1、课堂讲义 物理 34 第一章 机械振动第 1 讲 简谐运动目标定位 1.知道什么叫机械振动，什么叫平衡位置.2.知道什么是弹簧振子，理解振子的位移.3.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.4.知道什么是振动的振幅、周期和频率.5.理解简谐运动在一次全振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况一、机械振动物体(或物体的某一部分) 在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动这个位置称为平衡位置二、简谐运动图 1111振子模型：如图 111 所示，如果小球与水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可以忽略不计，这样的系统称为弹簧振子其中的小
2、球常称为振子2回复力：当小球偏离平衡位置时，受到的指向平衡位置的力3简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动4简谐运动是最简单、最基本的振动三、振幅、周期和频率1振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量2周期和频率(1)周期：振子完成一次全振动所用的时间，用 T 表示，单位是秒，符号是 s.(2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用 f 表示，单位是赫兹，符号是 Hz.(3)周期与频率的关系：f .1T(4)物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量想一想 振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位
3、移吗？为什么？答案 不是振幅是一个标量它是指物体离开平衡位置的最大距离它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移四、简谐运动的能量1振动系统的总机械能：弹簧的势能和振子的动能之和2如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒3简谐运动是一个理想化模型想一想 弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移 x、回复力F、 加速度 a、速度 v 四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案 只有速度 v.一、对简谐运动的理解1简谐运动的位移简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段注意：简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一
4、般运动中的位移都是由初位置指向末位置而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置2简谐运动的回复力(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力(2)简谐运动的回复力：F kxk 是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中 k 为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反x 是指质点对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量回复力的作用总是把物体拉向平衡位置3简谐运动的加速度据牛顿第二定律，a x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小Fm k
5、m也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反说明：k 是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆【例 1】 以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点 A、A 关于平衡位置对称，则振子( )A在 A 点和 A点的位移相同B在 A 点和 A点的位移大小相同C在两点处的速度可能相同D在两点处的加速度可能相同解析 由于 A、A关于平衡位置对称，所以振子在 A、A 点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同也可能相反，加速度方向一定相反，故选项 B、C 正确答案 BC借题发挥 弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移、加速度大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相
6、同，也可能相反针对训练 1 如图 112 所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过 M、N 两点时速度 v(v0)相同，那么，下列说法正确的是( )图 112A振子在 M、N 两点所受弹簧弹力相同B振子在 M、N 两点相对平衡位置的位移相同C振子在 M、N 两点加速度大小相等D从 M 点到 N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析 因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同，M 、N 两点关于 O 点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，A、 B 选项错误，振子在 M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等
7、，故 C 选项正确振子由 MO 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动振子由ON 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故 D 选项错误答案 C二、描述简谐运动的物理量1对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征(1)振动特征：一个完整的振动过程(2)物理量特征：位移(x )、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点(3)时间特征：历时一个周期(4)路程特征：振幅的 4 倍(5)相位特征：增加 2.2振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅振动物体在半个周期内的路程为两个振幅振动物体在
8、个周期内的路程不一定等于一个振幅143周期(T) 和频率(f)(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间频率是单位时间内完成全振动的次数所以周期(T)与频率(f)的关系：T .1f(2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关图 113【例 2】 弹簧振子在 AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，AB 间距离是 20 cm，A 到 B 运动时间是 2 s，如图 113 所示，则( )A从 OB O 振子做了一次全振动B振动周期为 2 s，振幅是 10 cmC从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cmD从 O 开始经过 3 s，振子处在平衡位置解析 振子从 OBO
