1、简谐运动及其图象一、选择题1弹簧上端固定在 O 点，下端连结一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是（ ） A球的最低点为平衡位置B弹簧原长时的位置为平衡位置C球速为零的位置为平衡位置D球原来静止的位置为平衡位置2如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ） A由 PQ 位移在增大B由 PQ 速度在增大C由 MN 速度是先减小后增大D由 MN 位移始终减小3如图所示为质点 P 在 0 4 s 内的振动图像，下列叙述正确的是（ ） A再过 1 s，该质点的位移是正的最大值B再过 1 s，该质点回到平衡位置C再过 1 s
2、，该质点的速度方向向上D再过 1 s，该质点的速度方向向下4一水平弹簧振子的振动周期是 0.025 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过 0.17 s 时，振子的运动情况是（ ） A正在向右做减速运动 B正在向右做加速运动C正在向左做减速运动 D正在向左做加速运动5一个做简谐运动的弹簧振子，周期为 T，振幅为 A，设振子第一次从平衡位置运动到处所经最短时间为 t1，第一次从最大正位移处运动到 处所经最短时间为 t2（如图） 关2Ax 2x于 t1 与 t2，以下说法正确的是（ ） At 1=t2 Bt 1t 2 Ct 1t 2 D无法判断6有一个弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5
3、 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ） A B3810sin(4)m2xt3810in(4)m2xtC D s7一弹簧振子在振动过程中，振子经 a、b 两点的速度相同，若它从 a 到 b 历时 0.2 s，从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s，则振子的振动频率为（ ） A1 H B1.25 H C2 H D2.5 H 8一个质点在平衡位置 O 点附近做简谐运动，如图所示，若从 O 点开始计时，经过 3 s 质点第一次经过 M 点，再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点，则该质点第三次经过 M 点还需的时间是（ ） A8 s B4 s C14 s D 10s
4、39如图（a）是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板 N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系板上的直线 OO代表时间轴如图（b）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线若板 N1 和板 N2 的速度 v1 和 v2 的关系为v2=2v1当两板匀速拉出的距离相同时，则板 N1、N 2 上曲线所代表的振动的周期 T1 和 T2 的关系为（ ） AT 2=T1 BT 2=2T1 CT 2=4T1 DT 2= T1410弹簧振子在 t1 时刻速度为 v，t 2 时刻速度也为 v，且方向相同，已知（ t2t 1）小于周期 T，则（t 2t 1） （
5、t0） （ ） A可能大于四分之一周期 B可能小于四分之一周期C一定小于二分之一周期 D可能等于二分之一周期二、填空题11分析如图所示的弹簧振子在一次振动中的运动情况，填好下表振子的运动 AO OA AO OA位移的方向、大小速度的方向、大小三、解答题12如图甲所示的频闪照片中，取小球在中心位置 O（平衡位置）时为 t=0，此时小球向右运动，设水平向右的位移为正，每次曝光的时间间隔为 t请你用图中刻度尺测量小球在不同时刻的位移（刻度尺最小刻度为 mm） ，记录在你设计的表格中，根据记录的数据在图乙所示的坐标平面上描绘出振子做简谐运动的位移一时间图像13如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据
6、图中的信息，回答下列问题（1）质点离开平衡位置的最大位移是多少？（2）在 15 s 和 25 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？（3）质点在第 2 秒末的位移是多少？在前 4 秒内的路程是多少？14甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况（1）甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图（a）中画出甲观察到的弹簧振子的振动图像已知经过 1 s 后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为 5 cm（设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表 0.5 s） （2）乙在甲观察 3.5 s 后，开始观察并记录时间，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像画在图（b）上15如图所示为 A、B 两
7、个简谐运动的位移一时间图像请根据图像写出：（1）A、B 两个简谐运动的振幅及周期分别是多少？（2）这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式（3）在时间 t=0.05 s 时两质点的位移分别是多少？【答案与解析】一、选择题1 【答案】D 【解析】平衡位置是振动系统不振动时，振子处于平衡状态时所处的位置，故 D 项正确2 【答案】A 【解析】简谐运动位移是以平衡位置为初始位置的，PQ 的过程位移在增大，速度在减小，故A 项正确，B 项错误；由 MN 速度先增大后减小，故 C 项错误；MN 位移先减小后增大，故 D项错误3 【答案】A4 【答案】B 【解析】0.17 s=6.8T，振予经 6T，回到原
