1、2描述交流电的物理量学 习 目 标 知 识 脉 络1.知道描述交变电流的物理量，周期、频率、峰值、有效 值 (重点)2.理解正弦式交变电流的最大值和有效值间的关系会求解交变电流的有效值( 重点、难点)3.了解交变电流的相位、初相位和相位差( 难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理一、周期和频率1周期(T)交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：秒(s)2频率(f )交变电流在 1 s 时间内完成周期性变化的次数，单位： 赫兹(Hz) 3两者的关系互为倒数关系，即 T 或 f .1f 1T4物理意义描述交变电流变化快慢的物理量名师提醒 1角速度 与 T、f 的关系： 2f.2T2我国使用的交变电
2、流：T0.02 s，f 50 Hz，100 rad/s，电流方向1T每秒改变 100 次二、峰值 有效值1峰值(1)概念：交变电流的电压和电流在一个周期内所能达到的最大值，分别称为电压和电流的峰值，用符号 Um 和 Im 表示(2)应用：电容器、二极管在使用时要注意让它们所能承受的电压高于交流电压的峰值2有效值(1)概念：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，那么这个直流电的电流和电压值就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值(2)应用交流用电器铭牌上所标的额定电压(电流)均是指有效值交流电压表(电流表) 测出的数值是有效值无特别说明时提到的交变电流的数值(通常值
3、)也是指有效值3二者关系对正弦交变电流，有效值 I、U 与峰值 Im、U m 之间的关系为 I Im，U22Um.22基础自测1思考判断(1)我国生活用的交流电的周期是 0.02 s，频率是 50 Hz. ()(2)我国所使用的交流电在 1 s 内电流的方向改变 50 次 ()(3)生活用电的电压 220 V 指有效值，动力用电的电压 380 V 指峰值()(4)关系式 I 和 U 适用于任意的交变电流 ()Im2 Um2(5)交流电的有效值是指相同时间内，产生相同热量的直流电的值()2(多选 )一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图 221 所示，则 ( )【导学号：2
4、4622062】图 221A交变电流的频率是 4 HzB当 t0 时，线圈平面与磁感线垂直C当 t s 时，e 有最大值D交变电流的周期是 2 sBD 由题图可知 T2 s，则 f Hz，A 选项错误，D 选项正确；t 0 时，12e0，故在中性面处，B 选项 正确；t s 时， e0，C 选项错误3通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图 222 所示，其周期为 1 s电阻两端电压的有效值为( )图 222A12 V B4 V10C15 V D8 V5B 根据图像，一个周期 T1 s，设该交变电流的有效值为 U,00.4 s 的时间间隔 t10.4 s,0.40.5 s 的时间间隔 t20
5、.1 s，根据电流的热效应，由2(I Rt1I Rt2) ，解得 U4 V，B 正确 21 2U2TR 10合 作 探 究攻 重 难有效值的理解与计算1.对交变电流有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻发热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻发热(或热功率)进行计算，计算时“相同时间”应取周期的整数倍，一般取一个周期(2)非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算(3)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式 PUI 中，U 、I 均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必
6、须用交变电流的平均值(4)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值2有效值的计算方法求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法：(1)若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即 E ，U ，I .Em2 Um2 Im2(2)若按非正(余)弦规律变化的交变电流，可以从交变电流有效值的定义出发，根据热效应的“三同原则”(同电阻、同时间、同热量)求解，一般选择一个周期 T 的时间进行计算如图 223 所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为( )图 223A I
7、0 B I022 32C I0 DI 0 I012 22思路点拨：前半个周期内电流的有效值为 .后半个周期内电流的有效I02值为 I0.B 令该交变电流通过一电阻 R，它在前半周期 内通过该电阻产生的热量T2Q1 R ，它在后半周期 内产生的热量 Q2I R ，故在一个(I02)2 T2 I20RT4 T2 20 T2 I20RT2周期内产生的热量 Q 交 Q 1Q 2 I RT，设某一恒定 电流 I 在相同的时间 T 内3420通过该电阻产生的热量为 I2RT，由有效值的定义知：I RTI 2RT，得 I I0，故 B 正确3420 32几种常见交变电流的有效值电流名称 电流图像 有效值正弦
8、式交变电流 IIm2正弦半波电流 IIm2正弦单向脉动电流 IIm2矩形脉动电流I ImtT非对称性交变电流 I 12I21 I2针对训练1如图 224 所示是一交变电流的 it 图像，则该交变电流的有效值为( )图 224A4 A B2 A2C A D A83 2303D 取一个周期研究，前三分之一周期的有效值为 2 A，后三分之二周期2的有效值为 4 A，根据有效值的定义可得，I 2RT(2 A)2R (4 A)2R ，解得2T3 2T3I A，选项 D 正确23032如图 225 甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置 P 使加在电热丝上的电压的波形如图 225
