1、比的意义求比值教案教学目标1.理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法、能准确地求出比值。2.理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。教学重点和难点掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。教学过程老师：在日常生活中，我们常常把两个数量进行比较，通常怎么比较？（比较两个数量之间相差关系用减法，比较两个数量之间的倍数关系用除法。 ）导入：今天我们借助于除法来学习两个数量进行比较的另一种表示方法。（一）准备题（事先板书）口头列式解答。1.一面红旗，长 3 分米，宽 2 分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？2.一辆汽车，2 小时行驶 100
2、 千米，每小时行驶多少千米？板书：1002=50（千米）师：观察上面的两道题，它们有什么共同特点？（都用除法）（二）讲授新课：比的意义1.观察练习 1。问： 32 表示什么？（ 3 是 2 的几倍。 ）谁和谁比？（长和宽比。 ）23 表示什么？（2 是 3 的几分之几）谁和谁比？（宽和长比。 ）师：无论是长除以宽，还是宽除以长，比较结果都表示长和宽之间的倍数关系，这时也可以把两个数量之间的关系说成是两个数量的比。板书：长和宽的比是 3 比 2。宽和长的比是 2 比 3。也就是说，32 可以说成 3 比 2，23 也可以说成 2 比 3。提问：3 分米、2 分米都表示什么？（长度）师小结：3 分
3、米、2 分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。2.观察练习 2。提问：求的是什么？（速度）谁和谁进行比较？（路程和时间）谁除以谁？师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。 （放手让学生讨论）路程除以时间可以说成什么？（可以说成路程和时间的比，即 1002 可以说成 100 比 2。 ）路程和时间是同一类量吗？（不是）不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度。 ）3.归纳总结。师：从上面例子可以看出，表示两个数之间的关系可以用什么方法？（用红笔画线，标上除法。 ）当用除法表示两个数量关系时，我们又可以说成什么？（用红笔画线，标上“比” 。 ）什么叫做比？（学
4、生讨论后，老师归纳并板书。 ）板书：两个数相除又叫做这两个数的比。4.练一练。 （投影）（1）书法小组有男生 6 人，女生 5 人，男女生人数的比是（ ）比（ ） ，女生人数和男生人数的比是（ ）比（ ） 。（2）小红 3 小时走 11 千米，小红所行路程和时间的比是（ ）比（ ） ，这个比表示（ ） 。提问：写比时要注意什么？（要看清谁比谁，按顺序写。 ）不按顺序写会出现什么结果？（改变比的意义。 ）（三）比的写法和各部分名称师：两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，各部分名称和表现形式都应发生变化。 （可让学生看书自学，老师根据学生的回答板书。 ）3 比 2 记作 322 比 3 记作 2
5、3100 比 5 记作 1005“”叫做比号，读做比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。用比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。提问：比的前后两项能随便交换位置吗？为什么？（交换了位置，比的意义就变了。 ）比值可以是哪些数？（分数、小数、整数）练习：你会求比值吗？（板书）1002100250（老师说明：求比值和解答应用题不同，不写单位名称。 ）（四）比、除法、分数之间的关系师：两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？学生讨论，老师出示投影。生：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。师：为什么要用“相当于”这个词？因为它们
6、之间有联系还有区别，除法是一种运算，比则表示两个数之间相除的关系，所以比同除法的关系只能是相当于的关系。提问：在除法中，为了使除法有意义，提出了什么要求？（除数不能是 0。 ）那比的后项可以是零吗？（不可以）师：比还有一种表示方法，就是写成分数形式。 （板书）提问：比和分数有什么关系？生：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。（老师按学生回答，填写投影片）师：分数是一个数，所以比同分数也是“相当于”的关系。（五）反馈练习1. “做一做” ，学生动笔在本上做。2.（投影）把下面的比写成分数形式。3.选择答案。航空模型小组 8 个人共做了 27 个航空模型，这
7、个小组所做的模型总数和人数的比是（ ） 。4.判断正误：（举反馈牌）（1）大卡车载重量是 5 吨，小卡车载重量是 2 吨，大小卡（2）机床上有一个齿轮，20 秒转 49 周，这个齿轮转动的周数和时间的比是 2049。 （ ）（ ）师：写比要注意比的顺序，前、后项不能颠倒。（六）课堂总结今天我们学习。 （让学生打开书看）你都学会了哪些知识？（七）布置作业（略）课堂教学设计说明本节课是在学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义和计算方法以及分数乘除法应用题的基础上进行的，因此本课从除法应用题入手，通过复习同类量相除，不同类量相除的内容，引出“比”的概念，培养了知识迁移能力。在理解比的意义过程中，
8、让学生通过观察、分析归纳出比的意义，体现了概念教学的特点，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。课后练习，重在加强学生对概念的理解，及时反馈了学生掌握概念的情况。板书设计比的意义两个数相除又叫做两个数的比例：一面红旗，长 3 分米，宽 2 分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？例：一辆汽车 2 小时行驶 100 千米，每小时行驶多少千米？100250（千米）三 人体的奥秘-比信息窗（1）-比的意义教学内容：青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第 37-38 页。教材分析：这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进
9、行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。 （2）比的后项不能是 0。教学目标：1理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。2理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。3. 培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问
