1、泰山博文中学学生课堂学习设计学科数学 年级初二 学制三年 设计人辛官兵 时间：2010 年 12 月 25 日课题： 实数 课型：复习课一、 学习目标1、会求非负数的算数平方根和平方根，会求实数的立方根。2、会用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题。3、能用有理数估计无理数的大致范围。4、掌握实数的分类、性质及一一对应关系。二、自主复习（一）方根：1、算术平方根：定义：一般的，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么 叫做 的xax2xa_， x= 。0 的算术平方根是_。公式： _ = 2aa22、平方根：定义：如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么 叫做 的 ，x= xax2xa。性质：正数的
2、平方根有 个，他们互为 。0 的平方根是 。负数 。当 a 时， 没有意义。 a求一个数 a 的平方根的运算叫做 ， 叫做 。3、立方根：定义：一般的，如果 3xa，那么 x 叫做 a 的_ ，x= 。其中 a 叫做 _，左上角的 3 叫做_。求一个数的立方根的运算叫做_。性质：正数的平方根是 。0 的平方根是 。负数的平方根是 。公式： =_ =_3)a( 3a对应训练：1、求下列各数的算术平方根和平方根。0.25 6 251 4102、求下列各数的立方根。216 -0.125 8276103、 的算术平方根是_ =_169_232=_ =_ =_04.196651=_ =_ =_31256
3、3)2.( 3)(若 =13，则 x=_ = 24、下列说法正确的是 。9 的平方根是 3; 是 2 的平方根;2 是 的平方根. 是 9 的平方根；1630 的平方根是 0。 0.01 的算术平方根是 1.05、下列说法错误的是（ ）A 的算术平方根是 4 B 的算术平方根是2442C 的算术平方根是 D 的算数平方根是 933816、下列各式正确的是（ ）A B 5232C D 9.081. 8.064.7、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 。8、当 时, 总有意义；当 时, 总有意义。_x2x_x31x9、比较下列各组中两数的大小：（1） 与 1.1 （2）-2.5 与
4、 （3）. 525与10、等腰直角三角形的面积为 32，那么这个三角形的腰长是 。11、估算下列各数的大小：（1） （精确到 0.1） （2） （误差小于 1）75 39012、满足 的整数 x 是 。310x13、估算 的值在 和 之间。24（二）实数：1、相反数、绝对值、倒数的意义：相反数：如果 a 是一个实数，它的相反数为 ；0 的相反数是_。绝对值：一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0 的绝对值是_。倒数： 如果 a 是一个实数且 ，那么它的倒数为 。0a2、实数的分类：按有理数和无理数的标准进行分类：正有理数_ 有限小数或 小数_实数 正无理数 小数_按正、负、零即数的
5、符号进行分类：正有理数_实数 负有理数负实数_3、实数与数轴上的点_。如果 a 是实数，那么 就是在数轴上表示数 a 的点_a有序实数对与坐标平面上的点是_。对应训练：1、 的相反数是_，绝对值是_，倒数是_。37的相反数是_，绝对值是_，倒数是_。22、在 ，3， ， ， ， ， ， ， ， ，0，0.3737737773（相417253053894邻两个 3 之间 7 的个数逐次增加 1）中，有理数有_无理数有_正实数有_负实数有_3、在数轴上，表示数 x 的点到原点的距离为 ，数 x 为_。234、在 ， ， ， 中，最大的数是（ ） 52352A. B. C. D. 3525、实数 a
6、、b 在数轴上的位置如下图所示，下列各式中不成立的是（ ） A. a+b0 B. ab0 C. a-b0 D. ab6、求下列各式中 x 的值：（1）5 =25 （2） = （3） 2 31x823x7、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，则 A 点坐标 ，B C D 。（三）勾股定理及逆定理：1、勾股定理：在直角三角形中，如果两条直角边分别为 ， ，斜边为 ，那么abc_。2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是abc22abc_3、勾股数组：能够成为直角三角形三条边长的三个_。对应训练：1、在 ABC 中，C=90， （1）若 a=5,b=12,则 c
7、=_（2）若 b=5,c=8,则 a=_ （3）若 a=5,c=6,则 b=_2、已知ABC 中 BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角。3、下列各组：（1） ， ， （2）30，40，50 （3） 0.3，0.4，0.5345（4） ， ， （5） ， ， 中是勾股数组的是 。224、直角三角形三边长分别为 x，6，8，则 x= 。5、直角三角形中两直角边的长为 1， ，则斜边上的高是 。36、等腰直角三角形斜边上的高是 2，则斜边长为 ，腰长为 。7、直线 y=3x-6 被 x 轴和 y 轴截得的线段长为 。8、甲、乙两艘轮船同时从海上的 B 岛出发，甲
8、船朝东北方向以 15 海里每小时的速度前行，乙船朝东南方向以 20 海里每小时的速度前行，你知道一小时后两船相距多远吗？9、等腰 ABC 的周长为 16，AD BC,AD=4，求 ABC 的面积。10、如图，在 ABC 中， AB=AC，BC=20,D 为 AB 上的一点，且CD=16,BD=12,求 ABC 的周长。四、当堂检测：1、 的算数平方根是 ； 的平方根是 ； 的立方根是 6425681。 2、写出大于 小于 的正整数有 。3173、一个正数的平方根是 3-2a 和 a，则这个正数是 。4、比较大小： -1.5； ； ； 2233423515、平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-
9、3，8） ，则点 A 到原点的距离是 。6、三角形的三边分别是 a,b,c, 且满足等式 =2ab, 则此三角形是 2abc7、 的相反数是_； 的绝对值是_。33108、面积为 2 的正方形的对角线长为_。9、边长为 2 的正三角形的高为_。10、如图，数轴上的三个点 A、B、C，分别表示实数 a、b、c，化简下列各式：（1） = ab（2） = c11、如图，数轴上表示 的点是（ ）312、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，则其斜边扩大到原来的倍。13、一个自然数 a 的算术平方根为 x，那么 a+1 的立方根是 （用 x 表示）14、如图，已知等边三角形 OAB 的周长为 9，则 B 点坐标是 。15、以 AB 为腰的等腰三角形有 个。16、如图，某建筑工地需要制作等腰三角形支架，为了增加支架的耐压性，需添加一根中柱 AD（D 为 BC 中点） ，如果 AB=AC=5 米，BC=8 米，求 AD 的长。17、小文和她的同学荡秋千玩，秋千 AB 在平衡位置时，下端 B 离地面 0.6 米；当秋千荡到 A 的位置时，下端 距平衡位置的水平距离 E 等于 2.4 米，1B1B1距地面 1.4 米，求秋千 AB 的长。
