1、第一课时 18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、自主预习（10 分钟）1.由_ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ _个角,四边形的内角和等于_度；2.如图 AB 与 BC 叫_ _边， AB 与 CD 叫_ _边；A 与B 叫_ _角，D 与B 叫_ _角;3 多边形中不相邻顶点的连线叫对角线
2、，如图四边形 ABCD 中对角线有_ _条，它们是_ _自学课本 P41P44，1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_” 表示，平行四边形 ABCD 记作_。2.如图 ABCD 中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。你能归纳 ABCD 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（25 分钟）如图，小明用一根 36 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为 8 ，其m m他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是 38，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： （3） ABCD 有一个内角等于 40，则另外三个内角分别为
3、： （4）平行四边形的周长为 50cm，两邻边之比为 2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD中 ， A B C D的 值 可 以 是 （ ）A.1234 B.3443C.3344 D.34342. ABCD 的周长为 40cm，ABC 的周长为 27cm,AC 的长为 （ ）A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展1. 如图，ADBC，AECD，BD 平分ABC，求证 AB=CE.- 2 -三、当堂检测（10 分钟）1填空：（1）在 ABCD 中，A= ，则B= 度，C= 度，D= 度501两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“ ”表示，平行四边形
4、 ABCD记作_。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_3在 ABCD 中，若AB40，则A_，B_4若平行四边形周长为 54cm，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度分别为_5若 ABCD 的对角线 AC 平分DAB，则对角线 AC 与 BD 的位置关系是_6如图， ABCD 中，CEAB，垂足为 E，如果A115，则BCE_6 题图7如图，在 ABCD 中，DBDC、A65，CEBD 于 E，则BCE_7 题图8若在 ABCD 中，A30，AB7cm ，AD 6cm，则 S ABCD_二、选择题9如图，将 AB
5、CD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一定成立的是( )(A)AFEF(B)ABEF(C)AEAF(D)AFBE10如图，下列推理不正确的是( )(A)ABCD ABCC180(B)12 ADBC(C)ADBC 34- 3 -(D)AADC 180 AB CD11平行四边形两邻边分别为 24 和 16，若两长边间的距离为 8，则两短边间的距离为( )(A)5 (B)6(C)8 (D)121. ABCD 中，两邻角之比为 12，则它的四个内角的度数分别是_.2. ABCD 的周长是 28cm，ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长是_.3.如图，在 AB
6、CD 中，M 、 N 是对角线 BD 上的两点，BN=DM ，请判断 AM 与 CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ NMDCBA第 2 课时 18.1.1 平行四边形的性质.2学习目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、自主预习（10 分钟）想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他
7、的性质？探一探按课本 85 页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段 OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？3.证一证- 4 -4.结论平行四边形是中心对称图形.二、合作解疑（25 分钟）1.在 ABCD 中，AC 、 BD 交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm ，AOB 的周长是 18cm，那么AOD 的周长是 _.2. ABCD 的对角线交于点 O，S AOB =2c
8、m2，则 S ABCD=_.3. ABCD 的 周 长 为 60cm， 对 角 线 交 于 点 O， BOC 的 周 长 比 AOB 的 周 长 小 8cm， 则AB=_cm，BC =_cm.4. ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，若 AC=8，AB=6，BD=m，那么 m 的取值范围是_.5. ABCD 中，E 、 F 在 AC 上，四边形 DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF.FED CBA6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角 A、 B、 C、 D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这
9、一设想？若能，画出图形，说明理由.DCB A综合应用拓展已知：如下图， ABCD 的对角 AC，BD 交与点 O.E，F 分别是 OA、OC 的中点。求证：OBEODF.FEODCAB- 5 -三、限时检测（10 分钟）1平行四边形一条对角线分一个内角为 25和 35，则 4 个内角分别为_2 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O，若 AC8，BD6，则边 AB 长的取值范围是_3平行四边形周长是 40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在 ABCD 中，AE、AF 分别垂直于 BC、CD，垂足为 E、F，若EAF30，AB6，AD10，则 CD_ ；AB 与 CD 的距离为_
10、；AD 与 BC 的距离为_；D_5 ABCD 的周长为 60cm，其对角线交于 O 点，若AOB 的周长比BOC 的周长多 10cm，则 AB_，BC_6在 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，若 OA3x ，AC 4x12，则 OC 的长为_7在 ABCD 中，CAAB ，BAD120，若 BC10cm，则 AC_，AB_8在 ABCD 中，AE BC 于 E，若 AB10cm，BC15cm，BE6cm，则 ABCD 的面积为_二、选择题9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对