9、只完成半个全振动，A 选项错误；从 AB 振子也只是半个全振动，半个全振动是 2 s，所以振动周期是 4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅 A10 cm，选项 B 错误；t 6 s1 T，所以振子经12过的路程为 4A2A6A 60 cm，选项 C 正确；从 O 开始经过 3 s，振子处在位移最大处 A 或 B，D 选项错误答案 C三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化1简谐运动的能量(1)不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒(2)简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大如果没有能量损耗，振幅保持
10、不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动2简谐运动中各量的变化情况如图 114 所示的弹簧振子图 114位置 A AO O O B B位移的大小 最大 0 最大加速度的大小 最大 0 最大速度的大小 0 最大 0动能 0 最大 0势能 最大 最小 最大总能 不变 不变 不变 不变 不变【例 3】 如图 115 所示，一弹簧振子在 A、 B 间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为 M.图 115(1)简谐运动的能量取决于_，物体振动时动能和_能相互转化，总机械能_(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，
11、动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以 A 正确；振幅
12、的大小与振子的位置无关，所以选项 C 错误(3)振子运动到 B 点时速度恰为零，此时放上 m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变因此选项 A正确，B 错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项 C 正确，D 错误答案 (1)振幅 弹性势 守恒 (2)ABD (3)AC对简谐运动的理解1.图 116如图 116 所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B 之间做往复运动，下列说法正确的是( )A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大D振子
13、由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A 正确，B 错误；回复力与位移的大小成正比，由 A 向 O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C 错误；回复力总是指向平衡位置，故D 正确答案 AD描述简谐运动的物理量2弹簧振子在 AOB 之间做简谐运动， O 为平衡位置，测得 A、B 之间的距离为 8 cm，完成 30 次全振动所用时间为 60 s，则( )A振子的振动周期是 2 s，振幅是 8 cmB振子的振动频率是 2 HzC振子完
14、成一次全振动通过的路程是 16 cmD从振子通过 O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为 24 cm解析 A、B 之间的距离为 8 cm，则振幅为 4 cm，故 A 错；T s2 6030s，f 0.5 Hz，B 错；振子完全一次全振动通过的路程是 4A，即 16 cm,3 s 内运动了 1.5 个周期，故总路程为 24 cm，C、D 正确答案 CD3如图 117 所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平桌面上左右振动振幅为 A0，周期为 T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开；以后小物块 a 振动的振幅
15、和周期分别为 A 和 T，则：A _A0(填“” 、 “”、 “”或“”)图 117解析 小球通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b 做匀速运动小物块 a 与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块 a 的振幅减小，AA 0，由于振子质量减小可知加速度增大，周期减小，TT 0.答案 简谐运动中各量的变化情况4弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( )A振子所受的回复力逐渐增大B振子离开平衡位置的位移逐渐增大C振子的速度逐渐增大D振子的加速度逐渐增大解析 在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐
16、减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项 C 正确答案 C题组一 对振动的理解1下列几种运动中属于机械振动的是( )A乒乓球在地面上的上下运动B弹簧振子在竖直方向的上下运动C秋千在空中来回运动D竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析 机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动答案 BCD2关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远
17、时的位移解析 平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以 A 不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项 B 正确、D 错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C 错误答案 B题组二 对简谐运动的理解图 1183如图 118 所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下列关于 A 受力的说法中正确的是( )A物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物
18、块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力D物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析 物块 A 受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供 A 做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D 选项正确答案 D4简谐运动属于( )A匀变速直线运动 B匀速直线运动C曲线运动 D变速运动解析 简谐运动的加速度大小不断变化，选项 A、 B 错误；简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，简谐运动的速度不断变化，是变速运动，选项 D正确答案 D5对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )解析 由简谐运动的回复力公式 Fkx 可知，弹簧振子做简谐运