10、题，提出问题的意识。教学重点和难点：掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。教具准备：投影仪、课件教学过程：一、联系实际，激趣引入1、师：（板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读一读。生读完后教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比“。学生说生活中的比。比高低，比长短，比多少等等。在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比“，想认识一下吗？2、课件出示标注“1:125000“的地图，引导学生加以分析、说明。让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。 （可能出现球赛、广告、说明书上等
11、出现过的比的样式）【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 】3、师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比“，但有的不是。等学会了“比的意义“，我们再来用所学知识验证一下。 （板书：比的意义）二、体验合作，自主探究(一)教学比的意义课件出示信息窗一，学生观看大屏幕提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。【设计理念：从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识，运用旧知识进行迁
12、移。 】1、初步理解比的意义。怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是 72 比 96。求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是 96 比 72。比较 72 比 96，和 96 比 72？小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。看书自学，小组讨论。(1)课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。【设计理念：让学生看书自学，培养学生的自学能力。 】(2)汇报。比的写法、读法。100 比 2 记
13、作 1002 请学生练习写比。 （注意：比的中间是两个小黑点）比的各部分名称。 比的前项、后项、 对比指出各部分名称。（二）进一步理解比的意义赵凡 3 分钟走了 330 米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。又可以怎么说？【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比“的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。 】（三）建构比的意义1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比? 你是怎么想的呢? 两个数的比是表示两个数之间的什么关系?（学生归纳后课件出示：两个数相除又叫做两个数的比）【设计意图：让学生通过观察、分析归纳
14、出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。 】2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值方法。练习：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 4:5 8:4 0.5:1a.学生独立完成b.指明学生汇报c.集体反馈比值通常可以是什么数?老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3.比与除法之间的关系。4.比与分数之间的联系。 谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。第一道题讨论后填写下表：相当于 不同点比 前项 比号 后项 比值 除法 分数 把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。【设计意
15、图：用“相当于“一词来说明比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。 】5.你还学会了什么?比的后项不能为“0“?为什么？三、交流比1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？学生交流比2、练习(1)小强身高 148 厘米，小明身高 12 分米，小强和小明身高的比是14812。（2）45 又可以说成 4 比 5，比值是 0.8。（3）星期一六（3）班，实到人数 48 人，缺勤 3 人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。学生独立思考指明学生回答集体交流比【设计意图：通过这个环节的教学，使学生明白两个量之间的比要统一单位，并且要搞清楚是谁和谁比。 】3、小知识足球
16、比赛中经常出现的 2:0 的意义是什么？它是一个比吗？师小结：体育比赛中使用的“:“号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。四、强化总结，知识延伸1、师让学生按照板书总结所学的知识。 （略）2、师：我们身边无处没有比。同学们也举了许多例子，比的作用也很大。 （师拿学生举的例子加以说明。 ）3、介绍“黄金分割“的知识。 （师课件出示一些图案和画面加以说明）古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在 2500 年前发现1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.61
17、8我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们整个人的黄金分割点；肘关节是我们中指指尖到肩的黄金分割点；手腕是中指指尖到肘关节的黄金分割点；脚裸是脚尖到膝盖的黄金分割点等等。运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中还有一些很有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现。【设计意图：介绍黄金分割的知识，让学生对所学的知识在生活中的应用有了更深的体会，并通过介绍黄金分割的妙处，让学生有更强烈的学习欲望。 】课后反思：本节课是在学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义和计算方法以及分数乘除法应用题的基础上进行的，因此本课从除法应用题入手，通过复习同类量相除，不同类量相除的内容，引出“比“的概念，培养了知识迁移能力。在理解比的意义过程中，让学生通过观察、分析归纳出比的意义，体现了概念教学的特点，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。课后练习，重在加强学生对概念的理解，及时反馈了学生掌握概念的情况。
