1、11.3 不等式的解集教学目标1使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集2知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点 能力目标3通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示 情感目标4在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题 5通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法难点：不等式的解集的概念课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1什么叫不等式？什么叫
2、方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)2用不等式表示：(1)x 的 3 倍大于 1； (2)y 与 5 的差大于零；3当 x 取下列数值时，不等式 x36 是否成立？4，3.5，4，2.5，3，0，2.9(2、3 两题用投影仪打在屏幕上)二、讲授新课1引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式 x36，除了上面提到的，4，2.5，0，2.9 是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究具体作法是，在数轴上将是 x36的解的数值4，2.5，0，2.9 用实心圆点画
3、出，将不是 x36 的解的数值 3.5，4，3 用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式 x36 的解的关键值是“3”，用小于 3 的任何数替代 x，不等式 x36 均成立；用大于或等于 3 的任何数替代 x，不等式 x36 均不成立即能使不等式 x36 成立的未知数 x 的值是小于 3 的所有数，用不等式表示为 x3把能够使不等式 x36 成立的所有 x 值的集合叫做不等式 x36 的解的集合简称不等式 x36 的解集，记作 x3最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充
4、)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合简称为这个不等式的解集不等式一般有无限多个解求不等式的解集的过程，叫做解不等式3启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如 x3那么如何在数轴上直观地表示不等式 x36 的解集 x3 呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示 3 的点的左边部分，表示解集 x3如下图所示由于 x=3 不是不等式 x36 的解，所以其
5、中表示 3 的点用空心圆圈标出来(表示挖去 x=3 这个点)记号“”读作大于或等于，既不小于；记号“”读作小于或等于，即不大于例如不等式 x53 的解集是 x2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图即用数轴上表示2 的点和它的右边部分表示出来由于解中包含 X=2，故其中表示2 的点用实心圆点表示此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“”还是用实心圆点“”，是左边部分，还是右边部分三、应用举例，变式练习例 1 在数轴上表示下列不等式的解集：(4)1x4； (5)2x3； (6)2x3解：(1)，(2)，(3)略(4)在数轴上表示 1x4，如下图(5)在数轴上表示2x3，
6、如下图(6)在数轴上表示2x3，如下图(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分本题应分别让 6 名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正)例 2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(1)x 小于1； (2)x 不小于1；(3)a 是正数； (4)b 是非负数解：(1)x 小于1 表示为 x1；(用数轴表示略)(2)x 不小于1 表示为 x1；(用数轴表示略)(3)a 是正数表示为 a0；(用数轴表示略)(4)b 是非负数表示为 b0(用数轴表示略)(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴
7、表示)例 3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围(投影，请学生口答，教师板演)解：(1)x2；(2)x1.5；(3)2x1(本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：x0；x0；x1；x1(2)在数轴上表示下列不等式的解集：x3； x1； x1.5；*(4)观察不等式 x40 的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题)四、师生共同小结针对本节课所学内容，请
8、学生回答以下问题：1如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？2找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点3记号“”、“”各表示什么含义？4在数轴上表示不等式解集时应注意什么？结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“”和实心圆点“”五、作业1不等式 x36 的解集是什么？2在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x1； (2)x0； (3)1x5；3求不等式 x25 的正整数解课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识通过对方程的解的意义的回忆，对比学习不等式的解及解集同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解在数轴上表示数是数形结合的具体体现而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观点去处理问题、解决问题学优-中考?，网
