1、课 题 乘法公式 时 间教 学目 标1、使学生学会推导乘法公式：（ab） 2=a22ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算和应用.2、渗透数形结合、换元等数学思想方法和“从特殊一般特殊”的研究问题的方法.3、通过乘法公式的推导及其结构特征，培养学生观察、归纳、论证的能力.教学重点 完全平方公式教学难点 正确的应用完全平方公式教学方法 合作探究 教 具 投影仪、投影片教 学 过 程教 师 活 动 学生活动（一）创设情景，提出问题在知识的引入阶段，我设计了这样的情景：包头市有一个边长为 20 米的正方形花园，由于市政建设要使其边长扩建 5 米，问：扩建后正方形花园的面积为多少平方米？若
2、原边长为 15 米，扩建 1 米呢？（请用两种方法计算）若原边长为 a 米，扩建 b 米，面积又该如何表示呢？由学生回答前两问.小组讨论第三问.同学回答，其他组补充.a教 师 活 动 学生活动解：（1）方法一：（20+5） 2=625方法二: 20 2+2205+52=625（2）方法一: (15+1) 2=256方法二: 15 2+2151+12=256（3）方法一: (a+b) 2方法二: a 2+2ab+b2（二）合作探究，解决问题教师出示投影片，使学生更直观的体会两数和的完全平方公式.问：能否用多项式乘法验证两数和的完全平方公式？（a+b） （a+b）=a 2+ab+ab+b2=a2+
3、2ab+b2得出完全两数和的完全平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2（三）巩固提高，灵活运用例 1，利用两数和的完全平方公式计算：(1)(x+5)2 (2)(3m+4n)2分析: （1）题强调准确的运用公式的能力， （2）题加深学生对公式中字母含义的理解，明确字母意小组讨论.学生回答.由学生归纳、文字叙述完全平方公式教 师 活 动 学生活动义的广泛性，同时渗透换元思想.解:(1)原式=x 2+2x5+52 =x2+10x+25(2)原式=(3m) 2+23m4n+(4n)2=9m2+24mn+16n2练习 1，判断正误：（1） （x+y） 2=x2+y2（2）( 2x+y) 2=2x2
4、+2xy+y2例 2， （1）107 2 （2） （a+b+c） 2分析：(1)题利用完全平方公式简化计算.(2)题出现了三个数的和该如何处理，引导学生用整体换元的方法去解决.解：(1)107 2=(100+7)2=1002+21007+72=11449(2)原式=(a+b)+c 2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例 3，试用多种方法推导两数差的完全平方公式并用语言叙述.分析：可提示学生两数和的完全平方公式的证明方法，类似地去推导两数差的完全平方公式.（1）题直接由学生口答（2）题由学生互相叙述并纠错.学生
5、口答.(1)题由小组讨论回答.(2)题由教师引导共同讨论.可让学生把(b+c)当作整体换元教 师 活 动 学生活动解：方法 1、 （a-b） 2=（a-b） （a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2方法 2：（a-b） 2=a+(-b)2=a2+2a(-b)+b2=a2-2ab+b2方法 3：如图,边长为 a 的正方形，边长截去 b 后，问剩余小正方形的面积如何表示？（a-b） 2=a2-2ab+b2练习：(1)（2x+1） 2, (2)(3m-2n)2(3)1022, (4)1992 （四）共同小结1、回顾公式的引入，了解它的两种证明方法.2、完全平方公式的结构特征及它的简单应用.3、总结本堂课所涉及的数形结合、整体换元的思想方法（五）作业1、教科书 P93 习题 7-4A 组第 4 题、5 题.2、思考：利用乘法公式计算：（a+b-c）(a+b+c).小组讨论独立完成学生练习a板书设计7.4 乘法公式完全平方公式一、 完全平方公式1、两数和的完全平方公式的推导（1）几何方法（2）代数方法2、 （ab） 2=a22ab+b2二、例题讲解例 1，例 2，例 3，教学反馈纪实学 优:中考，网