11、角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(A) (B) (C) (D)10平行四边形一边长 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )(A)8cm 和 16cm (B)10cm 和 16cm (C)8cm 和 14cm (D)8cm 和 12cm11以不共线的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12在 ABCD 中，点 A1、A 2、A 3、A 4 和 C1、C 2、C 3、C 4 分别是 AB 和 CD 的五等分点，点B1、B 2、和 D1、D 2 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 A4B2
12、C4D2 的面积为 1，则 ABCD 的面积为( )(A)2 (B) 3- 6 -(C) 35(D)1513根据如图所示的(1)，(2)，(3) 三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是( )(1) (2) (3)(A)3n (B)3n(n1) (C)6n (D)6n(n1七、课后练习1判断对错（1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD 中，AC 6、BD 4，则 AB 的范围是
13、_ _3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3） ， （x-4 ）和 16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm ，ACBC，求小路 BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积如图，在 ABCD 中， AB=6cm，BC=11cm，对角线 AC,BD 相交于点 O，求BOC 与AOB 的周长的差 .第 3 课时 18.1.2 平行四边形的判定 1学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问
14、题学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用学习过程：一、自主预习（10 分钟）【活动一】AB CDO- 7 -提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板
15、条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑（25 分钟）证一证平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）例 1（）已知：如图 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点
16、 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形分析：欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）综合应用拓展已知：如图，ABC，BD 平分ABC，DEBC，EFBC，- 8 -求证：BE=CF三、限时检测（10 分钟）1如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当 BC=_ _cm，CD=_ _cm 时，四边形 ABCD 为平行四边形；（ 2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO=_ _cm，DO=_ _cm 时，四
17、边形 ABCD 为平行四边形2已知：如图， ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证：EO=OF3如图：由火柴棒拼出的一列图形，第 n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： 第 4 个图形中平行四边形的个数为_ _第 8 个图形中平行四边形的个数为_ 。第 4 课时 18.1.2 平行四边形的判定 2学习目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理
18、的综合应用- 9 -学习过程：一、自主预习（10 分钟）平行四边形的判定方法有那些？取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图，在 中，AB=CD ABCD,求证： . 证明：2.几何语言表述：AB=CD,ABCD 四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑（25 分钟）已知：如图， ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中 点，求证：BE=DF已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上 两点，且BEAC 于E，DF AC 于
19、F求证：四边形BEDF是 平行四边形综合应用拓展如图，在 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，已知 AECF，M、N 是 DE 和 FB 的中点，求证：四边形 ENFM 是平行四边形三、限时检测（10 分钟）1.如图，ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC 周长为 8，则 PD+PE+PF= 。2.四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC 交 AD 于 E， DF 平分 ADC 交 BC 于点 F，求证：四边形 BFDE 是平行四边形。3.已知 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AF 与 EB 交于 G，CE 与
20、 DF 交于 H，求证：四边形 EGFH 为平行四边形。ABDC FEABDC- 10 -4.如图，在四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8 ，A=120， B=60，BCD=150，求 AD 的长。AB CD综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，在 ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AECF请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可 )(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：13如图，在ABC 中，EF 为ABC 的中位线，D 为 BC 边上一点(不与 B、C 重合)，AD 与EF
21、交于点 O，连结 EF、DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：如图，在 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，已知 AECF，AF 与 BE 相交于点G，CE 与 DF 相交于点 H，求证：四边形 EGFH 是平行四边形- 11 -11如图，在 ABCD 中，E、F 分别在边 BA、DC 的延长线上，已知 AECF，P、Q 分别是DE 和 FB 的中点，求证：四边形 EQFP 是平行四边形12如图，在 ABCD 中，E、F 分别在 DA、BC 的延长线上，已知 AECF，FA 与 BE 的延长线相交于点 R，EC 与 DF 的延长线相交于