8、位置，只考虑 0.8T 时的位置，此时振子在平衡位置左侧，正向平衡位置做加速运动故 B 选项正确5 【答案】B 【解析】从 0 到 过程振子的平均速度大，从 A 到 过程振子的平均速度小，所以 t1t 22A26 【答案】A 【解析】A=0.810 2 m；T=0.5 s； ；初时刻具有负方向的最大加速度，即初相位4T，则 23810sin4xt7 【答案】B 【解析】振子经 a、b 两点的速度相同，根据振子做周期性运动的特点可知，a、b 两点是关于平衡位置 O（如图所示）对称的又由从 b 回到 a 的最短时间为 0.4 s 知，振子振动到 b 点后是第一次回到 a 点，且 a、b 两点不是振
9、子的最大位移设图中 c、d 为最大位移处，则振子 bcb 历时 0.2 s同理振子由 ada 也应历时 0.2 s，故振予的振动周期应为 0.8 s，由周期和频率关系不难确定频率为 1.25 H ，故选 B8 【答案】C、D 【解析】设题图中 a、b 两点为质点振动过程中最大位移处，若开始计时时质点从 O 点向右运动从 O 到 M 过程历时 3 s再 MbM 的过程历时 2 s，则有 ，即 T=16 s质点第三次经4sT过 M 点还需时间为 t=16 s2 s=14 s，故 C 正确若开始计时时质点从 O 点向左运动，则 OaOM 运动经历 3 s，从 MbM 历时 2 s，显然得 ，质点第
10、3 次再经过 M 点还需时间 ，故 D 正确4s2T16 1602t9 【答案】D 【解析】因 N2 板和 N1 板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比 12tv在这段距离内 N1 板上方的摆只完成一个全振动， N2 板上方的摆已完成两个全振动，即t1=T1，t 2=2T2故 ，D 项正确。14T10 【答案】A、B 【解析】如图所示弹簧振子在 AA间做简谐运动，O 为平衡位置，C 、C分别是 OA 和 OA间的以 O 对称的两位置，根据对称性，从 COC 过程中，C、C两位置均有向右的速度 v若 C 对应 t1 时刻，C对应 t2 时刻，则 t2t 1=nT+t（n=0，1，2，3，） 其
11、中 t 为 t2t 1 的最小值，对应的运动过程是 COC ，由图所示： ；根据题意02Tt有，t 2t 1T，即 进一步观察：C、C 可无限靠近 0，因此 t 可无限短，即 t 可小70t于 ，也可大于 ，故 A、B 正确14T14T若 C对应 t1 时刻，C 对应 t2 时刻，则 t2t 1=nT+t（n=0，1，2，3，） ，其中 t为 t2t 1的最小值，对应的运动过程是：CACOCAC，由图可知： ，即2Tt，所以 C、D 不正确21tT二、填空题11 【答案】见解析【解析】如表所示振子的运动 AO OA AO OA位移的方向、大小 方向：向右大小：减小方向：向左大小：增大方向：向左
12、大小：减小方向：向右大小：增大速度的方向、大小 方向：向左大小：增大方向：向左大小：减小方向：向右大小：增大方向：向右大小：减小三、解答题12 【答案】见解析【解析】从题图中读出各位置时的位移描点作图时间 0 t 2t 3t 4t 5t 6t位移cm 0 1.2 2.3 3.2 4.0 4.5 4.0时间 7t 8t 9t 10t 11t 12t 13t位移cm 3.2 2.3 1.2 0 1.2 2.3 3.2时间 14t 15t 16 17t 18t 19t 20t位移cm 4.0 4.5 4.0 3.2 2.3 1.2 0图像如图所示13 【答案】 （1）10 cm （2）1.5 s 向
13、着平衡位置运动， 2.5 s 背离平衡位置运动 （3）0 （4）40 cm【解析】由题中图像上的信息可知，（1）质点离开平衡位置的最大距离就是 x 的最大值 10 cm（2）在 1.5 s 以后的时间质点位移减少，因此在 1.5 s 时是指向平衡位置运动，在 2.5 s 以后的时间位移增大，因此在 2.5 s 时是背离平衡位置运动（3）质点在 2 s 末时在平衡位置，因此位移为零质点在前 4 s 内的路程为 410 cm=40 cm14 【答案】见解析【解析】 （1）由题意知，振子的振动周期 T=2 s，振幅 A=5 cm根据正方向的规定，甲观察时，振子从平衡位置向一y 方向运动，经 t=0.
14、5 s，到达负向最大位移画出的甲观察到的振子的振动图像如图（a）所示（2）因为 t=3.5 s= T，根据振动的周期性，这时振子的状态跟经过时间 的状态相同，314 34tT所以乙开始观察时，振子正好处于正向最大位移处画出的乙观察到的振子的振动图像如图（b）所示15 【答案】见解析【解析】 （1）由图像知 A 的振幅是 0.5 cm，周期是 0.4 s；B 的振幅是 0.2 cm。周期是 0.8 s（2）由图像知，A：说明振动的质点从平衡位置沿负方向已振动了 周期， ，由 T=0.4 120s 得 =5。则简谐运动的表达式：T0.5sin()AxtB：说明振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了 周期， ，由 T=0.8 s，得140，则简谐运动的表达式： 。2.5.2si(.)2Bxt（3）将 t=0.05 s 分别代入两个表达式中得：，0.in(.0)cm0.5cm24Ax，即 xB=0.18 cm。.2si.5.sin8B 【方法技巧】 （1）简谐运动的表达式 ，要由图像写出表达式，首先要弄清楚0()xAt振幅 A，周期 T，还有初相位 。由公式 得出 。02T（2）由质点的振动图像我们可以得到很多信息，如振幅、周期、质点在不同时刻的位移，速度大小变化及方向、位移大小的比较和方向的判断等等。
