1、年级初二学科 数学版本湘教版内容标题第一章实数复习与小结编稿老师袁曙萍【本讲教育信息 】一. 教学内容：第一章实数复习与小结二 . 本章小结：1. 本章知识网络结构图：平方根： a的平方根a (a平方根 算术平方根： a的算术平方根数的开方用计算器求平方根立方根： a的立方根 3a立方根用计算器求立方根0)a (a0)无理数定义：无限不循环小数叫无理数（1）按定义分类实数定义及分类（）2按符号分类（1）有理数中的相反数、绝对值等概念在实数内实数仍成立。实数的性质（）2有理数的运算律和运算性质在实数内仍成立。（）3 实数和数轴上的点是一一对应的 。平面直角坐标系：有序实数对与平面坐标系上的点是一
2、一对应关系。2. 规律与方法：（ 1）有理数和无理数的区别：有理数是有限小数和无限循环小数。无理数是无限不循环小数。（ 2）开方运算与乘方运算互为逆运算：求一个数的平方根（立方根）时，可利用乘方运算来进行。（ 3）通过估算可检验计算结果的合理性及比较两个数的大小。（ 4）实数运算：在进行实数运算并要求出结果的近似值时， 可取比要求的精确度多一位的近似的有限小数代替无理数进行运算。（ 5）平方根与算术平方根的区别：正 数 a的平方根有两个，a其中正的平方根a是算术平方根 。（ 6）掌握几种非负数的表达形式及其性质：到 本章为止，我们已经学习了 |a|、 a2 、 a (a 0) 这三种形式的非负
3、数表达1方式，且有以下性 ：非 数的最小 零。几个非 数的和仍 非 数。若干个非 数的和 0， 每个非 数的 都 0。（ 7）掌握两个 数大小的比 的常用方法有：同次根式下比 被开方数法作差比 法作商比 法平方法利用中 量比 法倒数法等3. 数字思想方法：（ 1）分 思想： 数的分 是分 思想的具体体 ， 要学会运用分 思想 可能存在的各种情况 行分 ，做到不重不漏，条理清晰。（ 2）数形 合的思想： 数在数 上的表示是数形 合思想的具体表 ， 通 把无理数在数 上直 地表示出来，可以形象、直 地感受到无理数的客 存在， 理解 数的概念提供了有力的帮助。【典型例题】233例 1. 计算：498
4、13 3075.251258解： 原式232732750.751258233354523141 34 明： （1）被开方数是 分数的要化成假分数。（ 2）被开方数没有化 ，要化 后再开出来。例 2. 已知 数 a、b、 c 在数 上的 点如下 所示。2化简：2acabb c acacab 0c解： 由图知：a b0，c0，|c| |a| |b|a bb 0， c0， a c0， a c 02ac原式abbcacacacabbcacacab b c ac 11例 3.11值。若 x5，求的xxx15两边平方得：解： 将 xx2x12x52 1x x231121xxx 223 21xxx2例 4.
5、已知： 4a2b 24a10b260，求： ab的值 。解：由题意得： 4a24a1b210 25 0b即： 21a2b2052a10b50解之得： a1 ， b5215ab522例 5. 已知： 如下图， Rt OAB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上，直角顶点B 在如图所示的位置上， SOAB 20， OB ： BA 1： 2，求 A 、B 两点的坐标。yODAxB解： 如上图， OB： BA 1：2若设 OB k，则 BA 2k在 RtOBA 中，311k220S OA BOB A B2kk 22k 2 5 （负数不合题意，舍去）OB2 5， BA45OA 22242080100552
6、OA10 A （ 10， 0）过 B 作 BD OA 于点 D，则有 OA BD OB BAOB BA 2545BD104OA在 Rt OBD 中， OD 2OB 2BD 22016 4 OD 2根据图形 B 点所在的位置： B 点的坐标为（2， -4）说明： 点到 y 轴的距离为横坐标的绝对值，点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值。例 6.求满足条件a26xy的自然数 a， x， y。解： 将已知等式两边平方，得：a2 6xy2xy a、 x、 y 均是自然数xy 只能是无理数，否则与左边的是无理数相矛盾则有x yax ， y 6又根据算术平方根的性质可知xy0即 x yxy61或xy32当 x