22、点 S，求证：四边形 RESF 是平行四边形13已知：如图，四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，AFCE，EF 与对角线 BD 交于点 O，求证：O 是 BD 的中点14已知：如图，ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF求证：CFAE.第 5 课时 18.1.2 平行四边形的判定（三）学习目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质- 12 -2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质学习
23、难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：一、自主预习（10 分钟）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ .1. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半二、合作解疑（25 分钟）已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是 AB、BC 、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形综
24、合应用拓展已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点求证：四边形 DEFG 是平行四边形三、限时检测（10 分钟）- 13 -1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_ 叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于 _2如 图 ， ABC 的 周 长 为 64， E、 F、 G 分 别 为 AB、 AC、 BC 的 中 点 ， A 、 B 、 C 分别 为 EF、 EG、GF 的中点，ABC 的周长为_如果ABC、EFG、ABC 分别为第 1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第 n 个三角
25、形的周长是_3ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若 DE4，AD 3，AE2，则ABC 的周长为_二、解答题1 （填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长第 6 课时 182.1 矩形（1）学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的
26、灵活应用学习过程：教学目标：一、自主预习（10 分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_二、合作解疑（25 分钟）- 14 -问题一 如图，矩形 ABCD，对角线相交于 O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ODCBA问题二 将目光锁定在 RtABC 中，你能发现它有什么特
27、殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”已知： 图形：画在下面求证： 证明：四、例题学习例：已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。求证：AOB 是等边三角形。( 注意表达格式完整性与逻辑性)ODCBA拓展与延伸：本题若将“AC=2 AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？综合应用拓展（2）求对角线 AC、BD 的长.三、限时检测（10 分钟）1 （填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的
28、一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2 （选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ） （A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对3已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD，AOD=120，求 AEO 的度数：第 7 课时 18.2.1 矩形(二)学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知
29、识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于 O，ACD=30，AB=4.（1）判断AOD 的形状；OBCDAOBCDA- 15 -学习重点：矩形的判定学习难点：矩形的判定及性质的综合应用学习过程：一、自主预习（10 分钟）1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm， 边 BC=8cm， 则ABO 的周长为_3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形 矩形边角对角线二、学习新知：自学教材 9596 页1、矩形
30、是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法 矩形判定方法 1：_矩形判定方法 2：_（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角
31、）二、合作解疑（25 分钟）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、例题学习。例 1.：已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是
32、等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积ODCBA例 2 已知：如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H 求证：四边形EFGH 是矩形HGFEDCBA练习二：（选择）下列说法正确的是（ ） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形- 16 -（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分综合应用拓展如图，M、N 分别是平行四边形 ABCD 对边 AD、BC 的中点，且 AD=2
33、AB，求证，四边形 PMQN 是矩形。DCBAP QNM三、限时检测（10 分钟）1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD= BC, AEB=DEC,证明:四边形 ABCD 是矩形.EDCBA4、已知四边形 ABCD 中 ACBD ，
