大胆的放手让学生去动手，主动探索，让学生去发现，去总结，去提升。3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。教学目标知识与能力1理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；2掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；过程与方法1通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成
3、的过程；2通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用情感态度、价值观1通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系；2在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神教学重点 勾股定理的逆定理及其应用教学难点 勾股定理的逆定理的证明教法学法1、教法根据所学知识的特点，采用多媒体教学，以实际问题引入本节内容，以学生的自主探究、合作交流、展示提升为主，教师点拨为辅，教师充当组织者，合作者，引导者。2、学法本节课注重学法指导，采用观察、归纳法，通过学生一系列
4、的探究活动完成学习过程，让学生经历观察、探索、操作、分析、归纳总结的一个过程，经历知识产生、运用、升华的过程，自主的完成本节课的学习。教学准备 多媒体课件、学案、教学道具（一段绳子、量角器、三角板或直尺）教学过程活动 1:创设情境、引入主题由猫和老鼠的实际问题，让学生思考如何解决。教师提出问题： 情境中隐含着怎样的数学问题？如何解决？（学生观察、思考、讨论）教师应关注：（1）学生能否认真的观察、发现问题。（2）学生是否参与认识和联想。二、动手实践，检验推测1把准备好的一根打了 13 个等距离结的绳子，按 3 个结、4个结、5 个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此设计意图通过讨论来发现
5、问题，揭示本节课的主要内容通过动手操作，探索和发三角形的形状？学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的2分别以（1）2、4、3 ；（2）6、8、10；（3）7、6、4为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？（让学生展示）3结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗如何证明若ABC 的三边长 a、b、c 满足 ，则22abcABC 是直角三角形 过渡语：刚才我们通过猜测并加
6、以证明的结论就是我们这节课所要学习的内容。引出课题：17.2 勾股定理的逆定理（教师板书）让学生回顾知识的生成过程，并说明问题的解决方法。教师总结：这个问题的解决我们用到了哪些知识点和哪些数学思想？你能告诉你的同位吗？（小组交流三角形全等、勾股定理，构造三角形的思想）教师提升：勾股定理与勾股定理的逆定理的逆定理互为逆命题，同时它俩同时又是定理，两者又为互逆定理。（课件展示，学现问题中所蕴含的知识，并能通过小组合作交流发现猜想，体会小组合作学习的重要性和快乐。（1）采用实验、观察、探索的学习方法，让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程，让他们在参与中体验，在活动中发展 并总结发现新的规律。（2）体
7、现知识的发生、形成、发展过程，体会到探究发现归纳验证的学习方式。 （3）通过由浅到深，由简到繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展学生的想象、联想能力，同时，也为图形的平生识记）（教师板书）请同学们根据所学知识在学案上完成例一活动： 理解新知 尝试应用例 1：判断由线段 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17 ； （2） a=13,b=14,c=15（两生板演，完成后两生批阅）小组讨论：怎样利用勾股定理的逆定理解决问题？师生共同总结，规范步骤。挑战自己：例 2：如图所示，ABC 中，D 为 BC边上一点，若AB=13，BD=5，AD=12，BC=14，
8、求ABC 的面积.变式：上述条件不变，求 AC 长.（学生自主完成，小组交流，一生板演并叙述解题过程）本题小结：在本次活动中教师应关注：学生是否具备知识的迁移能力,能否很快地利用总结的规律解移埋下伏笔。（1）通过学生自主归纳，鼓励他们在探究发现的基础上敢于发表自己的见解，在互相提问中交流与提高。（2）通过参与对数学问决问题。（教师课件展示课堂练习，学生积极发表自己的见解1 至 3 题考查内容均为本节课的重点，由学生主动发言及抢答，并阐述解题的理由和方法，遇到不同意见则在学生之间讨论。教师重点关注：（1）学生是否已经掌握勾股定理的逆定理的正确使用；解题是否规范符合要求。（2）观察每个学生知识掌握
9、的情况，有针对性的提问。4 至 5 题教师课件展示题目，给出学生一些思考时间，学生发表自己的见解。教师主要关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题；（2）提醒学生解决问题要用的知识利用条件要准确；（3）学生的思维是否具有发散性，是否能够全面地分析和解决问题。 ）活动：小结评价 畅谈收获1、 学生总结2、 教师提升活动：布置作业 学以致用1、 完成本节课内容2、 预习下节内容题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。板书设计 17.2 勾股定理的逆定理1.命题 2 如果三角形的三边长 a,b,c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形 22abc2.互逆命题的概念：互逆定理的概念：3.若ABC 的三边长 a、b、c 满足 ，则ABC 是直角三角形 22abc4.例 1：判断由线段 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17 ； （2） a=13,b=14,c=15课后反思