7、 6， y 1 时， a 7当 x 3， y 2 时， a 5自然数 a， x， y 的值分别为7， 6， 1 或 5，3， 2【模拟试题】 （答题时间： 60 分钟）一. 填空题。1. 比较大小： 15 _1322. 4 的算术平方根为 _ 。93. 如果点 M a，a1 在 x 轴下侧， y 轴的右侧，则a 的取值范围是 _。3 14.64的倒数是 _，2 的负倒数是 _ 。35.如果2abb 20 ，则 ab_ 。6.使等式1x1x 成立的条件是 _ 。xx47.若 81x 2250，则 x_ 。8.如果3x 有意义，则 x 的取值范围是 _。2x9.已知 a0b ，且 ab ，则a2b
8、 a3 b3_。10.化简：1353 55_。二. 选择题。11.下列式子中，平方根不存在的是（）A.4x 21B.a21C.x2D.x 22x 5312.若a2a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧13.已知 x、y 是实数， 3x 4y 26y90或 axy3xy ，则实数 a 的值是（）A.11774B.C.D.44414.点 P（ -3， 4）关于 y 轴的对称的点的坐标是（）A. （ 3， -4）B. （ -3， -4）C. （3， 4）D. （ -4， 3）15.将 ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以1，纵坐标
9、不变，则所得图形与原图的关系是（）A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于原点对称D. 将原图向 x 轴的负方向平移1 个单位16.在平面直角坐标系内点P 的坐标为 3a， 2a 6，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（）A. （ 4， 4）B. （ -4， 4）C. （4， 4）或（ 12，-12）D. （ 12， -12）17.在实数范围内，下列结论中正确的是（）A. 实数分为正实数和负实数B. 有最小的实数1C. 实数 a 的倒数是aD. 实数 a 一定大于或等于a18. 过点（ 3， -2），且平行于x 轴的直线上的点（）A. 横坐标都是 -2B. 横坐标
10、都是3C. 纵坐标都是3D. 纵坐标都是 -219. 已知点 P（ x， y），如果 x 2y0 ，那么点 P 的位置在（）A. x 轴上B. y 轴上C. 坐标原点D. x 轴或 y 轴三. 如图， 设三角形ABC 经过平移变成DEF ，其中 A 点坐标为（ 3，2），B 点坐标为（ 1，0）， C 点坐标为（ 5， 0），经过平移后A 点的象点D 坐标为（ 4， 4），画出三角形DEF ，并写出点 B 的象点 E 的坐标，以及C 的象点 F 的坐标。5yD(4,4)A(3,2)OBCx112四. 已知 数 x、 y 足 4x 4y 12yzz0 ，求 yz x 2 的 。32五. 化 算：
11、32103233152449272六. 将 的奇数1， 3， 5，7， 9，排列如下 所示数表：13579111315171921232527293133353739414345474951535557596163（ 1）十字框中的五个数的和与中 数23 有什么关系？（ 2） 中 的数 a，用代数式表示十字框中的五个数之和。（ 3）若将十字框上、 下、左、右平移， 可框住另外五个数， 五个数 有 种 律 ？（ 4）十字框的五个数之和能等于2010 ？若能， 写出 五个数； 若不能， 明理由。七 . 在一次“ 宝”游 中， 宝人已找到了坐 （4， 3）和（ 4， -3）的两个 志点，并知道藏宝地
12、点的坐 （ 5，5），除此之外，不知道任何信息，如何确定直角坐 系找到宝藏？6【试题答案】一 .1.2.23. 0a 14. 4，3325.2ab0 且 b20b2， a1ab1216.1x0 ，且 x00x17.x58.x3 且 x29. 2b910.原式3153554二.11. B12. C13. A23x 4y033x40 且 y30x 4 ， y 33代入 axy3xy 中得： a1414. C15. B16. C17. D18. D19. C三.E（ 2， 2）， F（ 6， 2）四.112解：4x 4y 12yzz0322又 4x4y 10 ， 2y z0， z1024x4y104y1014x2yz 0，即 2yz03211z0z022x12解得：y141z272yz x2111142216五 .31258441解： 原式273453213329 23六 .1（ 1） 23 是框中 5 个数的和的5（ 2） S5a（ 3）规律仍然成立（ 4）若 S2010 ，则 a402，不是奇数，所以不行。七 .解：连接两个标志点，作所得线段的中垂线，并以这条直线为横轴；将这两个标志点之间的线段分成六等份，以其中1 份为长度单位，以两个标志点的中点为起点，向左找到4个单位长度，过这个点作横轴垂线，并以此作为纵轴，建立坐标系。8