9、 乙所示此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为( )甲 乙图 225A110 V B156 VC220 V D311 VB 交流电压表测量的是交流电压的有效值题图乙所示波形为正弦交变电流在时间轴上方的部分取一个周期 T 的时间，根据有效值的定义有： T，所以 u156 V选 B.T2 u2R交变电流的“四值”比较交变电流“四值”辨析物理量 物理含义 重要关系 适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值从线圈位于中性面位置时开始计时：eE msin t iI msin t分析线圈某一时刻的瞬时情况最大值 最大的瞬时 Em NBS 确定用电器的耐压值值ImEmR r有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
10、对正(余 )弦交变电流有：E Em2U Um2IIm2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值nEtIER r 计算通过电路横截面的电量如图 226 所示为交流发电机示意图，矩形线圈的匝数 N50 匝，每匝线圈的边长 lab0.4 m，l bc0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度 B0.2 T，线圈总电阻 r1 ，外接电阻 R 9 ，线圈以 n r/s 的转100速在磁场中匀速转动求：图 226(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；(2)若线圈
11、从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式；(3)交流电压表和电流表的读数；(4)此交流发电机的总功率和输出功率；(5)线圈由中性面转至与中性面成 30角的过程中，通过导线横截面的电荷量思路点拨：解答本题可按以下思路进行： 交 变 电 流 的 峰 值 计 算 交 变 电 流 的 瞬 时 值 交 变 电 流 的 有 效 值 计 算 交 流 电 表 的 读 数 及 电 功 率 交 变 电 流 的 平 均 值 计 算 一 段 时 间 内 通 过 导 体 横 截 面 的 电 荷 量【解析】 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的是交变电流从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的表达式为
12、正弦函数电压表和电流表的读数为交变电流的有效值(1)EmNBSNBl ablbc500.20.40.2 2 V160 V.100(2)2 n200 rad/s Im 16 AEmr Ri16sin 200t A.(3)电压表的读 数 UIR ，I 8 A，所以 U72 V，电流表示数为Im2 2 2I8 A.2(4)发电机的总 功率 PIE， E ，所以 P8 W1 280 W.Em2 2 1602发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率，即 PRIU8 72 2 2W1 152 W.(5)在线圈由中性面 转过 30的过程中，线圈中的平均感应电动势为 NE t平均感应电流为 I E R r故
13、通过导线横截面的电荷量为q tN 0.08 C.I R r NBlablbc1 cos 30R r (1 32)【答案】 (1)160 V (2)i16sin 200t A (3)72 V 8 A (4)1 280 W 2 21 152 W (5)0.08 C(1 32)1求电荷量时要用平均值.2交流电表显示的是有效值.3计算热量、功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时，一定要用有效值.4判断电容器是否能被击穿，应看最大值.针对训练3一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为 311 V，当它接入 220 V 照明电路上，这个灯将( ) 【导学号：24622063】A灯不亮 B灯丝将烧断C只能暗淡发
14、光 D能正常发光D 电 灯的额定电压为 U V220 V，当它接入 220 V 的照明电Um2 3112路上时能正常发光4交变电压的瞬时值为 uU msin 100t V，当 t s 时，u5 V，则1600 2从交流电压表中看到的读数是( )A. V B10 V2 2C5 V D10 V2D 将 t s、u5 V 代入 uU msin 100t V 中，得 Um10 V，则有1600 2 2效值为 U10 V，从交流电压表中看到的读数为交变电压的有效值，所以，读数为 10 V当 堂 达 标固 双 基1在下列四幅交流电的图像中，能正确反映我国居民生活所用交流电的是( ) 【导学号：246220
15、64】A BC DC 我国日常生活所用交流电的峰值为 311 V，周期为 0.02 s，所以 C 项正确2在如图 227 甲电路的 M、N 间加一如图 227 乙所示的正弦交流电，负载电阻为 100 ，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为( )甲 乙图 227A220 V,2.20 A B311 V,2.20 AC220 V,3.11 A D311 V,3.11 AA 由 ut 图 像可知，交流电压的最大值为 311 V，交流电压的有效值(即电压表的读数)为 V220 V，电流表的读数为 A2.20 A ，A 正确3112 2201003(多选 )有一交变电流如图
16、 228 所示，则由此图像可知( )图 228A它的周期是 0.8 sB它的峰值是 4 AC它的有效值是 2 A2D它的频率是 0.8 HzAB 由图像可知，周期为 0.8 s，频率为 1.25 Hz，选项 A 正确，D 错误；峰值是 4 A，选项 B 正确；因 图示交流电不是正弦交流电，故有效值不是 2 A，选2项 C 错误 4如图 229 所示，单匝线圈在匀强磁场中绕 OO轴从图示位置开始匀速转动已知从图示位置转过 时，线圈中电动势大小为 10 V，求：6图 229(1)交流电动势的峰值；(2)交流电动势的有效值；(3)设线圈电阻为 R1 ，角速度 100 rad/s，线圈由图示位置转过 过2程中通过导线横截面的电荷量 q.【解析】 (1)图示位置为中性面，从此时开始计时，交流电动势的瞬时值为 eE msin t.将 t ，e10 V 代入上式，求得 Em20 V.6(2)此电流为正弦交 变电流，所以交流电动势的有效值 E V10 Em2 202 2V.(3)在线圈转过 的过程中，穿过线圈平面的磁通量 变化量 BS.据2Em BS 得 Wb0.2 Wb，故 q C0.2 C.Em 20100 R 0.21【答案】 (1)20 V (2)10 V (3)0.2 C2
