1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,NO.1课堂强化,名师课堂一点通,考点三,课前预习巧设计,创新演练大冲关,第二章平面向量,考点一,考点二,读教材填要点,小问题大思维,解题高手,NO.2课下检测,2.4平面向量的数量积,读教材填要点,1平面向量数量积的定义 已知两非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量 叫做a与b的 (或 )，记作 ，即 . 规定零向量与任一向量的数量积为 . 2向量的数量积的几何意义 (1)投影：|a|cos (|b|cos )叫做向量 方向上(方向上)的投影 (2)几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积,|a|b|cos ,ab|a|
2、b|cos ,0,数量积,内积,a在b,b在a,|b|cos ,ab,ab0,|a|b|,|a|b|,|a|2,4向量数量积的运算律(1)ab (交换律)(2)(a)b (结合律)(3)(ab)c (分配律),ba,(ab),a(b),acbc,小问题大思维,1向量的数量积与数乘向量的运算结果有何区别？ 提示：向量的数量积ab是一个实数；数乘向量a是一个向量 2投影是向量还是数量？ 提示：投影是数量而不是向量，它可正、可负、可为零 3对于向量a，b，c，等式(ab)ca(bc)一定成立吗？ 提示：不一定成立，若(ab)c0，则它与c共线，而a(bc)0时与a共线，而a与c不一定共线，故该等式不
3、一定成立,4若a，b是非零向量，则|ab|a|b|一定成立吗？ 提示：不一定因为ab|a|b|cos ，所以只有|cos |1，即a，b共线时才成立 5若a，b，c是非零向量，且acbc，则ab一定成立吗？ 提示：不一定由acbc可得c(ab)0ab0或c(ab),研一题,例1已知a，b的夹角为，|a|2，|b|3，分别在下列条件下求ab. (1)135； (2)ab； (3)ab.,若本例条件变为“120”，试求(2ab)(3a2b),悟一法,求平面向量数量积的步骤是：求a与b的夹角，0，；分别求|a|和|b|；求数量积，即ab|a|b|cos ，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“”连接
4、，而不能用“”连接，也不能省去,通一类,研一题,例2已知单位向量e1，e2的夹角为60，求向量ae1e2，be22e1的夹角,悟一法,通一类,2已知a、b是两个非零向量，且|a|b|ab|，求a与ab的夹角,研一题,例3已知|a|7，|b|4，|ab|9，求|ab|.,悟一法,1处理模的计算问题时，一般是将模平方转化为向量的运算进行处理 2由|ab|2a22abb2，|ab|2a22abb2相加可得|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)其几何意义是平行四边形两条对角线的平方和等于其四边的平方和,通一类,3设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_,解析：法一：由abc0得cab.又(ab)c0，(ab)(ab)0，即a2b2.则c2(ab)2a2b22aba2b22，|a|2|b|2|c|24.,答案：4,点击此图进入,
