1、回顾与思考教案教学目标(一)教学知识点1正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念2有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则3有理数的混合运算的运算律4运用有理数及其运算解决实际问题(二)能力训练要求1理解有理数及其运算的意义2能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小3借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值4掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算5能运用有理数及其运算解决简单的实际问题(三)情感与价值观要求1在师生共同回顾本章内容时，充分发挥学生的主体作用，使学生把新学的内容纳入原有知识结构中去，使新旧知识成为一
2、个有机的整体，从而进一步激发学生的求知欲2通过独立思考与小组讨论相结合，以使学生自己梳理知识，形成知识间的联系，培养了学生的思维能力和解决实际问题的能力教学重点有理数的运算教学难点有理数运算法则的理解教学方法师生共同讨论法教具准备投影片五张第一张：引例(即学生三例)第二张：结构图(记为投影片 A)第三张：例 1(记为投影片 B)第四张：例 2(记为投影片 C)第五张：练习(记为投影片 D)教学过程.巧设情景问题，引入课题师数学来源于实践，又反过来为实践服务.这正是数学的伟大，由于生产和生活的需要，我们引入了负数，从此由正整数、正分数和零就扩充为有理数.这段时间我们学习了有理数及其运算，现在来对
3、这一章的主要内容进行回顾讲授新课请同学们构思一个生活中的场景，使其尽可能多地包括负数、数轴、绝对值、有理数的运算等内容生甲某生产队有 10 袋玉米准备出售，称得的质量如下：(单位：千克)182、178、177、182.5、183、184、181、185、178.5、180(1)选一个数为基准数，用正、负数表示这 10 袋玉米的质量与它的差(2)试计算这 10 袋玉米的总质量是多少千克？(3)若每千克玉米售价为 0.9 元，则这 10 袋玉米能卖多少元？生乙一只小虫沿一条东西放着的木杆爬行，先以每分 2.5 米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，求它向东爬行 5 分钟，又向西爬行 8 分钟
4、后距出发点的距离，并把小虫爬行过程在数轴上表示出来生丙某天股票 A 的开盘价为 36 元，上午 10 时跌了 1.5 元，中午 2 时跌了0.5 元，下午收盘时，又涨了 0.3 元，该股票这天收盘价是多少元？师同学们举的都是贴进生活的例子，很好，能把这些问题解决了吗？生能师好，那我们一个一个解决，先看甲同学举的例子，谁能说一说他举的这个例子中包括了哪些内容？如何解答生甲同学举的例子中包括了正、负数的概念、有理数的加法和乘法运算等内容解：(1)把 180 千克作为基准数，则这 10 袋玉米的质量与 180 千克的差值表示如下：+2， 2， 3，+2 .5，+3，+4，+1 ，+5，1.5，0(2
5、)这 10 袋玉米的总质量是：182+178+177+182.5+183+184+181+185+178.5+180=1811(千克)也可以这样计算这 10 袋玉米的总质量:18010+(+2)+(2)+(3)+2.5+3+4+1+5+(1.5)+0=1800+11=1811(千克)(3)每千克玉米售 0.9 元时，这 10 袋玉米能卖：0.91811=1629.9(元)师这位同学解答得很正确，并且在计算总质量时运用了两种方法，这两种方法哪种较简便呢？生第二种方法较简便师很好.下面我们看乙同学举的例子.谁来说一下呢？生乙同学举的例子中包括正负数的概念、有理数的运算及数轴的意义、绝对值的意义解：
6、把小虫的出发点记为 0，向东爬行为正，向西爬行为负.所以：255+ (2.58)=2.55+( 8) =2.5(3)=7.5(米)因此，小虫在向东爬行 5 分钟，又向西爬行 8 分钟后距出发点的距离为 7.5 米，它在出发点的西边在数轴上表示如下：师这位同学分析得正确吗？生正确师那我们再来看丙同学举的例子.同学，你来分析一下行吗？生丙同学举的例子中包含了正负数的意义及有理数的运算解：这天股票的收盘价是：361.50.5+0.3=34 .3(元)师很好，通过大家自己举例、自己解决实际问题，可以看出：同学们理解并掌握了有理数的意义及运算.在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算.哪位同学举例说明
7、有理数的运算律有哪些？生如：13+(12)+17+(18)=13+17+(12)+(18)=30+(30)=0在计算这个题时，第一步用到了有理数加法的交换律，第二步用到了有理数加法的结合律再如：(2) (7)(5)( )71=(2) (5)(7)( )=101=10在计算这个题时，第一步用了乘法交换律，第二步用了乘法结合律如：24( + )3146=24 24 +24 1=818+4=6在计算此题时，用到了乘法对加法的分配律因此，有理数的运算律为：加法的交换律、加法结合律、乘法的交换律、乘法结合律，乘法对加法的分配律师对，有理数的运算律有五个，它在运算中起到简化运算的作用.这一章我们重点探讨的
