1、第 27 课时 用二分法求方程的近似解课时目标1.理解二分法求方程近似解的原理2能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解3知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想识记强化1给定精确度 ，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间a，b，验证 f(a)f(b)0，给定精确度 ；(2)求区间(a，b)的中点 x1；(3)计算 f(x1)；若 f(x1)0，则 x1就是函数的零点；若 f(a)f(x1)0，则令 bx 1(此时零点 x0(a，x 1)；若 f(x1)f(b)0，则令 ax 1(此时零点 x0(x 1，b)(4)判断是否达到精确
2、度 ，即若|ab|，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复(2)(4)课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列图象中，不能用二分法求函数零点的是( )答案：C解析：能否利用二分法求函数零点近似值的关键是要看包含零点的区间的端点的函数值符号是否相异，选项 A，B，D 中的图象都有包含零点而端点的函数值符号相异的区间，而选项 C 中的图象没有，故选 C.2用二分法求方程 ln (2x6)23 x的根的近似值时，令 f(x)ln (2x6)23 x，并用计算器得到下表：x 1.00 1.25 1.375 1.50f(x) 1.
3、0794 0.1918 0.3604 0.9989则由表中的数据，可得方程 ln (2x6)23 x的一个近似解(精确度为 0.1)为( )A1.125 B1.3125C1.4375 D1.46875资*源%库答案：B解析：因为 f(1.25)f(1.375)0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中点 1.3125，两个区间(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异，又区间的长度为 0.06250，f(2)log 32 log 32log 33 log 3 log 332 12 34 42432log3 log 3 0，因此，函数 f(
4、x)41627 (52) 52 35 52 552527 52532 54的零点在区间 内，故选 C.2，52资*源%库 4用二分法求函数 f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为 0.001，则结束计算的条件是( )A|ab|0.001 D|ab|0.001答案：B解析：据二分法的步骤知当区间长度|ba|小于精确度 时，便可结束计算5若函数 f(x)在区间2,2上的图象是不间断的曲线，且函数 f(x)在(2,2)内有一个零点，则 f(2)f(2)的值为( )A大于 0 B小于 0C等于 0 D无法判断答案：D解析：如图所示有如下情况6已知 f(x)(xa)(xb)2，并且 、 是方程 f
5、(x)0 的两根，则实数a、b、 的大小关系可能是( )Aab BabCab Dab答案：A解析：f(a)2，f(b)2，f()f()0，f(x)的开口向上，所以 a、b 在、 之间二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)$来&源：7用二分法求方程 x32x50 在区间(2,4)上的实数根时，取中点 x13，则下一个含有根的区间是_答案：(2,3)解析：令 f(x)x 32x5，则 f(2)2 322510，故下一个含有根的区间为(2,3)8定义在 R 上的偶函数 yf(x)，当 x0 时，yf(x)是单调递增的，f(1)f(2)10，即 n14.n53 12n三、解答
6、题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条 10km 长的线路，如何迅速查出故障所在？解：设闸门和指挥部所在处为 A，B，首先从中点 C 查，用随身带的话机向两端测试时，发现 AC 段正常，断定故障在 BC 段，再到 BC 段的中点 D 去查，发现 BD 段正常中，断定故障在 CD 段，再到 CD 段的中点 E 去查，这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为一半，故经过 7 次查找，就可以将故障发生的范围缩小到 50100 m 左右，即一两根电线杆附近11(13 分)用二分法求函数 f(x)x 3x1 在区
7、间(1,1.5)内的一个零点(精确度为0.1)解：利用二分法，f(1)10，278 32 78f(1.25) 10.1；f(1.375)0，所以零点在区间(1.25,1.375)内，此时 0.1250.1；Z又 f(1.3125)0，所以零点在区间(1.3125,1.375)内，此时 0.06250.1，故 f(x)x 3x1 在区间(1,1.5)内的一个零点是 x1.3125.能力提升12(5 分)设函数 f(x)x 3bxc 是1,1上的增函数，且 f f 0，则方(12) (12)程 f(x)0 在1,1内( )A可能有 3 个实数根B可能有 2 个实数根C有唯一的实数根D没有实数根资*
8、源%库 答案：C解析：f(x)在1,1上是增函数且 f f 0，(12) (12)f(x)0 在 上有唯一实根12， 12f(x)0 在1,1上有唯一实根13(15 分)对于函数 f(x)，若存在 x0R，使 f(x0)x 0成立，则称 x0为 f(x)的不动点已知 f(x)ax 2(t1)x(t1)(a0)(1)当 a1，t2 时，求 f(x)的不动点；(2)若对任意 tR，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a1，t2 时，由 f(x)x 得 x23x1x，解得 x1.f(x)的不动点为1.(2)f(x)恒有两个相异不动点，方程 ax2(t1)x(t1)x 恒有不等两根，即方程 ax2tx(t1)0 有不等两根Error! 对于一切 tR 恒成立 216a 216a0，解得 0a1，实数 a 的取值范围是(0,1)