19、动时的回复力和位移的关系图像应如选项 C 所示答案 C6弹簧振子的质量是 2 kg，当它运动到平衡位置左侧 2 cm 时，受到的回复力是 4 N，当它运动到平衡位置右侧 4 cm 时，它的加速度是( )A2 m/s 2，向右 B2 m/s 2，向左C4 m/s 2，向右 D4 m/s 2，向左解析 加速度方向指向平衡位置，因此方向向左由力和位移的关系：Fkx可知，当 x 4 cm 时，回复力 F8 N，所以加速度 a 4 m/s2.Dkxm Fm正确答案 D图 1197如图 119 所示，质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动
20、，振动过程中 A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k，当物体离开平衡位置的位移为 x 时，A、B 间摩擦力的大小等于( )A0 Bkx C. kx D kxmM mM m解析 当物体离开平衡位置的位移为 x 时，弹簧弹力的大小为 kx，以整体为研究对象，此时 A 与 B 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得 kx(mM)a，故 a .以 A 为研究对象，使 A 产生加速度的力即为 B 对 A 的静摩擦力kxM mF，由牛顿第二定律可得 Fma kx.故正确答案为 D.mM m答案 D题组三 描述简谐运动的物理量8如图 1110 所示，振子以 O 点为平衡位置在 A、B 间做简谐运动，从
21、振子第一次到达 P 点开始计时，则( )图 1110A振子第二次到达 P 点的时间间隔为一个周期B振子第三次到达 P 点的时间间隔为一个周期C振子第四次到达 P 点的时间间隔为一个周期D振子从 A 点到 B 点或从 B 点到 A 点的时间间隔为一个周期解析 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A、C 错；振子从 A 到 B 或从 B 到 A 的时间间隔为半个周期，D 错答案 B9周期为 2 s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是 60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A15 次，2 cm B30 次，1 cmC15 次，1 cm D
22、60 次，2 cm解析 振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为 4 个振幅答案 B图 111110如图 1111 所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为 O，把振子拉到 A 点，OA 1 cm，然后释放振子，经过 0.2 s 振子第 1 次到达 O 点，如果把振子拉到 A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第 1 次到达 O 点所需的时间为( )A0.2 s B0.4 s C 0.1 s D0.3 s解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第 1 次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，它们相等14答
23、案 A11质点沿 x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点 O.质点经过 a 点(x a5 cm)和 b 点(x b5 cm)时速度相同，所用时间 tab0.2 s；质点由 b 点回到 a 点所用的最短时间 tba0.4 s则该质点做简谐运动的频率为( )A1 Hz B1.25 Hz C2 Hz D2.5 Hz解析 由题意可知：a、b 点在 O 点的两侧，关于 O 点对称，通过 a、b 点时速度大小、方向相同，质点由 a 点到 b 点所用时间 tab0.2 s，由 b 点回到 a 点所用最短时间 tba0.4 s，表明质点经过 b 点后还要继续向 x 轴的正方向运动，振幅大于 5 cm；设质点做简
24、谐运动的四分之一周期为 T tab (tbat ab)，解得14 12 12周期 T2t ab(t bat ab)20.2(0.4 0.2)s0.8 s，频率 f 1T 10.8Hz1.25 Hz.答案 B题组四 简谐运动的能量及运动中各物理量的变化12振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为 T，那么它的动能、势能变化的周期为( )A2T BT C. DT2 T4解析 振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向C 正确答案 C13一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内( )A振子的速度逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子正在向平衡
25、位置运动D振子的速度方向与加速度方向一致解析 振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D 错误，B 正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故 C 错误答案 B14沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A在平衡位置，它的机械能最大B在最大位移处，它的弹性势能最大C从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小解析 弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故 A、 D 错误；位移越大，弹簧的形变量越大
26、，弹性势能越大，故 B 正确，C 错误答案 B图 111215如图 1112 所示，轻质弹簧一端固定在墙上，一质量为 m1 kg 的滑块以 v6 m/s 的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰，弹簧被压缩，则此系统的最大弹性势能为_J当滑块压缩弹簧速度减为 2 m/s 时，此时系统的弹性势能为_J.解析 全过程机械能守恒，由 EE kE pE pmax Ekmax，得 EpmaxE kmax mv1218 J，当 v2 m/s 时，E pEE k mv mv216 J.2max12 2max 12答案 18 1616弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动，B、C 相距 20
27、cm.某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末的位移大小；(3)振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值解析 (1)由题意可知，振子由 BC 经过半个周期，即 0.5 s，故 T1.0 T2s，f 1 Hz.1T(2)振子经过 1 个周期通过的路程 s10.4 m振子 5 s 内振动了五个周期，回到B 点，通过的路程：s5s 12 m位移大小 x10 cm0.1 m.(3)由 Fkx 可知：在 B 点时 FBk0.1，在 P 点时 FPk0.04，故 5 2.aBaPFBmFPm答案 (1)1.0 s 1 Hz (2)2 m 0.1 m (3)52
