1、图 17.2-2第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（1）【教学目标】知识与技能体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。过程与方法探究勾股定理的逆定理的证明方法。情感、态度与价值观理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。【教学重难点】重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。【导学过程】【知识回顾】回忆勾股定理的内容 题设（条件）： 结论：a2+b2=c2 【新知探究】探究一、 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直
2、角你认为结论正确吗？1.如果三角形的三边分别为 3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形2.动手画一画： 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm） ，它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 4，7.5，8.5 探究二、如图 17.2-2 若ABC 的三边长 、 、 满足 ，试证明ABCabc22cba是直角三角形，请简要地写出证明过程来源:gkstk.Com 来源:学优高考网1.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _2.说出
3、下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。探究三、例 1：判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：abc（1） ； （2） 来源:gkstk.Com7,85cba 15,4,13cba（3） ； （4） ；524,7 .25.2.如果三条线段长 a,b,c 满足 ，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？22bca为什么？3.A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？4.
4、思考：我们知道 3、4、5 是一组勾股数，那么 3k、4k、5k（k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果 a、b、c 是一组勾股数，那么 ak、bk 、ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗？请写出你所知道的几组勾股数。13km12km5kmB AC【知识梳理】（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？【随堂练习】1下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？来源:学优高考网 gkstk（1）内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等
5、三角形的对应角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等2以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）A4 组 B3 组 C2 组 D1 组来源:学优高考网 gkstk3五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）4下列命题中，真命题是（ ）A如果三角形三个角的度数比是 3：4：5，那么这个三角形是直角三角形B如果直角三角形两直角边的长分别为 a 和 b，那么斜边的长为 a2+b2C若三角形三边长的比为 1：2：3，则这个三角形是直角三角形D如果直角三角形两直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，那么斜边上的高 h 的长为 abc