8、是有理数的运算.想一想：有理数的运算与小学学过的有关数的运算有什么联系？生小学学过的数的运算是正有理数和零的运算.有理数的运算是先把符号确定了，就转化为小学学过的数的运算了师对，小学学过的数的运算其实是正有理数和零的运算.有理数的运算是在小学学过的数的运算基础上进行的.如：有理数的加减运算，乘除运算，当符号确定之后，基本上就归结为小学学过的加减运算和乘除运算了有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律相同我们把有理数这一章的主要内容回顾了一下.现在同学们分组讨论、交流，看看能否把所学的内容进行梳理，形成一个知识链条(学生讨论、交流、归纳、总结)师好，我们共同来建立一个“有理数及其运算”的
9、知识结构表(教师一边引导学生叙述，一边板书，最后出示投影片 A)师好.在学习了这一章后，不仅要把内容理解、掌握了，还要能体会一些重要的思想方法：如数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较.有理数的运算法则及运算律的研究都离不开观察、探究，即观察探究法；如在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等，都是按有理数分为正数、负数、0 三类分别研究的，即：分类思想；还有：数形结合思想，用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现.结合数轴表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更具有直观性另外，在运算中，要注意符号、运算顺序等，还要灵
10、活运用运算律，以提高运算速度及准确性师下面通过几个典型例题进一步体会它们的应用(出示投影片 B)例 1写出符合下列条件的数(1)大于3 且小于 2 的所有整数；(2)绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数；(3)在数轴上，与表示1 的点的距离为 2 的所有数(4)不超过( )3 的最大整数师生共析(1)题画出数轴后，可以看到大于3 的数在3 的右边，小于 2的数在 2 的左边，所以大于3 且小于 2 的所有数应在 2 和3 之间，然后找出其中的整数.即：2，1，0，1(2)题同样在画出数轴后，可知：符合条件的数在2 与5 之间.即：3 与4(3)题也是在数轴上可以找到与表示1 的点的距离为
11、2 的数.它有两个：3和 1(4)题需要先计算( )3= .然后找不超过 的最大整数，不超过就是5271715小于或等于.所以不超过 =4 的最大整数是5解：(1)大于 3 且小于 2 的所有整数是2，1，0，1(2)绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数为3，4(3)在数轴上，与表示1 的点的距离为 2 的所有数有：3，1(4)不超过( )3 的最大整数是 5例 2：(出示投影片2.13 C)下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)城 市 时差/时纽 约 13巴 黎 7东 京 +1芝加哥 14(1)如果现在的北京时间是 7:00，那么现在的纽约时间是多
12、少？(2)小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？师大家讨论讨论，看哪个组最先找到准确答案生甲北京时间是 7:00，纽约与北京的时差为 13，因此纽约时间为20:00生乙不对，纽约与北京的时差为13，说明纽约比北京迟 13 个小时，所以北京时间为 7：00 时，纽约时间为 18：00师乙同学分析得对.需要注意：正数表示同一时间比北京时间早的时数，负数则表示比北京时间晚.另外还需注意：一天为 24 小时.现在来看小明给姑妈打电话合适吗？为什么？生不合适，因为北京时间是 7：00，巴黎此时是凌晨 0：00.所以不合适师很好，学以致用.同学们以后做事时一定要先动动脑.接下来大家来做一混合运算
13、以巩固有理数混合运算的法则(出示投影片 D)计算：(1)11+(22)3(11)(2)( )( )874解：(1)11+(22)3(11)=11+(22)+33=22(2)( )( )8743=( )( )= ( ) ( )437878= +16= 1.课时小结通过本节的复习回顾，要求同学们能熟练掌握有理数的意义及其运算，并能运用它们解决一些实际问题.课后作业(一)课本 P84 复习题(二)看课本后独立完成一份小结，并谈谈学习本章后的收获及遇到的困难活动与探究1已知a=2，b=3，求 的值ba1过程：让学生先理解 a、b 表示有理数，然后根据绝对值定义性质.求出 a、b的值，代入即可结果：a=
14、2，a= 2b=3 ，b=3当 a=2，b=3 时， 6131ba当 a=2，b= 3 时， = ( )=25当 a= 2，b=3 时， = =当 a= 2，b=3 时， =( )( )=ba13162已知数轴上有 A 和 B 两点，A 和 B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于多少?过程：首先让学生审清题后画数轴，然后观察设 A 点表示的有理数为 x，B 点表示的有理数为 y.因为点 A 与原点 O 的距离为3即x=3，所以 x=3 或 x=3又因为 A、B 两点之间的距离为 1，所以y x=1 ，即：yx= 1，y =x1，把 x=3 代入满足题意，B 点表示的有理数有四种情况:y1=4，y 2=2，y 3=2，y 4=4所以满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和为：4+ 2 +2+4=12结果：所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和为 12板书设计2.13 回顾与思考一、有理数的知识结构图例 1例 2二、课堂练习三、课时小结
