1、2.1.2 指数函数及其性质使用说明：“自主学习”13 分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10 分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”7 分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5 分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。“最后 5 分钟”教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1、能熟练运用指数函数的性质解题 2、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等 3、认识数学与
2、现实生活及其他学科的联系重点与难点: 指数函数的性质。指数函数的性质应用，底数不同的两幂值比较大小。学习过程（一）自主探究1、阅读课本 48 页，思考以下问题（1）在本节的问题 2 中时间 和碳 14 含量 的对应关系： 和问题 1 中时间 x573021tp与 GDP 值 y 的对应关系 能否构成函数？（2）这两个函数有什么共同特征？（3）能否根据上述两个函数关系式给出指数函数的定义.讨论：为什么规定 0 且 1 呢？否则会出现什么情况呢？a2. 指数函数的图象和性质：（1）在同一坐标系中画函数的图象： x)3(y2x3yx5（2）函数 与 的图象有什么关系？可否由 的图象画出 的图象？2x
3、yx)1(2xy1()2xy（3）从画出的图象（ 、 和 ）中，你能发现函数的图象与其底数之间x2yx3x5y有什么样的规律？（二）合作探讨1、根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质。 图象特征 函数性质资*源%库 1a10a1aWWW 1a0WWW向 x 轴正负方向无限延伸 WWW定义域：值域：奇偶性：函数图象都过定点 1a0自左向右看，图象逐渐上升减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于 11,0xa在第二象限内的图象纵坐标都小于 11,0xa资*源%库 图象下降趋势是越来越缓慢。函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；2、利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在 m，n上
4、， 值域是 或 )10()axf且；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；)(f)(f x（3）对于指数函数 ，总有 ；10ax且 )(f（4）当 时，若 ，则 ；当 时，若 ，则 1ax(f)210a)(1xf)(2xf3、人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口 2000年大约是 60 亿，而且以每年 1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到 2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7 月 11 日定为“世界人口日” ，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育
5、我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界 7%的国土上，却养育着 22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人口普查，中国人口已达到13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策$来& 源： 按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起，x 年后我国的人口将达到 2000 年的 1多少倍？到 2050 年我国的人口将达到多少？ 2你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 3资*源%库（三）巩固练习（学习 57 页例 7）1、比较大小（规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式 ）（1） （2） （3） (4)0.8-0.3 和 4.9-0.1 5.1.27, 2.01.8,1.03.9,7(5)0.90.3 和 0.70.4（2）设 0 。a13xax52(四) 个人收获与问题：知识：方法：我的问题：思考：讨论函数 （ ）的值域。12xay1.0a且
