1、,1.2 金属的费米- 索末菲电子理论,电子理论最初来自金属，然后才发展到其它材料。对固体电子能量结构和状态的认识，始于对金属电子状态的认识。金属的电子理论是为了解释金属的良好导电性建立起来的，是液态和固态等凝聚态的理论基础。,经典的自由电子学说 量子自由电子学说 现代能带理论,经典的自由电子学说德鲁特首先预言在金属含有带电粒子气体，其运动 使金属具有良好的导电性。 洛仑兹证实了这些粒子为电子。内容：金属原子聚集成晶体时，其价电子脱离相应原子的束缚，在金属晶体中自由运动，故称为自由电子，并且认为它们的行为如理想气体一样，服从经典的Maxwell-Boltzmann统计规律。,经典的自由电子学说
2、(续)作用: 成功地计算出金属电导率以及电导率和热导 率的关系。缺陷： 解释不了霍尔系数“反常”现象； 实际测量的电子平均自由程比经典理论估计的大许多； 金属电子比热测量值只有经典自由电子理论估计值的百分之一； 金属导体，绝缘体，半导体导电性的巨大差异。,1.2.1 金属中自由电子的能级,一维势阱模型（索末菲假设）假设在长度为L的金属丝中有一个自由电子在运动，且金属晶体内的电子与离子没有相互作用，其势能不是位置的函数，即电子势能在晶体内到处一样，取U(x)0；由于电子不能逸出金属丝外，则在边界处,金属中自由电子的能量是量子化的，其各分立能级组成不连续的能谱，而且由于金属中自由电子数目很大，相邻
3、能级间波长差很小，所以能级间能量差很小，又称为准连续的能谱。三个不同量子数组成的不同波函数，可对应同一能级。如果几个状态对应于同一能级的情况，称为简并，而对应于同一能级的几个不同状态，称为几重简并态。比如三种状态对应同一能量数值时，称为三重简并态。由于存在自旋，金属中自由电子至少是二重简并态。,1.2.2 自由电子的能级密度,目的： 计算金属中自由电子的能量分布 计算某能量范围内的自由电子数能级密度又称状态密度dN 为E到E+dE能量范围总的状态数 能量E附近单位能量范围内所能容纳的状态数。状态密度很关键，如何求出呢?,测不准原理： （1. 38）,能级（状态）密度随能量的变化,三维：二维：一
4、维：,1.2.3 自由电子按能级分布,金属中大量的自由电子是怎样占据这些能级的呢？金属中自由电子的能量是量子化的，构成准连续谱。,恩利克费米（Enrico Fermi ）,美国物理学家。生于意大利罗马。 1922年获比萨大学博士学位。 1923年前往德国。在玻恩的指导下从事研究工作。 1925年一月至1926年秋季在佛罗伦萨大学工作，开始研究费米-狄拉克统计问题。 1929年任意大利皇家科学院院士。 1934年用中子轰击原子核产生人工放射现象。开始中子物理学研究。被誉为“中子物理学之父”。 1936年出版的热力学讲义。成为后人教学用书的著名蓝本。,1938年由于 “通过中子照射展示新的放射性元
5、素的存在，以及通过慢中子核反应获得的新发现获得诺贝尔物理奖。,1941年底，费米在哥伦比亚大学主持建造了世界上第一座原子反应堆,他于1954年去逝。100号化学元素镄就是为纪念他而命名的,基态（ T0 ） 当T0时，系统的能量最低。但是，由于电子的填充必须遵从Pauli原理，因此，即使在T0时，电子也不可能全部填充在能量最低的能态上。如能量低的能态已经填有电子，其他电子就必须填到能量较高的能态上。所以，在 k空间中，电子从能量最低的原点开始，由低能量到高能量逐层向外填充，其等能面为球面，一直到所有电子都填完为止。 由于等能面为球面，所以，在k空间中，电子填充的部分为球体，称为Fermi球（Fe
6、rmi sphere）。Fermi球的表面称为Fermi面（Fermi surface）；Fermi面所对应的能量称为Fermi能（Fermi energy，EF0）。, 费米半径 Fermi wave vector, 费米动量 Fermi momentum, 费米速度 Fermi velocity, 费米能 Fermi energy,基态时(T=0)，电子在k空间的分布 Fermi球 Fermi面,温度高于0K时电子分布情况,只有在费米面附近厚度kBT的一层电子能够吸收能量，因此只有这层电子对比热有贡献。,由于泡利不相容原理，处于费米海深处的电子在热激发下得不到足够的能量跃迁到空态，因此不受
7、热激发的影响。,温度升高时电子分布变化的物理图像,金属在熔点以下，虽然自由电子都受到热激发，但只有能量在EF附近kT范围内的电子，吸收能量，从EF以下能级跳到EF以上能级。也就是说，温度变化时，只有一小部分的电子受到温度的影响。量子自由电子学说正确解释了金属电子比热容较小的原因，其值只有德鲁特理论值的百分之一。,Fermi 冻结 对于金属而言，由于T TF总是成立的，因此，只有费米面附近的一小部分可以电子被激发到高能态，而离费米面较远的电子则仍保持原来（T0）的状态，我们称这部分电子被“冷冻”下来。因此，虽然金属中有大量的自由电子，但是，决定金属许多性质的并不是其全部的自由电子，而只是在费米面附近的那一小部分。正因为这样，对金属费米面的研究就显得尤为重要。,
