1、1 简谐运动考点一 机械振动1.(多选) 下列运动属于机械振动的是( )A.说话时声带的运动B.弹簧振子在竖直方向的上下运动C.体育课上同学进行 25 米折返跑D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动答案 ABD解析 机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动.考点二 简谐运动2.如图 1 为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时，水位恰好在 O 点.用手将鱼漂往下按，使水位到达 M 点.松手后，鱼漂会上下运动，水位在 M、N 之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动，下列说法正确的是( )图 1A.水位由 O 点到 N 点，鱼漂的位移向下最大B.水位在 O 点时，鱼漂的速度最大C.水位到达 M 点时，鱼
2、漂具有向下的加速度D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大答案 B解析 水位由 O 点到 N 点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上，达到最大，A 错误；O 点是平衡位置，所以水位在 O 点时鱼漂的速度最大，B 正确；水位到达 M 点时，鱼漂具有向上的加速度，C 错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D 错误.3.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案 C解析 由简谐运动的回复力公式 Fkx 可知，C 正确.4.(多选) 如图 2 所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为 m 的小球从弹簧正上方高为 h 处自由下落到弹簧上端 A 点，然后压缩弹簧到最低点 C，
3、若小球放在弹簧上可静止在 B 点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )图 2A.B 点位于 AC 连线中点的上方B.B 点位于 AC 连线中点的下方C.小球在 A 点的回复力等于 mgD.小球在 C 点的回复力大于 mg答案 ACD解析 小球放在弹簧上，可以静止于 B 点，知 B 点为平衡位置，若小球从 A 点由静止释放，平衡位置在 A 点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知 B 点位于 AC 连线中点的上方，故 A 正确，B 错误；小球在 A 点所受弹力为零，则小球在 A 点所受的合力为 mg，即回复力为 mg，故 C 正确；
4、若小球从 A 点由静止释放，到达最低点时，加速度大小与在 A 点时相等，即大小为 g，但是 C 点所处的位置在 A 点关于平衡位置对称点的下方，小球在 C 点的回复力大于 mg，故 D 正确.5.(多选) 如图 3 所示，物体 m 系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为 k1 和 k2，且k1k，k 22k，两弹簧均处于水平自然状态，今向右拉动 m，然后释放，物体在 B、C 间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )图 3A.m 做简谐运动，OCOBB.m 做简谐运动，OCOBC.回复力 FkxD.回复力 F3kx答案 AD解析 当物体位移是 x 时，物体受到的作用力 FF 1F
5、 2k 1xk 2x3kx，符合简谐运动的动力学方程，m 做简谐运动，所以 OB、OC 都是物体做简谐运动的振幅， OBOC，综上所述，选项 A、D 正确.考点三 描述简谐运动的物理量6.周期为 2 s 的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是 60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A.15 次，2 cm B.30 次，1 cmC.15 次，1 cm D.60 次，2 cm答案 B解析 振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处) ，而每次全振动振子通过的路程为 4 个振幅.7.如图 4 所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为 O，把振子
6、拉到 A 点，OA 1 cm，然后释放振子，经过 0.2 s 振子第 1 次到达 O 点，如果把振子拉到 A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第 1 次到达 O 点所需的时间为( )图 4A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s答案 A解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第 1 次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，故 A 正确.148.关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是( )A.运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的 4 倍B.运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的 2 倍C.运动 个周期，位置可能不
7、变，路程等于振幅的 3 倍34D.运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的 4 倍答案 A解析 运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的 4 倍，故 A 正确；当振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，故位置变化，B 错误；若从最大位置到平衡位置的中间某点开始运动，运动 周期时由于速34度不是均匀的，路程并不等于振幅的 3 倍，故 C 错误；只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅 4 倍，若回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的 4 倍，故D 错误.考点四 简谐运动的能量及各物理量的变化9.(多选) 一个做简谐运动的物体
8、，每次势能相同时，下列说法中正确的是( )A.有相同的动能 B.有相同的位移C.有相同的加速度 D.有相同的速率答案 AD解析 做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A 正确；当势能相同时，物体位移、加速度和速度的大小相同，但方向无法确定，故 B、C 错误，D 正确.10.如图 5 所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为 k 的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为 m、带电荷量为q 的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个场强为 E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动.那么( )图 5A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qEkB.小球做简谐运动的振幅为2qEk
9、C.运动过程中小球的机械能守恒D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变答案 A解析 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧弹力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为 ，qEk小球到达最右端时，弹簧形变量为 ，A 对，B 错.电场力做功，故机械能不守恒，C 错.运2qEk动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D 错.二、非选择题11.(简谐运动的能量)如图 6 所示，一水平轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0.当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开；以后小物块 a 振动的
10、振幅为 A，则A_A0.若物块向右运动到最大位移处时，a、b 之间的粘胶脱开，以后小物块 a 振动的振幅为 A，则 A_A 0(均选填“” “”或“”).图 6答案 解析 物块通过平衡位置时弹簧弹性势能为零，动能最大.向右通过平衡位置，a 由于受到弹簧弹力做减速运动，b 做匀速运动.小物块 a 与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块 a 的振幅减小，AA 0.在最大位移处，小物块 a 与 b 的动能均为零，分开后，小物块 a 与弹簧组成的系统机械能等于原来系统的机械能，所以小物块 a 的振幅不变，AA 0.12.(描述简谐运动的物理量)如图 7 所示，倾角为 的斜面体(斜面光滑
11、且足够长) 固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为 k、自然长度为 L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 m 的物块.压缩弹簧使其长度为 L 时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动). 重力加速34度为 g.图 7(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用 x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动.(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足 Fkx )答案 (1)L (2) (3)见解析mgsin k mgsin k L4解析 (1)物块受力平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力.根据平衡条件，有：mgsin kx解得 xmgsin k故弹簧的长度为 Lmgsin k(2)物块做简谐运动的振幅为Ax L .14 mgsin k L4(3)物块到达平衡位置下方 x 位置时，弹力为 k(xx)k(x )mgsin k故合力为 Fmgsin k (x )kxmgsin k故物块做简谐运动.