34、E、F、G 、H 分别是 AB、BC、CD 、DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形。2008 江苏省南京市，6 分）如图，在 ABCD 中，E ，F 为 BC 上两点，且BECF，AF DE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形 ABCD 是矩形已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积如图，在矩形 ABCD 中，AB2， 3AD第 8 课时 18 3.1 菱形的性质学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系ABDCE F- 17 -2理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会
35、计算菱形的面积学习重点：菱形的性质 1、2学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用学习过程：一、自主预习（10 分钟）自学课本 97-98 例题以上的内容，完成下列问题：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。2. 按探究步骤剪下一个四边形。所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：二、合作解疑（25 分钟）菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，求菱形的周长和面积。2.如图，菱形花坛 ABCD
36、 的边长为 20cm，ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积。1.如图是边长为 16cm 的活动菱形衣帽架，若平行四边形 菱形？- 18 -墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm，则1= .2.如右图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 上的点，且 BE=DF.求证：ABEADF；AEF=AFE.综合应用拓展如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB ，AB4求：(1)ABC 的度数；(2)菱形 ABCD 的面积三、限时检测（10 分钟） 1_的平行四边形叫做菱形 2如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、B
37、D 相交于点 O,则AB=AD=_=_,即菱形的_相等，图中的等腰三角形有_，直角三角形有_， AOD_ _ 第 2 题图 _，由此可以得出菱形的对角线_,每一条对角线_ 3按图示的虚线折纸，然后连接 ABCD 可得菱形，由此可以得到_的四边形是菱形 4木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是_ 第 3 题图5菱形的对角线长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是_，面积是_ 6 （8 分）下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A对角线相等 B是中心对称图形 C 是轴对称图形 D对角线互相平分7 （8 分）菱形的周长为 20 cm，两邻角的比为 1:2，则较短对角线的长是_；1CBAFEDC
38、AB ABCD- 19 -一组对边的距离是_8 （8 分）以菱形 ABCD 的钝角顶点 A 引 BC 边的垂线，恰好平分 BC，则此菱形各角是_ 第 9 课时 18.2.2 菱形的判定学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力学习重点：菱形的两个判定方法学习难点：判定方法的证明方法及运用学习过程：一、自主预习（10 分钟）1复习（1）菱形的定义： （2）菱形的性质 1 性质 2 （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定
39、义判定外，还有其它的判定方法吗？3 【探究】 （教材 P109 的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法 1 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直通过教材 P109 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法 2 二、合作解疑（25 分钟） ）2.判断题，对的画“” 错的画“”- 20 -(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)对角
40、线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F求证：四边形 AFCE 是菱形1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？求证：（1）四边形 ABCD 是平行四边形(2) 过 A 作 AEBC 于 E 点, 过 A 作 AFCD 于 F.用等积法说明 BC=CD.(3) 求证：四边形 ABCD 是菱形.AB CDE F综合应用拓展如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，M ， N，P，Q 分别是AD，BC，BD ， AC 的中点求证：MN 与 PQ 互相垂直
41、平分三、限时检测（10 分钟）1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 6cm、8cmAB NP QM DC- 21 -3如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ） （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D ）两条对角线互相垂直平分2已知：如图，M 是等腰三角形 A
42、BC 底边 BC 上的中点，DMAB，EFAB，MEAC ，DGAC 求证：四边形 MEND 是 菱形第 10 课时 18.2.3 正方形学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用学习过程：一、自主预习（10 分钟）一.温故知新 填表：性质 判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.二.学习新知自学教材 100-101 页，落实：性质 判定方法正方形边：
43、角对角线：对称性：自学例 4，并在学案上做一遍：二、合作解疑（25 分钟）- 22 -1.如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AF 平分DAE，求证：BE+DF=AE.AB CDEF2. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF =CF，DC+CE =AE，求证：AF 平分DAE .AB CDEF3.如图，BF 平行于正方形 ADCD 的对角线 AC，点 E 在 BF 上，且 AE=AC，CFAE，求BCF.A BCDEF综合应用拓展已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证：OE=OF三、限时检测（10 分钟）1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平 行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴3正方形的判定：(1)_
